2024年江苏省盐城市中考数学查漏补缺试卷（4月份）（含解析）

这是一份2024年江苏省盐城市中考数学查漏补缺试卷（4月份）（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−|−2024|的相反数是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.下列运算中，正确的是( )
A. a2024÷a2=a1012B. −a2⋅a4=a6
C. (ab)3=a3b 3 D. (a2)4=a6
3.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.已知有理数x，y满足方程组3x−y=32y−x=−4，则2x+y的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
5.为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 航B. 天C. 精D. 神
6.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为．( )
A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°
7.已知Rt△ACB≌Rt△DEF，其中∠C=90°，AC=6，BC=8，M、N分别为DF、AB的中点，将两个三角形按图①方式摆放，点F从点A开始沿AC方向平移至点E与点C重合结束(如图②)，在整个平移过程中，MN的取值范围是( )
A. 08.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：2x3−6x2+4x=______．
10.一组由7个整数组成的数据：9，4，a，7，a，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有______个．
11.盐城，一座让人打开心扉的城市.这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名.盐城湿地面积约769700公顷，将数字769700用科学记数法表示为______．
12.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则sin∠ADC2的值是______．
13.如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=16AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为______．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为______．
15.如图坐标系中，O(0,0)，A(6,6 3)，B(12,0)，将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=245，则CE：DE的值是______．
16.如图，平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)，点B(x2,y2)在双曲线y=3x上，且03)分别交于点C，点D.若△AOB的面积为94，则ACBD的值为______．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 12−2cs30°+( 3−1)0−(12)−1
18.(本小题6分)
解不等式组5+3x<13x+23−x−12≤2，并写出它的正整数解．
19.(本小题8分)
先化简：(1−4x+3)÷x2−2x+12x+6，再从−3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20.(本小题8分)
2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
(1)小明(男)从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为______；
(2)小明(男)和小红(女)分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率.(用树状图或列表法写出分析过程)
21.(本小题10分)
某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示)：
A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100．
并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：
已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79．
请根据以上信息，完成下列问题．
(1)n= ______，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是______；
(2)若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为______°；
(3)学校将对80分以上(含80分)的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数．
22.(本小题8分)
如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．
(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60 )
23.(本小题10分)
某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．
求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(024.(本小题12分)
【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】
小明尝试从函数图象的角度进行探究：
(1)建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy=4，2(x+y)=m，即y=4x，y=−x+m2，那么满足要求的(x,y)应该是函数y=4x与y=−x+m2的图象在第______象限内的公共点坐标．
(2)画出函数图象
①画函数y=4x(x>0)的图象；
②在同一直角坐标系中直接画出y=−x的图象，则y=−x+m2的图象可以看成是由y=−x的图象向上平移______个单位长度得到．
(3)研究函数图象
平移直线y=−x，观察两函数的图象；
①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为______，周长m的值为______；
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．
【结论运用】
(4)面积为10的矩形的周长m的取值范围为______．
25.(本小题10分)
如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．

【操作】在图1中，
①过点D画AC的平行线DE(E为格点)；
②过点B画AC的垂线BF，交AC于点F，交DE于点G，连接AG．
【发现】在图1中，BF与FG的数量关系是______；AG的长度是______．
【应用】在图2中，点P是边MK上一点，在MN上找出点H，使PH⊥MN．
26.(本小题12分)
定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．
(1)如图1，在△ABC中，AC=8，BC=5，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
(2)如图2，△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求ABBC的值．
(3)如图3，l1//l2，且直线l1与l2之间的距离为4，“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线l2上，点A在直线l1上，ABBC=2 55，若∠ABC是钝角，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，线段A′C交l1于点D.当点B′落在直线l1上时，则ADCD的值为______．
27.(本小题12分)
定义：在平面内，将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C，称点C为点A关于点B的线对称点．
理解：在直角坐标系中，已知点A(2,0)．
(1)点A关于直线y=x对称的点的坐标为______；
(2)若点A、B关于直线y=2x对称，则OA与OB的数量关系为______；
(3)下列为点A关于原点的线对称点是______．
①(−2,0)②(− 2,− 2)③(1,− 3)④(1,2)
运用：
(1)已知直线y=mx+b经过点(2,4)，当m满足什么条件时，该直线上始终存在点(2,0)关于原点的线对称点；
(2)已知抛物线y=−12x2+8，问：该抛物线上是否存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−|−2024|=−2024，−2024的相反数是2024．
故选：B．
根据绝对值和相反数的性质解答即可．
本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握绝对值和相反数的性质是关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2024÷a2=a2022，故该项不正确，不符合题意；
B、−a2⋅a4=−a6，故该项不正确，不符合题意；
C、(ab)3=a3b3，故该项正确，符合题意；
D、(a2)4=a8，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：3x−y=3①2y−x=−4②，
由①+②得：3x−y+2y−x=3+(−4)，
化简得：2x+y=−1，
故选：A．
根据题意直接将两个方程相加即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组，理解题意应用整体思想是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是天，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图所示，过∠2顶点作直线l/​/支撑平台，直线l将∠2分成两个角∠4和∠5，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l/​/支撑平台，
∴直线l/​/支撑平台/​/工作篮底部，
∴∠1=∠4=30°、∠5+∠3=180°，
∵∠4+∠5=∠2=50°，
∴∠5=50°−∠4=20°，
∴∠3=180°−∠5=160°，
故选：D．
过∠2顶点作直线l/​/支撑平台，直线l将∠(2分)成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：如图①，连接BD，此时MN最大，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2=10
∵Rt△ACB≌Rt△DEF，
∴DA=AB=10，∠D=∠BAC，∠E=∠C=90°，
∵∠D+∠DAE=90°，
∴∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠DAB=90°，
∴BD= 2AB=10 2，
∵M、N分别为DF、AB的中点，
∴MN=12BD=5 2；
如图②，当MN/​/BC时，MN最小，
延长MN交AC于点H，根据中位线的性质可得NH=12BC=4，
MH=12ED=3，
∴MN=4−3=1，
综上所述，MN的取值范围是1≤MN≤5 2．
故选：D．
先根据题意确定MN取得最大值和最小值时的位置，再综合应用中位线的性质即可解答．
本题考查中位线的性质，平移的性质和全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，当0由题得，PE=BQ=t cm，
∵正方向ABCD是边长为2cm，
∴P到BC的距离为(2−t)cm，
∴S=12t⋅(2−t)=−12t2+t，
如图，当1由题得，PF=CQ=(2−t)cm，
∴四边形CFPQ为矩形，
∴PQ=CF=1cm，
∴S=12t⋅1=12t，
故选：D．
当0本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．
9.【答案】2xx−2x−1
【解析】【分析】
本题考查的是因式分解有关知识．
首先提取公因式，然后再用十字相乘法继续分解即可．
【解答】
解：原式=2xx2−3x+2
=2xx−2x−1．
故答案为2xx−2x−1．
10.【答案】5
【解析】解：∵a出现了2次，
∴a一定是众数，
∵中位数与众数相同，该组数据是由7个整数组成，
∴中位数为a，
当a≤4时，这组数据为：a，a，4，5，7，9，10，中位数为5，不符合题意；
当a=5时，这组数据为：4，a，a，5，7，9，10，中位数为a=5，符合题意；
当a=6时，这组数据为：4，5，a，a，7，9，10，中位数为a=6，符合题意；
当a=7时，这组数据为：4，5，a，a，7，9，10，中位数为a=7，符合题意；
当a=8时，这组数据为：4，5，7，a，a，9，10，中位数为a=8，符合题意；
当a=9时，这组数据为：4，5，7，a，a，9，10，中位数为a=9，符合题意；
当a≥10时，这组数据为：4，5，7，9，10，a，a，中位数为9，不符合题意；
故符合题意的a的值有5个，
故答案为：5．
根据众数与中位数的定义进行分类讨论即可．
本题主要考查众数与中位数的定义，熟练掌握众数与中位数的定义，学会分类讨论是解答此题的关键．
11.【答案】7.697×105
【解析】解：769700=7.697×105．
故答案为：7.697×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】 55
【解析】解：如图：
由题意得：
AC2=12+22=5，
BC2=22+42=20，
AB2=32+42=25，
∴AC2+BC2=AB2，AC= 5，AB=5，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∵BE=EF，DE/​/AF，
∴BD=AD，
∴CD=BD=12AB，
∴∠CBD=∠BCD，
∵∠CDA=∠BCD+∠CBD，
∴∠CDA=2∠CBD，
∴sin∠ADC2=sin∠CBD=ACAB= 55，
故答案为： 55．
根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再证明点D是AB的中点，然后利用直角三角形斜边上的中线得出CD=BD，从而可得∠CDA=2∠CBD，进而可得sin∠ADC2=sin∠CBD，再根据锐角三角函数定义进行计算即可解答．
本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理及其逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线是解题的关键，
13.【答案】2
【解析】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH/​/PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH/​/PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵M为EF的中点，
∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．
∵CD=6−1−1=4，
∴GN=12CD=2，即M的移动路径长为2．
故答案为：2．
分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN.再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．
本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点M移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强．
14.【答案】133133
【解析】解：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE、FBGO是矩形，
∵OE=OF=OG，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∵AD=5，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5−2−GM=3−GM=3−MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴(3+NM)2=42+(3−NM)2
∴NM=4343，
∴DM=3+4343=133133．
故答案为133:133．
连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．
本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】78
【解析】解：过A作AF⊥OB于F，
∵A(6,6 3)，B(12,0)，
∴AF=6 3，OF=6，OB=12，
∴BF=6，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=AFOF= 3，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△DBE，
∴OEBD=CEED=CDEB，
设CE=a，则CA=a，CO=12−a，ED=b，则AD=b，DB=12−b，
24512−b=ab，
∴24b=60a−5ab ①，
12−a365=ab，
∴36a=60b−5ab ②，
②−①得：36a−24b=60b−60a，
∴ab=78，
即CE：DE=78．
故答案为：78．
过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到OEBD=CEED=CDEB，设CE=a，则CA=a，CO=12−a，ED=b，则AD=b，OB=12−b，于是得到24b=60a−5ab，36a=60b−5ab，两式相减得到36a−24b=60b−60a，即可得到结论．
本题考查了翻折变换−折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．
16.【答案】12
【解析】解：过点A作AE⊥y轴，交y轴于点E，过点B作BF⊥x轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，
∴四边形OEGF为矩形，
∴y1=3x1，y2=3x2，G(x2,y1)，
S△AOB=矩形OEGF面积−S△OEA−S△OFB−S△ABG
=x2y1−12x1y1−12x2y2−12(x2−x1)(y1−y2)
=12x2y1−12x1y2
=32(x2x1−x1x2)，
∵S△AOB=94，
∴32(x2x1−x1x2)=94，
∴x2x1−x1x2=32，
设x1x2=m，则1m−m=32，
∴2m2+3m−2=0，
∴m=12，或m=−2，
∵0∴m=−2不符合题意，
经检验，m=12是原方程的解，
∴x1x2=12，
C(kx13,3x1)，D(kx23,3x2)，
∴AC=kx13−x1=x1(k3−1)，BD=kx23−x2=x2(k3−1)，
∴ACBD=x1x2=12，
过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BH⊥x轴于点H，先由点A和点B的坐标得到AF，BH，FH的长，然后求得△AOF，△BOH，梯形ABHF的面积，进而结合△AOB的面积列出方程求得x1和x2之间的关系，然后由AC//BD//x轴得到点C和点D的坐标，进而得到AC和BD的长，最后得到结果．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，分式方程，一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．
17.【答案】解： 12−2cs30°+( 3−1)0−(12)−1
=2 3− 3+1−2
= 3−1．
【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18.【答案】解：5+3x<13①x+23−x−12≤2②，
由①得x<83，
由②得x≥−5，
不等式组的解集为−5≤x<83，
则它的正整数解为1，2．
【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的正整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1−4x+3)÷x2−2x+12x+6
=x+3−4x+3⋅2(x+3)(x−1)2
=x−1x+3⋅2(x+3)(x−1)2
=2x−1，
∵x+3≠0，x−1≠0，
∴x≠−3，x≠1，
∴当x=2时，原式=22−1=2．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
20.【答案】12
【解析】解：(1)∵男生选考项目为掷实心球或引体向上，
∴小明(男)从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为12．
故答案为：12．
(2)设掷实心球记为A，引体向上记为B，仰卧起坐记为C，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人都选择A.掷实心球的结果有1种，
∴两人都选择掷实心球的概率为14．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及两人都选择掷实心球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】50 77.5 108
【解析】解：(1)n=6+10+11+15+8=50，
将这50名学生的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为77+782=77.5(分)，因此中位数是77.5，
故答案为：50；77.5；
(2)360°×1550=108°，
故答案为：108；
(3)800×15+850=368(名)，
答：该校七年级300名被授予“小书虫”称号的学生数大约为368名．
(1)根据“各组频数之和等于样本容量”即可求出n的值，根据中位数的定义进行计算即可；
(2)求出D组人数占抽查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(3)求出样本中获得“小书虫”称号的学生人数占抽查人数的百分比，进而求出总体中获得“小书虫”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数以及中位数的定义和计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，

则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，
∵∠ABC=148°，
∴∠CBN=∠ABC−∠ABN=148°−90°=58°，
在Rt△CBN中，BC=40cm，
∴CN=30⋅sin58°≈40×0.85=34(cm)，
∴CF=CN+NF=34+18=52，
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm．
(2)过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，
∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm，
∴MF=30cm，
∴CM=CF−MF=52−30=22cm，
在Rt△CDM中，CD=44cm，CM=22cm，
∴sin∠CDM=CMCD=12，
∴∠CDM=30°，∠DCM=60°，
在Rt△CBN中，∠CBN=58°，
∴∠BCN=32°，
∴∠BCD=∠DCM−∠BCN=60°−32°=28°．
【解析】(1)过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，根据题意可得FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM/​/BN，从而求出∠CBN=58°，进而求出∠CDM=∠CGM−∠DCB=30°，然后先在Rt△CBN中，利用锐角三角函数的定义求出BN，CN的长，进行计算即可解答．
(2)过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，求得CM，再算出∠CDM=30°，∠DCM=60°，得出∠BCD=∠DCM−∠BCN=60°−32°=28°．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每台A型电脑的销售利润是x元，每台B型电脑的销售利润是y元，
根据题意得：5x+10y=350010x+10y=4500，
解得x=200y=250，
答：每台A型电脑的销售利润是200元，每台B型电脑的销售利润是250元；
(2)设购进A型电脑t台，这80台电脑的销售总利润为w元，
据题意得：w=200t+250(80−t)，
即w=−50t+20000，
∵80−t≤2t，
解得t≥2623，
∵w=−50t+20000，
∴w随t的增大而减小，
∵t为正整数，
∴当t=27时，w取最大值，则80−t=53，
答：商店购进27台A型电脑和53台B型电脑，才能使销售总利润最大；
(3)∵销售B型电脑的利润不低于10000元，
∴250(80−t)≥10000，
解得t≤40，
∴2623≤t≤40，
根据题意得：w=(100+m)t+250(80−t)=(m−150)t+20000，
∵0∴m−150<0，
∴w随t的增大而减小，
∴t=27时，w取最大值，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大．
【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润3500元和4500元列出方程组，然后求解即可；
(2)设购进A型电脑t台，这80台电脑的销售总利润为w元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出t的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
(3)由销售B型电脑的利润不低于10000元，可解得t≤40，即得2623≤t≤40，而w=(m−150)t+20000，由m−150<0，即可得t=27时，w取最大值，从而得到商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大．
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．
24.【答案】一 m2 (2,2) 8 m≥4 10
【解析】解：(1)∵x，y都是边长，周长为m，
∴x>0，y>0，m>0，
∴满足要求的(x,y)应该是函数y=4x与y=−x+m2的图象在第一象限内的公共点坐标．
故答案为：一；
(2)①y=4x的图象如图所示：
②y=−x的图象如图所示，
∵y=−x+m2与x轴的交点为(m2,0)，
∴y=−x+m2的图象可以看成是由y=−x的图象向右平移m2个单位长度得到，
故答案为：m2；
(3)①联立方程组可得：y=−x+m2y=4x，
整理得：x2−12mx+4=0，
∵两图象有唯一交点，
∴Δ=14m2−16=0，
∴m=8，
∴x2−12×8x+4=0，
解得：x=2，
∴交点坐标为(2,2)，
故答案为：(2,2)，8；
②由①知：0个交点时，08；1个交点时，m=8；
(4)设相邻的两边长为x、y，则x⋅y=10，2(x+y)=m，即y=10x，y=−x+m2，
联立方程组可得y=10xy=−x+m2，
整理得：2x2−mx+20=0，
∵两函数有交点，
∴Δ=m2−4×2×20≥0，
∴m≥4 10，
故答案为：m≥4 10．
(1)由x>0，y>0，可得(x,y)在第一象限；
(2)①直接画出图象即可；②直接画出图象即可，求出y=−x+m2与x轴的交点坐标，即可求解；
(3)①联立方程组，可求解；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，结合图象可求解；
(4)联立方程组，可得2x2−mx+20=0，由根的判别式可求解．
本题是反比例函数的综合题，考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
25.【答案】BF=GF 13
【解析】解：(1)【操作】
如图所示，DF，BF，AG即为所求．
(2)【发现】∵BC=CD=3，AC/​/DE，
∴BCCD=BFFG=1，
∴BF=GF，
∵tan∠CBF=13=CFBF，
∴BF=3CF，
∵CF2+BF2=BC2，
∴CF2+(3CF)2=32，
解得CF=3 1010，BF=GF=3CF=9 1010，
∵AC= 10，
∴AF=AC−CF=7 1010，
在Rt△AFG中AG= AF2+FG2= (7 1010)2+(9 1010)2= 13．
故答案为：BF=GF， 13．
(3)【应用】
如图所示，点H即为所求．
(1)【操作】根据题意作图即可；
(2)【发现】BC=CD=3结合AC/​/DE可得BF=GF.由tan∠CBF=13可求得BF=GF，CF的长，再在Rt△AFG中利用勾股定理计算AG的长度即可；
(3)【应用】利用等腰三角形的对称性及三线合一作图即可．
本题考查作图−应用与设计作图，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】 655
【解析】解：(1)结论：△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”．
理由：过点A作AD⊥CB交CB的延长线于D．
∵AC=8，∠C=30°，
∴AD=4，
∴ADBC=45
∴△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”．
(2)如图2，
∵A，D关于BC对称，
∴BE⊥AD，AE=ED，
∵△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，
∴AEBC=45，
不妨设AE=4k，BC=5k，
∵C是△ABD的重心，
∴BC：CE=2：1，
∴CE=5k2，BE=15k2，
∴AB=17k2，
∴ABBC=1710．
(3)ADCD= 655．
∵△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，
∴AE：BC=4：5，
∵AE=4，
∴BC=5，
∵ABBC=2 55，
∴AB=2 5，
∴BE= AB2−AE2= 20−16=2，
∴EC=BE+BC=7，
如图3，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥AC于F，过点B′作B′G⊥BC于G．
在Rt△CB′G中，∵∠CGB′=90°，GB′=4，CB′=CB=5，
∴CG= CB′2−B′G2= 52−42=3，
∵∠GCB′=∠FCD=α，∠CGB′=∠CFD=90°，
∴△CGB′∽△CFD，
∴DF：CF：CD=GB′：CG：CB′=4：3：5，
设DF=4k，CF=3k，CD=5k，
∵△AEC∽△DFA，
∴AEDF=ECAF，
∴44k=7AF，
解得AF=7k，
∴AD= AF2+DF2= (7k)2+(4k)2= 65k，
∴ADCD= 65k5k= 655．
故答案为： 655．
(1)过点A作AD⊥CB交CB的延长线于D.由直角三角形的性质得出AD=4，则可得出结论；
(2)设AE=4k，BC=5k，得出BC：CE=2：1，则CE=5k2，BE=15k2，求出AB=17k2，可得出答案；
(3)如图3，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥AC于F，过点B′作B′G⊥BC于G.证明△CGB′∽△CFD，推出DF：CF：CD=GB′：CG：CB′=4：3：5，设DF=4k，CF=3k，CD=5k，再求出AD(用k表示)即可解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，“准黄金”三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
27.【答案】(0,2) OA=OB ①②③
【解析】解：(1)如图，A，A′关于直线y=x对称，
∴∠AOT=∠A′OT=45°，
∴A′在y轴上，OA=OA=2，
∴A(0,2)；
(2)如图，
∵点A、B关于直线y=2x对称，
∴直线y=2x是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB；
(3)如图，描点，
∵A(2,0)，H(1,− 3)，取AH的中点J，连接OJ，
∴OH= 12+( 3)2=2，
∴OH=OA，
∵OJ=OJ，AJ=HJ，
∴△OJH≌△OJA(SSS)，
∴∠OJH=∠OJA=90°，
∴直线OJ是线段AH的垂直平分线；
故③符合题意；
同理可得：②(− 2,− 2)符合题意，
④(1,2)不符合题意；
而①(−2,0)显然符合题意；
故①②③符合题意；
运用：(1)如图，设T为点(2,0)关于原点的线对称点，
则OT=OA=2，
∴T在以O为圆心，半径为2的圆上，
当QT为⊙O的切线时，切点为T，与x轴的交点为D，
则OT⊥DQ，∠AQO=∠AQO，QA=QT=4，
∴△DTO∽△DAQ，
∴DTAD=OTAQ=ODOD，
即DT2+OD=24=OD4+DT，
可得OD=103；
D(−103,0)，
∵直线QT为y=mx+b，
∴2m+b=4−103m+b=0，
解得： m=34b=52，
∴0(2)如图，记N(0,3)，若该抛物线上存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点M，
∴NM=NO，
设M(x,−12x2+8)，
∴x2+(−12x2+8−3)2=32，
整理得：(x2−8)2=0，
解得：x=±2 2，
此时−12x2+8=4，
∴线对称点M的坐标为：(2 2,4)或(−2 2,4)．
理解：(1)画出图形，判断对称点A的位置，再利用垂直平分线的性质可得答案；
(2)画出图形，利用线段的垂直平分线的性质可得答案；
(3)如图，由A(2,0)，H(1,− 3)，取AH的中点J，连接OJ，可得OH= 12+( 3)2=2，可得△OJH≌△OJA，证明∠OJH=∠OJA=90°，可得直线OJ是线段AH的垂直平分线；故③符合题意；②(− 2,− 2)符合题意，④(1,2)不符合题意；而①(−2,0)显然符合题意；从而可得答案；
运用：
(1)如图，设T为点(2,0)关于原点的线对称点，则OT=OA=2，T在以O为圆心，半径为2的圆上，当QT为⊙O的切线时，切点为T，与x轴的交点为D，则OT⊥DQ，∠AQO=∠AQO，QA=QT=4，证明△DTO∽△DAQ，求解OD=103；再求解一次函数的解析式即可得到答案；
(2)如图，记N(0,3)，若该抛物线上存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点M，则NM=NO，设M(x,−12x2+8)，可得x2+(−12x2+8−3)2=32，再解方程即可．
本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，二次函数的性质，圆的性质，切线的性质，勾股定理的应用，新定义的含义，理解新定义再确定合适的方法解题是关键．