2022-2023学年四川省眉山市北外附东坡外国语学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省眉山市北外附东坡外国语学校高一（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在230°，320°，310°，−310°中，与50°终边相同的是( )
A. 230°B. 320°C. 310°D. −310°
2.令a=sin(−π10)，b=sin(−π18)，判断a与b的大小关系是( )
A. a>bB. a0，csθ1，则θ为第一象限角
D. 函数y=sin|x|是周期为π的偶函数
11.已知θ∈(π,2π)，sinθ−csθ=15，则下列结论正确的是( )
A. θ∈(π,3π2)B. csθ=−45
C. tanθ=−34D. sinθ+csθ=−75
12.已知函数f(x)= 3cs(2x−π3)(x∈R)，下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为πB. 函数f(x)图象关于点(5π12,0)对称
C. 函数f(x)在区间[0,π2]上是减函数D. 函数f(x)的图象关于直线x=π6对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如果角α是第三象限角，则点P(tanα,sinα)位于第______象限．
14.当函数y=2sin(3x+π6)取得最大值时的x的集合为______．
15.已知1+2sinθcsθsin2θ−cs2θ=2，则tanθ= ______．
16.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1−csθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1−sinθ为角θ的余矢，记作cversinθ，则下列命题中正确的序号是______．
①函数y=cversinx−versinx在[π4,π]上是减函数；
②若cversinx−1versinx−1=2，则cversin2x−versin2x=−75；
③函数f(x)=versin(2020x−π3)+cver(2020x+π6)，则f(x)的最大值2+ 2；
④versin(π2−θ)=cversinθ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．
(2)已知角α=−1725°，将α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β0)的图像上相邻两个最高点的距离为π．
(1)求函数f(x)的解析式和对称中心；
(2)求y=ln[f(x)+1]的定义域；
(3)函数g(x)=f(x)−32在区间(0,π2)上恰有2个零点x1，x2(x10，csθ>0，即θ为第一象限角，所以C对；
对于D，函数y=sin|x|是偶函数，但不以π周期，如f(π2)=1，f(π+π2)=−1，二者不等，所以D错；
故选：BC．
11.【答案】ABD
【解析】解：对于A，sinθ−csθ=15①，
则(sinθ−csθ)2=1−2sinθcsθ=125，解得2sinθcsθ=2425，
∵θ∈(π,2π)，
∴sinθ