北师大版八年级数学下学期期中达标测评卷（B卷）

这是一份北师大版八年级数学下学期期中达标测评卷（B卷），共18页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
3.下列命题的逆命题为假命题的是( )
A.等边三角形三个内角均为
B.两直线平行，同位角相等
C.内错角相等
D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
4.若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.如图，将等边沿射线平移得到，点A的对应点为F，连接，若，，则的长为( )
A.4B.6C.8D.12
6.如图，在中，，，AD是斜边BC上的高，若，则BD的长为( )
A.3B.6C.9D.12
7.将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为( )
A.7B.8C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为( )
A.B.C.D.
10.如图，等腰中，，于点，的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤，
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.使不等式成立的x的值中，最大整数为__________．
12.如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，则点到x轴的距离是_____________，点到y轴的距离是_____________.
13.关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为_____.
14.如图.在中，，.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G.若，则的周长等于______cm.
15.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离为______.
16.如图，中，，的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，交AB的延长线于E，于F，现有下列结论：
①；
②；
③DM平分；
④；
其中正确的有________.（填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）（1）解不等式：.
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.（6分）如图，在等边三角形中，是中线，延长至E，使，求证：.
19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，点P关于y轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点.
（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为____，点的坐标为_____；
（2）试判断的形状，并说明理由.
20.（7分）如图所示，直角三角形，延长AB到D，使，在BC上取，连接DE．顺时针旋转后能与重合，那么：
(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
(2)AC与DE的关系怎样？请说明理由．
21.（8分）已知关于x的不等式组
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围.
22.（10分）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个.
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的.学校有哪几种购买方案？
（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
23.（10分）如图，在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为点E，F.
（1）求证：.
（2）若，，求的周长.
24.（12分）（1）如图1，四边形中，，点E是的中点，平分.求证：是的平分线；
（2）如图2，若将题（1）中“”改为“”，其它条件不变，题（1）的结论还成立吗？若成立请写出证明过程，若不成立，说明理由
（3）在（2）的条件下若，，，求的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.不是中心对称图形，故本项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本项不符合题意；
故选：C.
2.答案：A
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以；
在数轴上表示如下：
故选：A.
3.答案：C
解析：A、原命题的逆命题为：三个内角均为的三角形是等边三角形，是真命题，故该选项不符合题意；
B、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
C、原命题的逆命题为：相等的角是内错角，是假命题，故该选项符合题意；
D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：C.
4.答案：A
解析：关于x的一元一次不等式的解为，
，.
故选：A.
5.答案：A
解析：由平移的性质得到：，，，
，，，
，.
故选：A.
6.答案：C
解析：，，，，
是斜边BC上的高，，
，
，，
，.
故选：C.
7.答案：C
解析：如图，
三角板绕原点O顺时针旋转，旋转后与y轴夹角为，
，，点的横坐标为，
纵坐标为，
所以，点的坐标为.
故选：C.
8.答案：D
解析：过D点作于H，如图，
是的平分线，，，
，，
为等腰直角三角形，
，
.
.
故选：D.
9.答案：A
解析：过B作于C，过作轴于D，
，，
由旋转可知，，
，，
，，，
，
，，
，，
，，.
故选：A.
10.答案：D
解析：∵等腰中,，
∴，
∵平分，∴，
∴,
∴，∴，
故①正确；
∵，，
∴, ,，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，∴
∴②③正确；
连接，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，∴，
∴垂直平分线段，
∴，
∵，∴，
∴，
∴.
故④正确；
在和中，
，
∴，∴，
∵，∴，
故⑤正确；
其中正确结论的个数是：①②③④⑤，共5个；
故选：D.
11.答案：-3
解析：移项、合并同类项，得；
系数化为1，得；
使不等式成立的值中的最大整数是-3.
故答案为：-3.
12.答案：2；2
解析：∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，
，，
解得，，
则点到x轴的距离是，点到y轴的距离是，
故答案为：2；2.
13.答案：3
解析：，
解不等式①得，
解②得，
由数轴可知，
所以，
解得a=3.
故答案为：3.
14.答案：8
解析：根据题意，
在中，，，
由角平分线的性质，得，
的周长为：.
故答案为：8.
15.答案：3
解析：将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，
，
将沿射线BC的方向平移，得到，
，，
是等边三角形，，，
平移的距离为3，
故答案为：3.
16.答案：①②④
解析：如图所示：连接BD、DC.
①平分，，，
.故①正确；
②，AD平分，
，
，，
，，，
同理：，.故②正确；
③由题意可知：，
假设MD平分，则，则，
又，，，
是否等于90°不知道，不能判定MD平分.故③错误；
④是BC的垂直平分线，，
在和中
，
，，，
又，，.故④正确.
故答案为：①②④.
17.答案：（1）
（2），数轴见解析
解析：（1），
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把x的系数化为1得，；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：.
在数轴上表示为：
.
18.答案：见解析
解析：证明：在等边三角形中，是中线，
，，
，，
，.
19.答案：（1）图见解析；；
（2）是等腰直角三角形；理由见解析
解析：（1）如图，点，即为所求作的点，，.
故答案为：；.
（2）是等腰直角三角形，理由如下：
，，
又，是等腰直角三角形.
20.答案：(1)B，90度；
(2)，，理由见解析
解析：(1)，，，
BC和BD，BA和BE为对应边．
旋转后能与重合，旋转中心为点B；
，而旋转后能与重合，
等于旋转角，旋转角是90度；
(2)，．理由如下：
延长DE交AC于F．
绕点B顺时针旋转后能与重合，
，．
，，
，．
21.答案：(1)
(2)
解析：（1）不等式变形得：，
不等式组有且只有4个整数解，
，整数解为0，1，2，3，
，
解得：；
（2）不等式组有解，，
，解得：，
解集中的任何一个x值均不在的范围内，
，
解得：，满足条件的a的取值范围为.
22、（1）答案：有三种方案，①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球
解析：设学校购买篮球x个，购买足球个，根据题意得，
，
解得，，
x是整数，，10或11，10或9
故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；
（2）答案：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少
解析：设学校购买篮球x个，购买足球个，
在甲商场花费：元；
在乙商场花费：元；
要使学校到甲商场花费最少，则有：
，
解得，，
，且x是整数，，
即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少.
23.答案：（1）详见解析
（2）12
解析：（1）证明：，
.
，，.
D是BC边的中点，.
在与中，
，，，
.
（2），，
是等边三角形.，.
又，
.在中，.
.
的周长为.
24.答案：（1）见解析
（2）成立，见解析
（3）4
解析：（1）如图，延长，交的延长线于点F，
，..
又，.
.，.
平分，
..
是的角平分线.
（2）成立.同（1）延长，交的延长线于点F，
，.
，.
又，
，
，.
平分，.
.，
是的角平分线.
（3）由（2）知，中，，
，
是等边三角形.
，.
，
，
中，
，，
.
.