初中苏科版10.1 分式课时训练

这是一份初中苏科版10.1 分式课时训练，共7页。试卷主要包含了1　分　式，下列各式中,属于分式的是，当x=1时,下列分式等内容，欢迎下载使用。

10.1 分 式
基础过关全练
知识点1 分式的概念
1.(2023江苏无锡期中)下列各式中,属于分式的是( )
A.3π B.x-32 C.-y2+5 D.8a+2b
2.【新独家原创】从x2y,x-y,1三个整式中任选两个整式,其中一个作为分子,另一个作为分母,能构成 个分式.
知识点2 根据实际问题列分式
3.已知A、B两个港口之间的距离为100千米,水流的速度为b千米/时,一艘轮船在静水中的速度为a千米/时,则轮船往返两个港口各一次需要的时间是( )
A.100a+100b小时 B.200a+b小时
C.100a+b+100a-b小时 D.100a+b-100a-b小时
知识点3 分式的值
4.若|x|-1x2-3x+2的值为0,则x的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
5.(2022浙江湖州中考)当a=1时,分式a+1a的值是 .
6.【一题多变·由分式的值推x的值】分式4x-1的值是整数,则x可以取的最小整数值是 .
[变式·由分式的范围推x的范围]分式4x-1的值是正数,则x的取值范围是 .
知识点4 分式有意义、无意义的条件
7.当x=1时,下列分式:①x-1x+1,②2x|x|-1,③x-1x2-1,其中无意义的是 (填序号).
8.若无论x取何值,分式1x2-2x+m总有意义,则m的取值范围是 .
能力提升全练
9.(2023江苏苏州立达中学期中,3,★☆☆)在式子2π,1+x5,2x-1x2,3x-3中,分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(2022江苏扬州宝应期中,7,★☆☆)下列分式中,字母x的取值是全体实数的是( )
A.2+xx B.3x1-|x| C.5x+6x2-1 D.2x-1x2+1
11.(2022江苏南京溧水期中,4,★☆☆)关于分式x+1x-2,下列说法正确的是( )
A.当x=2时,分式的值为零
B.当x=-1时,分式无意义
C.当x≠2时,分式有意义
D.无论x为何值,分式的值总为负数
12.(2023山东临沂月考,9,★☆☆)若m个人去做某项工作,需要a天可以完成,则(m+n)个人去做这项工作,需要 天完成.
13.(2023江苏兴化常青藤期中,18,★☆☆)已知分式22-m.
(1)当m为何值时,该式无意义?
(2)当m为何整数时,该式的值为正整数?
14.(2022福建泉州期中,17,★★☆)当x=2时,分式k-xx的值为0,当x=3时,3x+b无意义,求分式-bk的值.
素养探究全练
15.【运算能力】(2023重庆中考B卷)对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6,百位数字比十位数字多2,则称M为“天真数”.如:四位数7 311,∵7-1=6,3-1=2,∴7 311是“天真数”;四位数8 421,∵8-1≠6,∴8 421不是“天真数”,则最小的“天真数”为 ;一个“天真数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P(M)=3(a+b)+c+d,Q(M)=a-5,若P(M)Q(M)能被10整除,则满足条件的M的最大值为 .
答案全解全析
基础过关全练
1.D A.分母中不含有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
B.分母中不含有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
C.分母中不含有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
D.分母中含有字母,且a+2b是整式,所以8a+2b是分式,故本选项符合题意,
故选D.
2.答案 4
解析 从x2y,x-y,1三个整式中任选两个整式分别作为分子、分母,可构成式子x2yx-y,x-yx2y,x2y1,1x2y,1x-y,x-y1,共6个.根据分式的定义知,x2y1,x-y1不是分式,其余的是分式.故答案为4.
3.C 由题意可得,轮船的顺水速度为(a+b)千米/时,逆水速度为(a-b)千米/时,
则轮船往返两个港口各一次需要的时间是100a+b+100a-b小时.故选C.
4.A 根据题意,得|x|-1=0且x2-3x+2≠0,
所以|x|=1且(x-1)(x-2)≠0,解得x=-1.故选A.
5.答案 2
解析 当a=1时,a+1a=1+11=2.
6.答案 -3
解析 要使分式4x-1的值是整数,则x-1=±1,±2,±4.则x=-3,-1,0,2,3,5,所以x可以取的最小整数值是-3.
故答案为-3.
[变式] 答案 x>1
解析 因为4x-1的值为正数,所以x-1>0,所以x>1.故答案为x>1.
7.答案 ②③
解析 当x=1时,x-1x+1=1-11+1=0,有意义;2x|x|-1=21-1,无意义;x-1x2-1=1-11-1,无意义.故答案为②③.
8.答案 m>1
解析 ∵x2-2x+m=x2-2x+1-1+m=(x-1)2+m-1,
若无论x取何值,分式总有意义,则(x-1)2+m-1永远不为0,∴m-1>0,∴m>1.故答案为m>1.
能力提升全练
9.B 在式子2π,1+x5,2x-1x2,3x-3中,分式有2x-1x2,3x-3,共2个,故选B.
10.D A.2+xx,x≠0,故A不符合题意;
B.3x1-|x|,x≠±1,故B不符合题意;
C.5x+6x2-1,x≠±1,故C不符合题意;
D.2x-1x2+1,x可取全体实数,故D符合题意.
故选D.
11.C 当x=2时,分式无意义,故A中说法错误;
当x=-1时,分式的值为0,有意义,故B中说法错误;
当x≠2时,分式有意义,故C中说法正确;
当x=3时,分式的值为4,不是负数,故D中说法错误.
故选C.
12.答案 amm+n
解析 总工作量为am,(m+n)个人去做,需要amm+n天完成,故答案为amm+n.
13.解析 (1)由题意得2-m=0,
解得m=2,∴m=2时,该式无意义.
(2)∵代数式22-m的值为正整数,
∴2-m=1或2-m=2,
解得m=1或0,
∴m=1或0时,该式的值为正整数.
14.解析 当x=2时,分式k-xx的值为0,所以k-22=0,解得k=2;当x=3时,3x+b无意义,所以3+b=0,解得b=-3.所以-bk=--32=32.
素养探究全练
15.答案 6 200;9 313
解析 ∵千位数字比个位数字大6,∴个位数字为最小的自然数0时,千位数字为6;∵百位数字比十位数字大2,∴十位数字为最小的自然数0时,百位数字是2,
则最小的“天真数”为6 200.
由“天真数”的定义得a-d=6,b-c=2,
所以d=a-6,b=c+2,
∴P(M)=3(a+b)+c+d=3(a+c+2)+c+a-6=4a+4c,
∴P(M)Q(M)=4a+4ca-5,∵P(M)Q(M)能被10整除,∴4a+4ca-5能被10整除.
当a取最大值9时,4a+4ca-5能被10整除,此时c=1,
故满足条件的M的最大值为9 313.
故答案为6 200;9 313.单元大概念素养目标
对应新课标内容
认识分式、最简分式,会判断分式有无意义
了解分式和最简分式的概念;知道分式的分母不能为零【P56、P59】
了解分式的基本性质,会进行分式计算
能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式,能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式【P59】
认识分式方程,会解分式方程
能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程【P56】
运用分式方程解决实际问题
能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】