初中数学苏科版八年级下册10.3 分式的加减同步训练题

这是一份初中数学苏科版八年级下册10.3 分式的加减同步训练题，共8页。试卷主要包含了3　分式的加减，计算，化简aa-1+11-a的结果为等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 同分母分式的加减
1.(2022天津中考)计算a+1a+2+1a+2的结果是 ( )
A.1 B.2a+2 C.a+2 D.aa+2
2.(2023江苏淮安外国语学校期中)计算:a+b2ab-a-b2ab= .
3.计算:
(1)x2x-y-y2x-y; (2)2a2-3a+1-a2-2a+1.
知识点2 异分母分式的加减
4.【新独家原创】计算ba-ba-b的结果是( )
A.0 B.1
C.-b2a2 D.-b2a(a-b)
5.化简aa-1+11-a的结果为( )
A.-1 B.1 C.a+1a-1 D.0
6.化简a2a-1+a1-a的结果为 .
7.【一题多解】(2023江苏扬州梅岭中学月考)已知1m-1n=6,则mnm-n的值为 .
8.【教材变式·P108习题T1】计算:
(1)yx+xy;
(2)1x-3+3x2-9;
(3)a-b+b2a+b.
能力提升全练
9.(2023天津中考,7,★☆☆)计算1x-1-2x2-1的结果是( )
A.-1 B.x-1
C.1x+1 D.1x2-1
10.【一题多解】(2023江苏淮安北京路中学月考,7,★☆☆)有理数x、y满足xy=1,设M=11+x+11+y,N=x1+x+y1+y,则M、N的大小关系是( )
A.M>N B.M=N
C.M0时,判断M与N的大小关系,并说明理由;
(2)设y=2M+N,若x是整数,求y的正整数值.
17.【真实情境】(2023江苏扬州宝应期中,26,★★☆)数学来于生活,生活中处处有数学,我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论.现有a克糖水,其中含有b克糖(a>b>0),则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为ba.
(1)糖水实验一:加入m克水,则糖水的浓度为 .生活经验告诉我们,糖水加水后甜味会变淡,由此可以写出一个不等式: ,我们趣称为“糖水不等式”.
(2)糖水实验二:将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”,则糖水的浓度为 .根据生活经验,请你写出一个新的“糖水不等式”: .
(3)设a、b、c为△ABC三边的长,根据上述实验,求证:ca+b+ab+c+ba+c1,n>1)是一对“和积数对”.
(1)求代数式3m2n2-2(m+n)2(2m+2n)2的值;
(2)小明发现了一个关于m、n的结论:nm+mn+2=mn.你认为小明发现的结论正确吗?请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.A a+1a+2+1a+2=a+2a+2=1.故选A.
2.答案 1a
解析 原式=a+b-a+b2ab=1a,故答案为1a.
3.解析 (1)原式=x2-y2x-y=(x+y)(x-y)x-y=x+y.
(2)原式=2a2-3-(a2-2)a+1=a2-1a+1=a-1.
4.D ba-ba-b=b(a-b)a(a-b)-aba(a-b)=ab-b2-aba(a-b)=-b2a(a-b).
5.B aa-1+11-a=aa-1-1a-1=a-1a-1=1,故选B.
6.答案 a
解析 a2a-1+a1-a=a2a-1-aa-1=a2-aa-1=a(a-1)a-1=a,故答案为a.
7.答案 -16
解析 解法一(将已知条件变形):将1m-1n=6,通分得n-mmn=6,即n-m=6mn,
∴mnm-n=mn-6mn=-16.
解法二(将结论变形):由题意知mn≠0,将分式mnm-n的分子、分母同时除以mn,
得1m-nmn=11n-1m,∵1m-1n=6,∴原式=1-6=-16.
8.解析 (1)原式=y2xy+x2xy=x2+y2xy.
(2)原式=x+3x2-9+3x2-9=x+6x2-9.
(3)原式=(a+b)(a-b)a+b+b2a+b=a2-b2+b2a+b=a2a+b.
能力提升全练
9.C 1x-1-2x2-1=x+1(x+1)(x-1)-2(x+1)(x-1)=x+1-2(x+1)(x-1)=x-1(x+1)(x-1)=1x+1,
故选C.
10.B 解法一(分别化简M、N):
∵xy=1,
∴M=11+x+11+y=1+y+1+x(1+x)(1+y)
=2+x+y1+x+y+xy=2+x+y2+x+y=1.
N=x1+x+y1+y=x(1+y)+y(1+x)(1+x)(1+y)
=x+xy+y+xy1+x+y+xy=2+x+y2+x+y=1.
∴M=N.
解法二(反向代入):
∵xy=1,
∴M=xyxy+x+xyxy+y=yy+1+xx+1=N.
解法三(作差法):
M-N=1-x1+x+1-y1+y=(1-x)(1+y)+(1+x)(1-y)(1+x)(1+y)=0,
∴M=N.
方法解读 作差法是比较两个式子大小的常用方法,原理是若a>b,则a-b>0,若a0,又(x-1)2≥0,
∴(x-1)22(x+1)≥0,
∴M≥N.
(2)y=2M+N=4x+1+2xx+1=4+2xx+1=2x+2x+1+2x+1=2+2x+1.
∵x、y都是整数,
∴2x+1是整数,
∴x+1=±1或±2.
当x+1=1时,y=2+21=4>0,
当x+1=-1时,y=2+2-1=0(舍去),
当x+1=2时,y=2+22=3>0,
当x+1=-2时,y=2+2-2=1>0,
∴当x为整数时,y的正整数值是4或3或1.
17.解析 (1)ba+m,ba+mba.
(3)证明:由(2)可知c+ca+b+c>ca+b,a+aa+b+c>ab+c,b+ba+b+c>ba+c,
∴c+ca+b+c+a+aa+b+c+b+ba+b+c>ca+b+ab+c+ba+c,
∴2c+2a+2ba+b+c>ca+b+ab+c+ba+c,
∵2c+2a+2ba+b+c=2,
∴ca+b+ab+c+ba+c1,n>1)是一对“和积数对”,
∴m+n=mn,
∴3m2n2-2(m+n)2(2m+2n)2=3m2n2-2(mn)2(2mn)2
=3m2n2-2m2n24m2n2=m2n24m2n2=14.
(2)小明发现的结论正确,理由如下:
∵m、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”,
∴m+n=mn.∴(m+n)2=m2n2,
∵等号左边=nm+mn+2=n2mn+m2mn+2mnmn
=m2+n2+2mnmn=(m+n)2mn=m2n2mn=mn,
等号右边=mn,
∴等号左边=等号右边,
∴结论正确.