初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程同步练习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程同步练习题，共12页。试卷主要包含了5　分式方程，方程2x=1x+1的解为，某题目如下等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 分式方程的概念
1.在x2-x+1x,1x-3=x+4,x2+5x=6,2xx-3=1中,分式方程有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.【新独家原创】数学课上,王老师取出一个盒子,里面装有红、白两种颜色的小球共x个,其中红球有5个,王老师又放入3个红球和3个白球,若此时红球占总球数的百分比不变,则由题意可列分式方程为 .
知识点2 解分式方程
3.(2023甘肃白银中考)方程2x=1x+1的解为( )
A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4
4.解分式方程x2x-1+21-2x=3的过程中,去分母化为整式方程正确的是( )
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)
5.【教材变式·P116练习】解下列分式方程:
(1)(2023江苏连云港中考)2x-5x-2=3x-3x-2-3;
(2)x2x-5+55-2x=1;
(3)x+1x-1-4x2-1=1.
知识点3 分式方程的增根
6.若关于x的方程2x+1-1x-1=mx2-1有增根,则增根是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=1或x=-1 D.x=3+m
7.(2023黑龙江鹤岗中考)已知关于x的分式方程mx-2+1=x2-x的解是非负数,则m的取值范围是( )
A.m≤2 B.m≥2
C.m≤2且m≠-2 D.m<2且m≠-2
8.【一题多变·由分式方程无解求字母的值】已知关于x的方程x+1x-2=mxx-2-3.若方程无解,求m的值.
[变式1·由分式方程有特殊解求字母的值]若方程x+1x-2=mxx-2-3的解为正整数,求m的值.
[变式2·由分式方程解的范围求字母的取值范围]当方程x+1x-2=mxx-2-3的解为正数时,求m的取值范围.
知识点4 分式方程的应用
9.(2023江苏南京建邺期末)某题目如下:“甲、乙两位同学做中国结,已知,,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做的中国结的个数.”题中阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据下图的部分解题过程,推断被墨迹弄污的条件应是 .
解:设甲每小时做x个,
由题意得30x=45x+6,
……
10.【教材变式·P118T5】某小区在“老、破、小”改造工程中,需要对某一段长3 600米的地下管网进行改造.由于雨季即将到来,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.求实际施工时,每天改造管网的长度.
能力提升全练
11.(2023湖南株洲中考,7,★☆☆)将关于x的分式方程32x=1x-1去分母,可得( )
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
12.(2023上海中考,2,★☆☆)在分式方程2x-1x2+x22x-1=5中,设2x-1x2=y,可得到关于y的整式方程为( )
A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0
C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0
13.【数学文化】(2023福建泉州外国语学校月考,8,★☆☆)《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的故事:两个农妇共带100个鸡蛋去集市卖,两人所带鸡蛋个数不等,但卖的钱数相等,第一个农妇对第二个农妇说:“如果咱们两人的鸡蛋交换,我可以卖15个克罗索(德国古代的一种货币).”第二个农妇说:“可是如果我们俩的鸡蛋交换,我就只能卖623个克罗索.”试问:这两个农妇各带了多少个鸡蛋?设第一个农妇带了x个鸡蛋,则可列方程为( )
A.20x100-x=15(100-x)3x B.15x100-x=20(100-x)3x
C.15x100+x=20(100-x)3x D.15x100-x=20(10+x)3x
14.(2023山东日照中考,10,★★☆)若关于x的方程xx-1-2=3m2x-2的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>-23 B.m<43
C.m>-23且m≠0 D.m<43且m≠23
15.(2023江苏苏州中考,11,★☆☆)分式方程x+1x=23的解为x= .
16.(2023山东菏泽月考,13,★★☆)若关于x的分式方程1x-2+2x+2=x+2mx2-4的解大于1,则m的取值范围是 .
17.(2023江苏淮安淮阴期中,18,★☆☆)解下列方程:
(1)2+xx-3=2+13-x; (2)1-xx-2=84-x2.
18.(2023江苏扬州期中,26,★★☆)已知关于x的分式方程x-ax-2-5x=1.
(1)若分式方程的根是x=5,求a的值;
(2)若分式方程有增根,求a的值;
(3)若分式方程无解,求a的值.
19.(2023江苏扬州中考,23,★★☆)甲、乙两名学生到离校2.4 km远的人民公园参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车的速度是步行速度的4倍,甲同学出发30 min后乙同学出发,若两名同学同时到达,求乙同学骑自行车的速度.
素养探究全练
20.【模型观念】(2023江苏省天一中学期中)某汽车网站对两款价格相同,续航里程相同的汽车做了一次测评,已知一款为燃油车,另一款为纯电新能车.得到的相关数据如下:
(1)设两款车的续航里程均为a千米,请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能车的每千米行驶费用.
(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能车多0.55元.
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用;
②若燃油车和纯电新能车每年的其他费用分别为4 800元和8 100元.问:每年行驶里程超过多少千米时,纯电新能车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其他费用)
答案全解全析
基础过关全练
1.B x2-x+1x是代数式,不是分式方程;1x-3=x+4是分式方程;x2+5x=6是一元一次方程;2xx-3=1是分式方程.∴分式方程有2个.
故选B.
2.答案 5x=8x+6
解析 原来盒子中共有x个小球,其中红球有5个.红球、白球分别增加3个后,红球有8个,总球数变为x+3+3=(x+6)个,根据等量关系“红球占总球数的百分比不变”,列出分式方程为5x=8x+6.
3.A 方程两边同乘x(x+1)得2x+2=x,
解得x=-2,
经检验,x=-2是原分式方程的解.
故选A.
4.C 方程两边都乘(2x-1),得x-2=3(2x-1),故选C.
5.解析 (1)方程去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),
解得x=4,
经检验,x=4是原分式方程的解.
(2)方程去分母得x-5=2x-5,
解得x=0,
经检验,x=0是原分式方程的解.
(3)方程去分母得(x+1)2-4=x2-1,
解得x=1,
经检验,x=1是原分式方程的增根,故原分式方程无解.
6.C 分式方程化为整式方程后,整式方程的解若使得最简公分母(x+1)(x-1)=0,则原分式方程有增根,所以增根是x=1或x=-1.故选C.
7.C 分式方程去分母得m+x-2=-x,解得x=2-m2,
∵分式方程mx-2+1=x2-x的解是非负数,∴2-m2≥0,且2-m2≠2,∴m≤2且m≠-2,
故选C.
8.解析 方程两边同乘(x-2)得x+1=mx-3(x-2),
整理得(4-m)x=5.
原分式方程无解,有以下两种情况:
①当4-m=0,即m=4时,整式方程无解,则原分式方程无解;
②当4-m≠0时,x=54-m,
若分式方程无解,则x=2,∴54-m=2,解得m=32,经检验,m=32是方程54-m=2的解.
综上,当m=4或m=32时,原分式方程无解.
[变式1] 解析 方程去分母得x+1=mx-3(x-2),
解得x=54-m,
∵方程的解为正整数,
∴4-m=5或4-m=1,
解得m=-1或m=3,
∴m的值为-1或3.
[变式2] 解析 去分母得x+1=mx-3(x-2),
解得x=54-m,
∵方程的解为正数,且x≠2,
∴54-m>0且54-m≠2,
解得m<4且m≠32,
∴m的取值范围为m<4且m≠32.
9.答案 甲每小时比乙少做6个(或乙每小时比甲多做6个)
解析 由解题过程知甲每小时做x个中国结,则30x表示甲做30个中国结所需的时间,根据题意知,45x+6表示乙做45个中国结所需的时间,所以x+6表示乙每小时做中国结的个数,所以被墨迹弄污的条件应是甲每小时比乙少做6个(或乙每小时比甲多做6个).
10.解析 设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米,
由题意得3600x-3600(1+20%)x=10,
解得x=60,
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.
60×(1+20%)=72(米).
答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米.
能力提升全练
11.A 32x=1x-1,去分母,得3(x-1)=2x,去括号,得3x-3=2x,故选A.
12.D ∵2x-1x2=y,∴x22x-1=1y,
则分式方程2x-1x2+x22x-1=5可变为y+1y=5,
变形后的方程去分母得y2+1=5y,整理得y2-5y+1=0,故选D.
13.B 第一个农妇带了x个鸡蛋,则第二个农妇带了(100-x)个鸡蛋.
由题意得15100-x·x=623x(100-x),
整理得15x100-x=20(100-x)3x.
故选B.
14.D xx-1-2=3m2x-2,去分母得2x-2×2(x-1)=3m,解得x=4-3m2,
∵方程的解为正数,且x-1≠0,
∴4-3m2>0且4-3m2≠1,
∴m<43且m≠23.
故选D.
15.答案 -3
解析 方程两边同乘3x,得3(x+1)=2x,解得x=-3,
检验:当x=-3时,3x≠0,
所以原分式方程的解为x=-3.
故答案为-3.
16.答案 m>0且m≠1
解析 方程两边同时乘(x+2)(x-2),得x+2+2(x-2)=x+2m,整理得x=m+1,∵原方程的解大于1,(x+2)(x-2)≠0,∴m+1>1且m+1≠±2,∴m>0且m≠1.
17.解析 (1)方程两边都乘(x-3),得2+x=2(x-3)-1,解得x=9,检验:当x=9时,x-3≠0,所以x=9是原分式方程的解.
(2)方程两边都乘(x+2)(x-2),得(x+2)(x-2)-x(x+2)=-8,解得x=2,检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,所以x=2是增根,即原分式方程无解.
18.解析 (1)把x=5代入x-ax-2-5x=1,得5-a5-2-55=1,解得a=-1.
(2)x-ax-2-5x=1,
方程两边都乘x(x-2),得x(x-a)-5(x-2)=x(x-2),
整理,得(a+3)x=10,
∵分式方程有增根,∴x(x-2)=0,
∴x=0或x=2,
把x=0代入(a+3)x=10,得(a+3)×0=10,方程无解;
把x=2代入(a+3)x=10,得(a+3)×2=10,解得a=2.
综上,a=2.
(3)由(2)可知,方程整理得(a+3)x=10,
当a+3=0时,整式方程无解,此时a=-3;
当a+3≠0时,要使分式方程无解,则分式方程有增根,由(2)知a=2.
综上,a=-3或a=2.
19.解析 设甲同学步行的速度为x km/h,则乙同学骑自行车的速度为4x km/h,
由题意得,2.4x-2.44x=12,
解得x=3.6,
经检验,x=3.6是分式方程的解,且符合实际.
此时4x=3.6×4=14.4.
答:乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h.
素养探究全练
20.解析 (1)燃油车每千米行驶费用为48×8a=384a(元),纯电新能车每千米行驶费用为90×0.6a=54a(元).
(2)①由题意得384a-54a=0.55,解得a=600,
经检验,a=600是分式方程的解,且符合题意.
384600=0.64(元),54600=0.09(元).
∴燃油车每千米行驶费用为0.64元,纯电新能车每千米行驶费用为0.09元.
②设每年行驶里程为x千米,
由题意得,0.64x+4 800>0.09x+8 100,
解得x>6 000.
答:当每年行驶里程大于6 000 千米时,纯电新能车的年费用更低.燃油车
纯电新能车
油箱容积:48升
电池容量:90千瓦时
油价:8元/升
电价:0.6元/千瓦时