第10章 分式 苏科版八年级数学下册素养提升练习(含解析)

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第10章　分　式第10章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列式子中,是分式的是(　　)A.12-a　 B.xπ-3 C.-x3　 D.x2+y2.(2023江苏扬州梅岭中学月考)若分式xx-4有意义,则(　　)A.x=0　 B.x=4 C.x≠0　 D.x≠43.(2023江苏江阴期中)分式-12-x可变形为(　　)A.1x-2　 B.-1x+2 C.1x+2　 D.-1x-24.(2023江苏宿迁泗阳期中)下列分式中,是最简分式的是(　　)A.1+x21+x　 B.3b12a C.x2-y2y-x　 D.a22ab5.当x≠2,1时2x+7(x+2)(x-1)=Mx+2+Nx-1恒成立,则M,N的值分别为(　　)A.1,3　 B.-1,3　C.2,4　 D.1,46.(2023江苏南京三十九中月考)若a-1a=5,则计算a2+1a2的结果是(　　)A.23 　B.25　 C.27　 D.297.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数,则m的取值范围为(　　)A.m-10且m≠-68.(2023四川广安中考)为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用(单位:元)与行驶路程(单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x元,则可列方程为(　　)A.25x=103x-0.1　 B.25x=103x+0.1C.253x+0.1=10x　 D.253x-0.1=10x二、填空题(每小题3分,共24分)9.(2023江苏扬州期中)当x=　　　　时,分式x2-1x+1的值为0. 10.(2023江苏南京十三中期中)分式12x,x4y2的最简公分母是　　　　. 11.(2023江苏常州溧阳期中)计算:1x+1y=　　　　. 12.计算-13m2·9m的结果是　　　　　. 13.【整体思想】(2023重庆沙坪坝南渝中学月考)已知实数a、b、c满足a+b+c=0,则代数式2a1b+1c+b2c+2a+2c1a+1b的值为　　　　. 14.若关于x的分式方程mx-1=1的解是正数,那么m的取值范围是　　　　. 15.(2023江苏无锡江阴期中)若关于x的方程x-1x-3=2+kx-3有增根,则k的值为　　　　. 16.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*14x2-16y2=x-2yx+2y,则A=　　　　.(用含x,y的式子表示) 三、解答题(共52分)17.(2023江苏南京鼓楼期末)(8分)计算:(1)mm-1-3m-1m2-1;(2)a+2+1a÷a-1a.18.(10分)解下列分式方程:(1)2x+93x-9=4x-7x-3+2;(2)x-2x+2+404-x2=x+2x-2.19.(10分)先化简:a+3a·6a2+6a+9+2a-6a2-9,然后从-3≤a≤3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.20.(12分)【国防教育】4月15日是国家安全教育日,某中学国防班同学准备到社区做宣传,学校用450元购买文化衫,用600元购买手提布袋,已知每件文化衫比每个手提布袋贵15元,购买手提布袋的数量恰好是文化衫的2倍.(1)求文化衫的单价;(2)若学校准备用不超过1 950元的资金再购买这两样商品共50个,则最多购买文化衫多少件?21.(2023江苏苏州星湾学校期中)(12分)先阅读材料,然后回答下面的问题.方程x+1x=2+12的解为x1=2,x2=12;方程x+1x=3+13的解为x1=3,x2=13;方程x+1x=4+14的解为x1=4,x2=14.(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+1x=6+16的解是　　　　　　; (2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+1x=a+1a的解是　　　　　　; (3)根据上述规律,解方程y+y+2y+1=52.第10章　素养综合检测全练版P731.A　A.12-a的分母中含有字母,是分式.故选A.2.D　分式有意义,则分母不为0,即x-4≠0,解得x≠4,故选D.3.A　2-x可变形为-(x-2),∴原式=-1-(x-2)=1x-2.故选A.4.A　A.1+x21+x为最简分式,符合题意;B.3b12a=b4a,不符合题意;C.x2-y2y-x=-x-y,不符合题意;D.a22ab=a2b,不符合题意.故选A.5.B　∵2x+7(x+2)(x-1)=Mx+2+Nx-1=M(x-1)+N(x+2)(x+2)(x-1)=(M+N)x+(-M+2N)(x+2)(x-1),∴M+N=2,-M+2N=7,解得M=-1,N=3.故选B.6.C　∵a-1a=5,∴a2+1a2=a-1a2+2=52+2=27,故选C.7.D　方程去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=m+102,∵方程的解为正数,各分式的分母不为0,∴m+102>0且m+102-2≠0,解得m>-10且m≠-6.故选D.8.D　燃气汽车每千米所需的费用为x元,则燃油汽车每千米所需的费用为(3x-0.1)元,依题意得253x-0.1=10x.故选D.9.答案　1解析　由题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1,故答案为1.10.答案　4xy2解析　分式12x,x4y2的最简公分母为4xy2,故答案为4xy2.11.答案　x+yxy解析　1x+1y=yxy+xxy=x+yxy,故答案为x+yxy.12.答案　m解析　-13m2·9m=19m2·9m=m.故选m.13.答案　-6解析　2a1b+1c+b2c+2a+2c1a+1b=2ab+2ac+2bc+2ba+2ca+2cb=2a+2cb+2a+2bc+2b+2ca=2(a+c)b+2(a+b)c+2(b+c)a.∵a+b+c=0,∴a+cb=-1,a+bc=-1,b+ca=-1,∴原式=-2-2-2=-6,故答案为-6.14.答案　m>-1且m≠0解析　方程去分母得m=x-1,解得x=m+1,∵分式方程的解是正数,∴m+1>0且m+1≠1,解得m>-1且m≠0.故答案为m>-1且m≠0.15.答案　2解析　∵原方程有增根,∴最简公分母x-3=0,解得x=3,方程两边都乘(x-3),得x-1=2(x-3)+k,将x=3代入,得k=2,故答案为2.16.答案　(x-2y)2解析　a*b=(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)]·[(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab,∵A*14x2-16y2=x-2yx+2y,∴4A·14(x+2y)(x-2y)=x-2yx+2y,∴A=x-2yx+2y·(x+2y)(x-2y),∴A=(x-2y)2.17.解析　(1)mm-1-3m-1m2-1=m(m+1)m2-1-3m-1m2-1=m2+m-3m+1m2-1=(m-1)2(m+1)(m-1)=m-1m+1.(2)a+2+1a÷a-1a=a2+2a+1a÷a2-1a=(a+1)2a·a(a+1)(a-1)=a+1a-1.18.解析　(1)方程两边同乘3(x-3),得2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,检验:当x=3时,3(x-3)=0,∴x=3为原方程的增根,∴原方程无解.(2)方程两边同乘(x2-4),得(x-2)2-40=(x+2)2,解得x=-5,检验:当x=-5时,x2-4=21≠0,所以x=-5是原分式方程的解.19.解析　a+3a·6a2+6a+9+2a-6a2-9=a+3a·6(a+3)2+2(a-3)(a-3)(a+3)=6a(a+3)+2(a+3)=6+2aa(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a.∵a≠±3,0,∴可取a=1,则原式=2a=2.(答案不唯一)20.解析　(1)设文化衫的单价为x元,则手提布袋的单价为(x-15)元,由题意,列方程得450x×2=600x-15,解得x=45,经检验,x=45是原方程的解,且符合题意.答:文化衫的单价为45元.(2)设购买文化衫m件,则购买手提布袋(50-m)个,根据题意,得45m+30(50-m)≤1 950.解得m≤30,∴最多购买文化衫30件.21.解析　(1)关于x的方程x+1x=6+16的解是x1=6,x2=16.(2)关于x的方程x+1x=a+1a的解是x1=a,x2=1a.(3)y+y+2y+1=y+y+1+1y+1=y+y+1y+1+1y+1=y+1+1y+1=2+12,∴y+1=2或y+1=12,解得y1=1,y2=-12,经检验,y1=1,y2=-12是原方程的解.