中考数学总复习第二章第八课时一元二次方程课件

这是一份中考数学总复习第二章第八课时一元二次方程课件，共28页。PPT课件主要包含了数的一元二次方程，直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法，两个不相等，两个相等，一元二次方程的定义，答案k≠1，的值为等内容，欢迎下载使用。

1.了解一元二次方程的定义和它的解.
2.会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解数字系
3.会用根的判别式判别一元二次方程在实数范围内是否有解.4.了解一元二次方程的根与系数的关系.
1.一元二次方程的定义：只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______的整式方程叫作一元二次方程.它的一般形式
是_____________________.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
2.一元二次方程的常用解法有：①______________________；②________________；③______________；④______________.
3.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是
_______________________________.
4.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式：Δ＝b2－
(1)当Δ＝b2－4ac>0 时，方程有_______________的实数根.(2)当Δ＝b2－4ac＝0 时，方程有______________的实数根.(3)当Δ＝b2－4ac<0 时，方程________实数根.5.如果一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的两个根是 x1，x2，那么
x1＋x2＝________，x1x2＝________.
1.若关于 x 的方程(k－1)x2＋2x－3＝0 是一元二次方程，则 k
的取值范围是__________.
一元二次方程的解的概念2.如果 2 是关于 x 的方程 x2－3x＋k＝0 的一个根，则常数 k
3.解下列一元二次方程：(1)x2－5x＋4＝0;
(2)－4x2＋4x－1＝0.
答案：(1)x1＝1，x2＝4.
一元二次方程根的判别式4.(2023·聊城)若一元二次方程 mx2＋2x＋1＝0 有实数解，则 m
A.m≥－1B.m≤1C.m≥－1 且 m≠0D.m≤1 且 m≠0答案：D
一元二次方程的根与系数的关系
1.一元二次方程的二次项系数不等于 0.
2.已知一元二次方程的一个根，可以直接把它代入方程从而得
到一个等式，求出未知系数与另一个根.
3.根据方程特点选择解一元二次方程的方法：
(1)方程没有一次项，直接开方；(2)如果缺少常数项，因式分解；(3)b，c 相等都为零，等根是零；(4)b，c 同时不为零，因式分解、配方或直接用求根公式.
4.x2＋(p＋q)x＋pq 型式子可用十字相乘法因式分解为(x＋p)(x
(1)x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)；(2)x2－2x－15＝(x－5)(x＋3).
1.(2023·赤峰)用配方法解方程 x2－4x－1＝0 时，配方后正确
B.(x＋2)2＝17D.(x－2)2＝17
A.(x＋2)2＝3C.(x－2)2＝5答案：C
2.(2022·包头)若 x1，x2 是方程 x2－2x－3＝0 的两个实数根，
B.－3 或 9D.－3 或 6
A.3 或－9C.3 或－6答案：A
3.(2022·聊城)用配方法解一元二次方程 3x2＋6x－1＝0，将它
化为(x＋a)2＝b 的形式，则 a＋b 的值为(
4.(2021·黔东南州)若关于 x 的一元二次方程 x2－ax＋6＝0 的
一个根是 2，则 a 的值为(A.2C.4答案：D
5.已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx＋3m＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形
B.14D.8 或 10
ABC 的周长为(A.10C.10 或 14答案：B
6.(2023·广安)已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第四象限，
则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的情况是(A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断答案：A
则 m 的取值范围是________.
8.(2021·广东)若一元二次方程 x2＋bx＋c＝0(b，c 为常数)的两根x1，x2满足－3答案：x2－4＝0(答案不唯一)
9.(2023·孝感)已知一元二次方程 x2－3x＋k＝0 的两个实数根
为 x1，x2，若 x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数 k＝________.
10.解下列一元二次方程：(1)(x－3)(x－1)＝3；(2)x2－2x＝2x＋5.
答案：(1) x1＝0，x2＝4.(2) x1＝5，x2＝－1.
11.已知 m 是不等式 5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7 的最小整数解，
请用配方法解关于 x 的方程 x2＋2mx＋m＋1＝0.解：解不等式 5(a－2)＋8<6(a－1)＋7，得 a>－3.∴最小整数解 m 为－2.
将 m＝－2 代入方程 x2＋2mx＋m＋1＝0，得 x2－4x－1＝0.配方，得(x－2)2＝5.
12.小明解关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋5＝0 时，在解答过
程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 4 和 2.
(2)若菱形的对角线长是关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋5＝0
解：(1)∵在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个
∴－b＝4＋2.∴b＝－6.
(2)由(1)得原方程为 x2－6x＋5＝0，即(x－1)(x－5)＝0.解得 x1＝1，x2＝5.
13.(2021·南充)已知 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0 是关于 x 的一元二
(1)求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根.