中考数学总复习第四章第十八课时全等三角形课件

这是一份中考数学总复习第四章第十八课时全等三角形课件，共38页。PPT课件主要包含了SSS，SAS，AAS，ASA，能够完全重合，对应的中线，对应的角平分线，真命题，假命题，全等三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
1.理解全等三角形的概念.
2.掌握两个三角形全等的判定方法.
3.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立.
1.________________的两个三角形叫作全等三角形.2.三角形全等的判定方法有：_______、_______、_______、________.直角三角形全等的判定除以上的方法还有 HL.3.全等三角形的性质：全等三角形对应边________，对应角________.
4.全等三角形的面积________，周长________，对应的高、____________、__________________相等.5.命题由_________和_________组成，命题分为_________和________.
1.(2023·成都)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若 BC＝8，CE＝5，则 CF 的长为________.
2.如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF.②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF.③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF 的条件有________________.答案：①②③
3.(2022·广东)如图所示，已知∠AOC＝∠BOC，点 P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.求证：△OPD≌△OPE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°.∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，
∴△OPD≌△OPE(AAS).
命题与逆命题4.命题“等角的补角相等”的题设是____________________，结论是__________________，它的逆命题是_____________________________________.
角相等，那么这两个角相等
1.运用全等三角形的判定和性质，若题中没给图形，建议根据
题意画出符合题意的图形，数形结合进行分析.
2.对于三角形全等的性质及判定的问题，由于已知条件的不确
定或开放性问题，常用到分类讨论思想.
3.三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法.证明线段(或角)相等往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
1.如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形
中和△ABC 全等的图形的是(
2.(2022·金华)如图所示，AC 与 BD 相交于点 O，OA＝OD，
OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(　　)
3.如图，AB＝AD，AE 平分∠BAD，则图中全等三角形共有
4.(2023·凉山州)如图，E，F 两点在 BC 上，BE＝CF，∠B＝
B.∠AFB＝∠DECD.AF＝DE
A.∠A＝∠DC.AB＝DC答案：D
5.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 AD 的中点，且MB＝MC，若 AD＝4，AB＝6，BC＝8，则梯形 ABCD 的周长为
6.(2021·哈尔滨)如图，△ABC≌△DEC，点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点，过点 A 作 AF⊥CD，垂足为点 F，
若∠BCE＝65°，则∠CAF 的度数为(
7.(2022·南通)如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是__________________________.
答案：AB＝DE(答案不唯一)
8.(2023·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝AC，点D为BC上一点，连接 AD.过点 B 作 BE⊥AD 于点E，过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F.若 BE＝4，CF＝1，则EF 的长度为________.
9.(2022·株洲)如图所示，点 O 在一块直角三角板 ABC 上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB 于点 M，ON⊥BC 于点 N，若 OM＝ON，则∠ABO＝________°.
10.如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，对角线
AC，BD 相交于点 O，下列结论中：
①∠ABC＝∠ADC.
②AC 与 BD 相互平分.
③AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角.
正确的是__________.(填写所有正确结论的序号)答案：①④
11.(2022·广州)如图所示，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，
∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，
在△ABD 和△ACE 中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
12.(2023·营口)如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
(1)求证：△ACE≌△BDF.
(2)若 AB＝8，AC＝2，求 CD 的长.
(1)证明：在△ACE 和△DBF 中，
∴△ACE≌△BDF(AAS).
(2)解：由(1)知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2.∵AB＝8，
∴CD＝AB－AC－BD＝4.∴CD 的长为 4.
13.如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点 E，A，B 三点共线，AB＝4，求阴影部分△ABC 的面积.
解：∵四边形 ACDF 是正方形，
∴∠CAE＋∠FAB＝90°.
∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠FAB.
又∵∠AEC＝∠FBA＝90°，∴△AEC≌△FBA(AAS)，∴CE＝AB＝4，
14.(2021·广州)如图，点 E，F 在线段 BC 上，AB∥CD，
∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF.
证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
在△ABE 和△DCF 中，
∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE＝DF.
15.(2021·湘潭)如图，矩形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 翻折后，点 B 恰好落在对角线 AC 的中点 F 上.
(1)证明：△AEF≌△CEF.
(2)若 AB＝ 　，求折痕 AE 的长度.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵将△ABE 沿 AE 翻折后，点 B 恰好落在对角线 AC 的中点 F
∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF.∵∠AFE＋∠CFE＝180°，
∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.
∴△AEF≌△CEF(SAS).
(2)解：由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，
由折叠性质，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF.
∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，
16.如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，将点 B 绕
点 C 逆时针旋转 60°得到点 E，连接 AE，BE，CE.
(1)求∠CBE 的度数.
(2)若△ACD是等边三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，
解：(1)∵将点 B 绕点 C 逆时针旋转 60°得到点 E，∴CB＝CE，∠BCE＝60°.∴△BCE 是等边三角形.∴∠CBE＝60°.
(2)∵△ACD 是等边三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝60°.
∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
又∵∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，∠DCB＝∠ACB＋∠ACD，∴∠ACE＝∠DCB.
在△ACE 与△DCB 中，