云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷（原卷版+解析版）

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一、单选题（每题3分，共66分）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则（）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
6. 函数零点所在的区间是（）
A B. C. D.
7. 已知平面向量，，则在上投影向量为（）
A. B. C. D.
8. 在中，，则∠A=（）
A. B. C. D.
9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（）
A. B. C. D.
11. 下列函数的最小正周期为π的是（）
A. B.
C D.
12. （）
A. 1B. C. -1D.
13. 将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）
A B. C. D.
14. 某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（）
A. 9B. 12C. 15D. 18
15. 某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（）
A. B. C. D.
16. 已知向量满足，则（）
A. 3B. C. 7D.
17. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）
A. 1B. C. D.
18. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为（）
A. 、、；B. 、、；
C. 、、；D. 、、.
19. 已知，则（）
A. B. C. D.
20. 若，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（）
A. ，，则
B. ，，，则
C. ，，，则
D. ，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线
21. 函数，则的值为（）．
A. 2012B. C. 2013D.
22. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（）
A. 对任意点，平面
B. 三棱锥的体积为
C. 线段长度的最小值为
D. 存在点，使得与平面所成角的大小为
二、填空题（每题4分，共16分）
23. 若函数，则______．
24. 已知向量，若，则______.
25. 已知，，且，则的最小值为__________．
26. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为_______.
三、解答题（27题5分，28题6分，29题7分）
27. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的单调递增区间．
28. 如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点．
（1）证明；
（2）求点B到平面的距离．
29. 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.
（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？