天津市天津中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 已知函数是可导函数，且，则______.
2. 已知函数，则_____________．
3. 已知函数，则曲线在点处的切线斜率为___________．
4. 已知函数的导函数为，且满足，则________．
5. 函数的导函数为______．
6 设函数，则___．
7. 五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种．
8. 将3位教师分到6个班级任教，每位教师教2个班，共有__________种不同的分法．
9. 小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为_________．（用数字作答）
10. 如图，一花坛分成1，2，3，4，5五个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个1区域里面种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为_______．
11. 现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为______．
12. 在的展开式中，项的系数为_________．
13. 若的二项展开式中的系数为，则________（用数字作答）
14. 若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是__________．
15. 若,则=______.(用数字作答)
16. 函数的单调递增区间是______.
17. 函数有三个零点，则实数m取值范围是________.
18. 若函数在处取得极小值，则a=__________．
19. 当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________.
20. 已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
二、解答题（共6小题，共70分）
21. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
22. 已知在的展开式中，第6项为常数项．
求n的值；
求展开式的所有项的系数之和；
求展开式中所有的有理项．
23 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
24 从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答）
（1）共有多少种不同的选法；
（2）若把已选出的人排成一排．
①若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法；
②若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；
③若两个男生至少有一人排在两端，共有多少种不同的排法；
④指定一人为甲，一人为乙，若甲不站在排头，乙不站在排尾，共有多少种不同的排法．
25. 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同排列方法总数.
（1）选人排成一排；
（2）排成前后两排，前排人，后排人；
（3）全体排成一排，女生必须站在一起；
（4）全体排成一排，男生互不相邻；
（5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
（6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
26. 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．