山东省德州市齐河县第一中学生态城校区2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一､单选题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设是可导函数，且，则（ ）
A 2B. C. D.
2. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
3 已知函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是等比数列，，且，是方程两根，则（ ）
A. B. C. D.
5. 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A. 3月5日或3月16日B. 3月6日或3月15日
C. 3月7日或3月14日D. 3月8日或3月13日
6. 若直线是曲线（）的一条切线，则实数b的值为（ ）
A. 4B.
C. D.
7. 设等差数列的前n项和为，已知是方程的两根，则能使成立的n的最大值为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
8. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前60项和（ ）
A. B. 5C. 59D. 60
二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列求导运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 数列，，，为等比数列
11. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列为递减数列
B. 数列为等差数列
C. 若数列为递减数列，则
D. 当时，则取最大值时
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知数列中，,,则数列的通项公式______．
13. 曲线在点处的切线方程为，则_________．
14. 已知数列满足，，用表示不超过的最大整数，则数列的前10项和为__________．
四､解答题（本题共5小题，共77分.其中15题13分，16､17题每题15分，18､19题每题17分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.
16. 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）设，求过点的切线方程．
17. 已知是一个公差d大于0的等差数列，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前n项和．
18. 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，.
（1）求的通项公式;
（2）求.
19. 在数列的每相邻两项之间插入此两项之和的相反数，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”．已知数列：1，2，3，该数列经过次“扩展”后得到数列：1，，，…，，3，数列的所有项之和为．
（1）写出数列，；
（2）求，的值；
（3）求数列前项和公式．