2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. －5的相反数是( )
A B. C. 5D. -5
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=（ ）
A. 70°B. 130°C. 140°D. 160°
6. 分式方程的解是【 】
A. x=﹣2B. x=1C. x=2D. x=3
7. 如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】
A. 甲的速度是4km/hB. 乙的速度是10km/h
C. 乙比甲晚出发1hD. 甲比乙晚到B地3h
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为_______________．
12. 如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 _____cm.

13. 计算=_______．
14. 把多项式分解因式的结果是_________．
15. 函数y=9－4x2，的顶点坐标是________．
16. 不等式组的解集是________．
17. 如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是______．
18. 正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE=6，M为AE上一点，射线BM交正方形一边于点F，且BF=AE，则BM的长为______．
19. 半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为___cm2．
20. 如图，在中，为内一点，且，且，若点为的中点，，则的长__________．
三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）
21. 先化简，再求代数式值，其中
22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．

（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
23. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生人数为__________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
24. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有.在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？
（2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．
25. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
26. 已知四边形内接于，是的直径，连接．

（1）如图1，求证；
（2）如图2，连接，过点作，垂足为，交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过作，交于点，连接并延长交于点，若，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点坐标为
（1）求抛物线解析式；
（2）点为抛物线上一点，连接交轴于点，设的横坐标为的长为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）当时，过点作交抛物线于点，连接，点分别是的边上的动点，且，连接，设，求的最小值，并直接写出当有最小值时的正切值．
甲
乙
图例
方案
如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②.通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长）
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长