浙江省杭州市建兰中学2023—2024学年下学期八年级期中数学模拟试卷

这是一份浙江省杭州市建兰中学2023—2024学年下学期八年级期中数学模拟试卷，共20页。
A．B．C．D．
2．（3分）当a＜2时，化简的值为（ ）
A．2B．aC．a﹣2D．2﹣a
3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）（x﹣2）＝x2B．ax2+bx+c＝0
C．D．x2+1＝0
4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
5．（3分）为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表：
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
A．3，3B．4，12C．3.5，3D．3，12
6．（3分）一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．11B．10C．9D．8
7．（3分）体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
8．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨；当跌了原价的10%后，便不能再跌，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+10%）（1﹣x）2＝1B．（1﹣10%）（1+x）2＝1
C．（1﹣10%）（1+2x）＝1D．（1+10%）（1﹣2x）＝1
9．（3分）如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，，当AD＝4时，AD与BC之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（ ）
A．a（x1﹣x2）＝dB．a（x2﹣x1）＝d
C．D．
二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3：3：4计入总成绩．某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分（单项成绩和总成绩，均为百分制），则他的总成绩为 分．
13．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是 ．
14．（3分）在▱ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，若线段EF＝2，则AB的长为 ．
15．（3分）若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式a2﹣b+3的值为 ．
16．（3分）如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，C点落在E处，连结EA′，则∠A＝ ．
三.解答题（本题有8小题；共72分）
17．（6分）计算：
（1）3+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．
18．（6分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．
19．（8分）某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货．要求零件合格的标准尺寸为500mm，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：mm）．
甲：500，499，500，503，498，502，500；
乙：499，502，498，499，501，499，500
（1）为了进一步分析数据，请补全表中的数据：
（2）从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，求DE的长．
21．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
22．（10分）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，B，O均在格点上．
（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点；
（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A1B1C1D1，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线；并求出此时该平行四边形的周长．
23．（12分）根据以下销售情况，解决销售任务．
24．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC为钝角，BF分别为边AD，CD上的高，CD于点E，F，连结EF
（1）求证：∠EBF＝∠C；
（2）求证：CF＝DF；
（3）如图2，若∠DBC＝45°，以点B为原点建立平面直角坐标系，点P为直线CE上一动点，当S△BCP＝S△BDE时，求出此时点P的坐标．
参考答案与试题解析
一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）当a＜2时，化简的值为（ ）
A．2B．aC．a﹣2D．2﹣a
【解答】解：∵a＜2，
∴a﹣2＜6，
∴，
故选：D．
3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）（x﹣2）＝x2B．ax2+bx+c＝0
C．D．x2+1＝0
【解答】解：A、该方程化简整理后是一元一次方程．
B、当a＝0时，故本选项不符合题意．
C、该方程不是整式方程．
D、该方程符合一元二次方程的定义．
故选：D．
4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．
故选：D．
5．（3分）为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表：
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
A．3，3B．4，12C．3.5，3D．3，12
【解答】解：中位数为第20、21个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为＝3，
由表可知，3出现次数最多．
故选：A．
6．（3分）一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．11B．10C．9D．8
【解答】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和与外角和的性质
内角和＝（n﹣2）×180°外角和＝360°，由题可知，
即：（n﹣2）×180°+360°＝1800°，
解得：n＝10，
因此，这个多边形的边数为10．
答案：10
应选：B．
7．（3分）体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了3cm，
∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加3cm，平均数增加5cm，
故选：C．
8．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨；当跌了原价的10%后，便不能再跌，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+10%）（1﹣x）2＝1B．（1﹣10%）（1+x）2＝1
C．（1﹣10%）（1+2x）＝1D．（1+10%）（1﹣2x）＝1
【解答】解：设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1﹣x）8＝1；
故选：A．
9．（3分）如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，，当AD＝4时，AD与BC之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：连接AC，BD交于O′
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴O到AB，CD的距离和＝O′到AB，
∴以A，B，C，D为顶点的四边形的面积＝2（S△ABO+S△CDO），
∵AB＝CD＝，
∴AO＝BO＝，CO＝，
∴以A，B，C，D为顶点的四边形的面积＝2（S△ABO+S△CDO）＝2（×+×）＝7+4，
∵AD＝7，
∴AD与BC之间的距离为：（6+4）÷4＝．
故选：B．
10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（ ）
A．a（x1﹣x2）＝dB．a（x2﹣x1）＝d
C．D．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝6与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，
∴x＝x8是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝2的一个解．
∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝4，
∴ax2﹣（ax1+ax8﹣d）x+ax1x2+e＝3，
∵有两个相等的实数根，
∴x1+x1＝﹣，
整理得：d＝a（x2﹣x2）．
故选：B．
二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x＜1 ．
【解答】解：由题可知，
1﹣x＞0，
解得x＜5．
故答案为：x＜1．
12．（3分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3：3：4计入总成绩．某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分（单项成绩和总成绩，均为百分制），则他的总成绩为 89 分．
【解答】解：由题意知，总成绩＝（80×3+90×3+95×8）÷（3+3+7）＝89（分）．
故答案为：89．
13．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是 a≤且a≠0 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+8＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣5ac＝（﹣2）2﹣3×a×3＝4﹣12a≥4，
解得：a≤，
∵方程ax4﹣2x+3＝6是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的取值范围是a≤且a≠0．
故答案为：a≤且a≠0．
14．（3分）在▱ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，若线段EF＝2，则AB的长为 8或12 ．
【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
又∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠AED，
则AD＝DE＝5；
同理可得，CF＝CB＝5，
当点F在D、E之间时，
∵EF＝4，
∴AB＝CD＝DE+CE＝DE+（CF﹣EF）＝5+5﹣3＝8；
当点F在C、E之间时，
∵EF＝2，
∴AB＝CD＝DE+EF+CF＝4+2+5＝12．
故答案为：7或12．
15．（3分）若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式a2﹣b+3的值为 2028 ．
【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，
∴a5+a﹣2024＝0，a+b＝﹣1，
∴a7＝2024﹣a，
∴a2﹣b+3
＝2024﹣a﹣b+2
＝2024﹣（a+b）+3
＝2024+1+4
＝2028．
故答案为：2028．
16．（3分）如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，C点落在E处，连结EA′，则∠A＝ 126° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
由折叠得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBF，∠A′EB＝∠AEB，
∴∠A′EB＝∠AEB＝∠EBC＝2∠A′BE＝2∠ABE，
∵EF⊥EA′，
∴∠A′EF＝90°，
∴∠BEF﹣∠A′EB＝90°，
∴∠A﹣8∠ABE＝90°，
∵∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣3∠ABE，
∴180°﹣3∠ABE﹣4∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝18°，
∴∠AEB＝2∠ABE＝2×18°＝36°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝180°﹣18°﹣36°＝126°，
故答案为：126°．
三.解答题（本题有8小题；共72分）
17．（6分）计算：
（1）3+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．
【解答】解：（1）3﹣+6
＝2×2
＝5；
（2）（﹣）（+﹣1）5
＝（）2﹣（）2﹣（5﹣5+1）
＝4﹣2﹣5+8﹣1
＝8﹣3．
18．（6分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．
【解答】解：（1）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣6x+4＝﹣2+8，
（x﹣2）2＝8，
，
解得：；
（2）（x﹣8）2﹣2x（x﹣4）＝0，
（x﹣3）（x﹣5﹣2x）＝0，
（x﹣6）（﹣3﹣x）＝0，
解得：x3＝3，x2＝﹣7．
19．（8分）某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货．要求零件合格的标准尺寸为500mm，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：mm）．
甲：500，499，500，503，498，502，500；
乙：499，502，498，499，501，499，500
（1）为了进一步分析数据，请补全表中的数据：
（2）从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由．
【解答】解：（1）甲的众数为500，
甲的平均数为×（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）＝500，
甲的方差为×[3×（500﹣500）2+（499﹣500）2+（503﹣500）2+（498﹣500）2+（497﹣500）2+（502﹣500）4+（501﹣500）2]＝2.3，
乙的中位数为＝499.5．
补全表中的数据为：
（2）选择乙工厂，理由：
因为甲、乙的平均数相同，所以选择乙工厂．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，求DE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，
∴BD＝＝＝4，
连接AC交EF于O，
∴DO＝OB＝BD＝2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴EO＝OF＝EF，
∴DE＝BF，
设DE＝BF＝x，
∴EF＝2x+5，
∵EF﹣AF＝2，
∴AF＝2x+8，
∵AF2＝AD2+DF5，
∴（2x+2）7＝32+（2+x）2，
∴x＝（负值舍去），
∴DE的长为．
21．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）﹣6（m2+10）≥0，
解得；
（2）当腰长为7时，则x＝4是一元二次方程x2﹣2（m+6）x+m2+10＝0的一个解，
把x＝8代入方程得49﹣14（m+1）+m2+10＝3，
整理得m2﹣14m+45＝0，
解得m3＝9，m2＝4，
当m＝9时，x1+x5＝2（m+1）＝20，解得x6＝13，
则三角形周长为13+7+7＝27；
当m＝3时，x1+x2＝2（m+1）＝12，解得x2＝5，
则三角形周长为5+7+3＝19；
当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x5，所以，方程化为5x2﹣44x+121＝0，
解得，三边长为，
其周长为，
综上所述，m的值是6或5或．
22．（10分）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，B，O均在格点上．
（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点；
（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A1B1C1D1，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线；并求出此时该平行四边形的周长．
【解答】解：（1）如图1，连接BO并延长，使OB＝OD，交格点于点C，连接AB，CD，
则四边形ABCD即为所求．
（2）如图2，▱A7B1C1D2即为所求．
由勾股定理得，A1D1＝＝，
∴该平行四边形的周长为5（A1D1+C4D1）＝2×（+4）＝．
23．（12分）根据以下销售情况，解决销售任务．
【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，
故答案为：（20+7a）件，（32+2b）件；
任务2，当a＝3时；
当b＝4时，乙店每天的盈利为（30﹣4）×（32+6×4）＝1040（元）；
任务3，设每件衬衫下降m元时，
由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，
整理得：m2﹣22m+121＝5，
解得：m1＝m2＝11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
24．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC为钝角，BF分别为边AD，CD上的高，CD于点E，F，连结EF
（1）求证：∠EBF＝∠C；
（2）求证：CF＝DF；
（3）如图2，若∠DBC＝45°，以点B为原点建立平面直角坐标系，点P为直线CE上一动点，当S△BCP＝S△BDE时，求出此时点P的坐标．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BE，BF分别为边AD，
∴AD⊥BE，∠BFC＝90°，
∴BE⊥BC，
∴∠EBC＝90°＝∠BFC，
∴∠EBF+∠CBF＝90°＝∠C+∠CBF，
∴∠EBF＝∠C；
（2）证明：如图2，延长EF，
∵BF＝EF，
∴∠FEB＝∠FBE，
∵∠EBC＝90°，
∴∠FBH＝∠FHB，
∴BF＝FH，
∴EF＝FH，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCH，
在△EDF和△HCF中，
，
∴△EDF≌△HCF（AAS），
∴DF＝CF；
（3）解：如图3，过点P作PG⊥x轴于G，
∵点C坐标为，
∴BC＝，
∵BF⊥CD，DF＝CF，
∴BD＝BC＝，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BE＝DE＝1，
∴S△BED＝×1×1＝，
∵S△BCP＝S△BDE，
∴•PG＝，
∴PG＝，
∵E（3，1），7），
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+8，
当y＝时，﹣x+1＝，
∴x＝﹣8，
∴点P的坐标为（﹣1，）．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/17 8:14:27；用户：孙志永；邮箱：ftxsz54@xyh.cm；学号：42025654捐书本数
1
2
3
4
5
8
10
捐书人数
5
8
12
8
4
2
1
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
500
500
乙
500
499
1.8
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量 （用含a的代数式表示）．
乙店每天的销售量 （用含b的代数式表示）．
任务2
当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
捐书本数
1
2
3
4
5
8
10
捐书人数
5
8
12
8
4
2
1
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
500
500
乙
500
499
1.8
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
500
500
500
6.8
乙
500
499.5
499
7.8
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量 （20+2a）件 （用含a的代数式表示）．
乙店每天的销售量 （32+2b）件 （用含b的代数式表示）．
任务2
当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．