（期中备考）第一单元-圆柱与圆锥（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（北师大版）

这是一份（期中备考）第一单元-圆柱与圆锥（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（北师大版），共24页。试卷主要包含了圆柱的侧面积，圆柱的表面积，圆柱的体积的计算公式，圆柱体积公式的应用，圆柱形容器的容积，不规则物体的体积，圆锥的体积公式，求圆锥体积时，方法如下等内容，欢迎下载使用。

1、圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch
圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh
2、圆柱的表面积。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；
圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。
不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
3、圆柱的体积的计算公式。
圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V=Sh,用字母表示：V=S×h。
4、圆柱体积公式的应用。
圆柱的体积=底面积×高。
①如果已知圆柱的高和底面卓径，那么圆柱的体积计算公式是V=πr2h。
②如果已知圆柱的高和底面直径，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。
③如果已知圆柱的高和底面周长，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。
5、圆柱形容器的容积。
圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。
6、不规则物体的体积。
计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。
7、圆锥的体积公式。
一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
圆锥的体积=圆柱的体积×
用字母表示为V=Sh
V=πr2h×
8、求圆锥体积时，方法如下：
（1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh这一公式。
（2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=πr2h这一公式。
（3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=π（）2h这一公式。
一、解答题
1．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
2．如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？
3．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？
（2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。
（3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？
4．有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值
5．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？
6．如图所示为一块大长方形铁皮。若图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积是多少平方厘米？
7．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高15厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
8．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？
9．制作一个无盖的水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）（ ）和（ ）搭配比较合适。
（2）用你选择的材料制作水桶，如果每平方米铁皮的价格是32元，制作这个水桶至少需要多少元？（不计损耗）
（3）用你选择的材料制作的水桶容积是多少升？
10．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？水池能装水多少立方米？
11．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？
12．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之前的少用多少次？
13．张阿姨家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米。张阿姨准备换去鱼缸内的水，就用圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。你帮张阿姨算一算，当鱼缸内的水排完时，桶内水的深度是多少？（桶内底面积为8平方分米，高为5分米）
14．小红家收获的小麦堆成一个圆锥形，已知它的底面周长为31.4米，高为1.5米，这堆小麦的体积为多少立方米？
15．母亲节要到了，懂事的贝贝给水杯中部装饰了一条软丝带，这是贝贝特意给妈妈做的。经过测量，这条软丝带正好宽5厘米。算一算，这条软丝带的面积至少是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入水杯中，那么能正好装满吗？
16．六一儿童节，妈妈给小红送的礼物用一个圆柱形礼盒装着，已知这个礼盒的底面直径是20厘米，高是底面直径的，这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米？
17．小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）

18．妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？

19．一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计）
20．做一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径0.4米，高50厘米，做一对水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，水桶共能装水多少克？
21．一辆汽车运来24立方米的沙子，卸车后堆成一个高5分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？
22．把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
23．一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？

24．张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是37.68厘米，底面直径比高多。如果每立方厘米的铜大约重9克，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？
25．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？
参考答案
1．（1）11.304立方米
（2）7912.8千克
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解；
（2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
3.14×32×1.2×
＝9.42×3×1.2×
＝11.304（立方米）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。
（2）11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
2．141.3立方厘米
【分析】
根据题意，把一个圆柱形的有机玻璃截成两个完全一样的纪念品，从图中可知，完整的圆柱形有机玻璃的底面半径是3厘米、高是（4＋6）厘米；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出完整的圆柱形有机玻璃的体积，再除以2，即是一个纪念品的体积。
【详解】3.14×32×（4＋6）÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
答：一个纪念品的体积是141.3立方厘米。
3．（1）7536平方厘米；（2）2512立方厘米；（3）200立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可；
（2）这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；
（3）根据题意得出：溢出的水的体积等于插入水中的长方体铁棒的体积，插入水中的长方体的高度等于无盖的圆柱形水桶的高50厘米，根据长方体体积＝底面积×高计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50
＝3.14×202＋125.6×50
＝3.14×400＋6280
＝1256＋6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
（2）3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝1256×2
＝2512（立方厘米）
答：这块石头的体积是2512立方厘米。
（3）4×50＝200（立方厘米）
答：会溢出200立方厘米的水。
【点睛】此题属于圆柱的表面积、体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式、体积公式解决问题。
4．3.14平方米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥的体积等于高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×1.5×÷2
＝3.14×4×1.5×÷2
＝12.56×1.5×÷2
＝18.84×÷2
＝6.28÷2
＝3.14（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
5．138.16平方分米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【详解】
（平方分米）
答：做一个水桶至少需要铁皮138.16平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
6．125.6平方厘米
【分析】
观察图形可知，长方形铁皮的长16.56厘米等于圆柱的底面直径与圆柱的底面周长之和，可得出等量关系：2r＋2πr＝长方形铁皮的长，据此列出方程，并求出圆柱的底面半径；
从图中可知，圆柱的高等于长方形的宽，也等于圆柱的两条底面直径之和，据此求出圆柱的高。
然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出这个油桶的表面积。
【详解】
解：设油桶的底面半径为r厘米。
2r＋2×3.14×r＝16.56
2r＋6.28r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝16.56÷8.28
r＝2
圆柱的高：2×2×2＝8（厘米）
圆柱的表面积：
2×3.14×2×8＋3.14×22×2
＝12.56×8＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（平方厘米）
答：这个油桶的表面积是125.6平方厘米。
7．12厘米
【分析】根据题意，首先求出圆锥的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】12×（1−）
＝12×
＝6（厘米）
3.14×（12÷2）2×（16－15）÷[×3.14×（6÷2）2]
＝3.14×36×1÷[×3.14×9]
＝113.04÷[×3.14×9]
＝113.04÷（3.14×3）
＝113.04÷9.42
＝12（厘米）
答：圆锥形钢材的高是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．150720升
【分析】根据题意，用圆柱的容积加上圆锥的容积就是该整流罩的容积。已知圆锥的高是6米，底面半径是高的，用6乘即可求出圆锥的底面半径；圆柱的高比圆锥的高多，用圆锥的高乘（1＋）求出圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的容积＝πr2h，据此代入数据解答。
【详解】6×＝2（米）
6×（1＋）
＝6×
＝10（米）
3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝40π＋8π
＝48π
＝48×3.14
＝150.72（立方米）
＝150720（升）
答：该整流罩的容积是150720升。
【点睛】本题考查了分数四则运算和圆柱、圆锥体积的综合应用。求出圆锥的底面半径和圆柱的高，再根据圆柱和圆锥的容积公式即可解答。
9．（1）B；C
（2）11.05元
（3）15.7升
【分析】（1）圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别求出两个圆形底面的周长，再选择合适的搭配。
（2）这是一个无盖水桶，则需要的铁皮的面积＝侧面积＋底面积。圆柱的侧面是长方形，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出侧面积。圆的面积＝πr2，据此求出底面积。再把两部分面积加起来求出需要铁皮的面积，并换算成以平方米为单位的数。最后乘每平方米铁皮的价钱即可求出制作这个水桶至少需要多少元。
（3）圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】（1）3.14×2＝6.28（分米）
2×3.14×4＝25.12（分米）
长方形C的长是6.28分米，等于直径为2分米的圆的周长，则B和C搭配比较合适。
（2）3.14×（2÷2）2＋6.28×5
＝3.14＋31.4
＝34.54（平方分米）
＝0.3454平方米
32×0.3454≈11.05（元）
答：制作这个水桶至少需要11.05元。
（3）3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×5
＝15.7（立方分米）
＝15.7（升）
答：制作的水桶容积是15.7升。
【点睛】本题考查了圆柱表面积和容积的应用。明确圆柱侧面展开后，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系，从而确定圆柱的底面直径和高是解题的关键。需要熟练运用圆柱的表面积和体积公式。
10．65.94平方米；56.52立方米
【分析】镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，即圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出镶瓷砖的面积；求水池装水多少立方米，就是求这个水池的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2
＝3.14×32＋18.84×2
＝3.14×9＋37.68
＝28.26＋37.68
＝65.94（平方米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方米）
答：镶瓷砖的面积是65.94平方米，水池能装水56.52立方米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键。
11．厘米
【分析】根据圆锥体积＝和圆柱体积＝，代数分别求出装沙后圆锥沙子的体积和圆柱沙子的体积，沙子体积相加再除以圆柱底面积即可解答。
【详解】3.14×122×20×＋3.14×122×5
＝3014.4＋2260.8
＝5275.2（立方厘米）
5275.2÷（3.14×122）
＝5275.2÷452.16
＝（厘米）
答：沙子的高度是厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体和圆柱体积公式的理解与应用，牢记浸入物体体积÷容器底面积＝物体所占容器高度。
12．11次
【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次，再用原来用的次数减去现在用的次数即可。
【详解】1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝3.14×62.5×36÷[3.14×90]
＝7065÷282.6
＝25（次）
36－25＝11（次）
答∶这支牙膏比之前的少用11次。
【点睛】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式来解答。
13．4分米
【分析】
根据题意，鱼缸内有体积为4立方分米的假山，此时水深3分米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水深3分米时水和假山的总体积，再减去假山的体积，即是鱼缸内水的体积，也就是要排出的水的体积；
又已知桶的底面积是8平方分米，桶内的水就是排出来的水，用桶内水的体积除以桶的底面积，即可求出桶内水的深度。
【详解】水和假山的总体积：
4.8×2.5×3
＝12×3
＝36（立方分米）
水的体积：36－4＝32（立方分米）
桶内水的深度：32÷8＝4（分米）
答：桶内水的深度是4分米。
14．39.25立方米
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr求出圆锥的底面半径，再将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出这堆小麦的体积；据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米）

＝3.14×25×0.5
＝39.25（立方米）
答：这堆小麦的体积为39.25立方米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
15．125.6平方厘米；不能
【分析】（1）由题意知，这条软丝带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=π×d可求得这条装饰带的长，又已知宽是5厘米，则用长×宽即可得出丝带的面积；
（2）根据圆面积公式：圆的面积=πr2可知水杯的底面积，圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V=底面积×高可求得容积，然后与0.5升比较即可解决。
【详解】8×3.14×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
（8÷2）2×3.14×15
＝16×3.14×15
＝50.24×15
＝753.6（cm3）
＝0.7536（L）
0.7536＞0.5，不能装满。
答：这条软丝带的面积至少是125.6平方厘米；如果把0.5升的水倒入水杯，不能装满。
16．1570平方厘米
【分析】用直径的长度乘，计算出这个圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，计算出这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米。
【详解】3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×（20×）
＝3.14×102×2＋3.14×20×15
＝3.14×100×2＋3.14×20×15
＝314×2＋62.8×15
＝628＋942
＝1570（平方厘米）
答：这个圆柱形礼盒的表面积是1570平方厘米。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱体表面的计算方法。
17．够；理由见详解
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出1杯果汁的体积，再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3
＝208×3
＝624（立方厘米）
720＞624
答：如果给每位客人都倒满一杯，够。
【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。
18．734.76平方厘米
【分析】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。
【详解】3.14×12×10＋3.14×6×10
＝376.8＋188.4
＝565.2（平方厘米）
3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2
＝3.14×[62－32] ×2
＝3.14×[36－9] ×2
＝3.14×27×2
＝169.56（平方厘米）
565.2＋169.56＝734.76（平方厘米）
答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。
【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。
19．2826平方厘米
【分析】涂油漆的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，高＝容积÷底面积，代入数据，求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，即可解答。
【详解】12.56升＝12560立方厘米
12560÷（3.14×102）
＝12560÷（3.14×100）
＝12560÷314
＝40（厘米）
3.14×102＋3.14×10×2×40
＝3.14×100＋31.4×2×40
＝314＋62.8×40
＝314＋2510
＝2826（平方厘米）
答：涂油漆的面积是2826平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的容积公式和圆柱的表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
20．150.72平方分米；125600克
【分析】先把0.4米化为4分米，50厘米化为5分米，然后根据无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，用3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5即可求出一个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，再乘2即可求出一对的表面积；然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（4÷2）2×5即可求出1个水桶的体积；已知每立方分米水重1千克，用1个水桶的体积×2×1即可求出一对水桶装水多少千克，再把结果化为克。据此解答。
【详解】0.4米＝4分米
50厘米＝5分米
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
75.36×2＝150.72（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8×1×2＝125.6（千克）
125.6千克＝125600克
答：做一对桶需要铁皮150.72平方分米，水桶共能装水125600克。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
21．144平方米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，设它的底面积是x平方米，据此列方程解答。
【详解】解：设它的底面积是x平方米。
5分米＝0.5米
×x×0.5＝24
×x×0.5÷＝24÷
0.5x＝＝24÷
0.5x＝＝24×3
0.5x＝＝72
0.5x÷0.5＝72÷0.5
x＝144
答：它的底面积是144平方米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式，以及列方程解决问题的方法及应用。
22．113.04立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】24÷2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积，解题的关键是求出圆柱的高。
23．240.5平方厘米
【分析】由题意得：铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积＋溢出的水的体积，根据圆柱的体积，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积。再利用圆锥的体积，求得铅锤的底面积。据此解答。
【详解】
（平方厘米）
答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。
【点睛】解题关键是明确铅锤的体积由两部分组成，再根据圆柱的体积公式计算。
24．3391.2克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆锥底面的直径；再把圆锥的高的长度看作单位“1”，它的（1＋）对应的圆锥底面直径，求单位“1”，用底面直径÷（1＋），求出圆锥的高；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再乘9，即可求出这个圆锥形铜铸的质量。
【详解】37.68÷3.14＝12（厘米）
12÷（1＋）
＝12÷
＝12×
＝10（厘米）
3.14×（12÷2）2×10××9
＝3.14×36×10××9
＝113.04×10××9
＝1130.4××9
＝376.8×9
＝3391.2（克）
答：这个圆锥形铜铸件大约重3391.2克。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
25．2.4厘米
【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。
【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，
解：设现在水杯里水的高度是x厘米。
3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4
3.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×4
28.26x－197.82＝12.56x－50.24
28.26x－12.56x＝197.82－50.24
15.7x＝147.58
x＝147.58÷15.7
x＝9.4
9.4－7＝2.4（厘米）
答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。
【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。