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（期中备考）第三单元-图形的运动（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（北师大版）
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这是一份（期中备考）第三单元-图形的运动（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（北师大版），共24页。试卷主要包含了旋转的三个要素，旋转应明确旋转中心等内容，欢迎下载使用。
1、图形绕着某一固定的点转动一定的角度的运动叫作旋转。
2、旋转的三个要素:
(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度。
3、在描述旋转时常用“顺时针”和“逆时针”描述旋转方向。旋转过程中固定不动的点是旋转中心,起始位置与后来位置的夹角是旋转角度。
4、在方格纸上画线段旋转90°后的图形的步骤:(1)确定旋转中心;(2)明确旋转方向;(3)按要求旋转90°画图。
5、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。
（1）在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形时,首先确定关键线段，再确定关键线段旋转后的位置,最后画完整的图形，
（2）确定关键线段的方法:
与旋转中心相连的线段;
能够快速准确确定旋转后的位置的线段。
（3）图形在旋转时，除旋转中心外所有部分都在运动，且形状和大小不变。
6、分析图形的运动过程时,要先比较图形运动前后的位置，确定运动的方式,再确定运动的过程。
7、描述图形的平移过程时,要说清楚平移的方向和距离;描述图形的旋转过程时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。
8、图形的运动往往有多种不同的形式,在分析时应先抓住“方向和“位置"两个方面，逐一对比。
9、旋转应明确旋转中心、旋转方向和旋转角度,先确定相应线段或点的位置,再根据旋转前后的位置关系把相应的线段或点连接。平移应确定好平移的方向和距离,再根据平移前后的位置关系把相应的线段或点连接。
10、分析图案的设计。
（1）一个基本图形经过平移.、旋转或轴对称，可以得到一个美丽的图案。分析图案的形成过程时,要认真观察比较,找到图案中的基本图形，再从平移、旋转或轴对称的角度确定图案的形成过程。
（2）分析图案的形成过程时，可以用一种变换方式去分析,也可以将几种变换方式结合起来去分析。图案的形成过程中所涉及的变换的方式往往有多种。
一、解答题
1．扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。
2．世界环境日为每年的6月5日，它的确立反映了世界各国人民对环境问题的重视，表达了人类对美好环境的向往和追求。在这一天励家小学组织了环保图案设计大赛，请你设计一个环保图案。（可以用直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）
3．画一画，算一算。
（1）图①如何变换得到图②？
（2）如果每一小格边长为2厘米，图形②的面积是多少？
4．根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。
5．你能看出下图是经过怎样折、怎样剪出来的图案吗？动手试一试吧。
6．图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）
7．操作。
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，画出旋转后的图形。
8．你能说出图中的图案是怎样形成的吗？
9．填一填，画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（ ）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是____________。
10．观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？
11．如图，已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。
（1）点C用数对表示为（ ， ），点D用数对表示为（ ， ）。
（2）将图形①绕点A逆时针旋转。
（3）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
12．如图，已知点A用数对表示为（2，6），按要求填一填，画一画。
（1）点B用数对表示为（ ， ），点C用数对表示为（ ， ）。
（2）将图形①绕点B顺时针旋转90°。
（3）将图形①先向右平移6格，再向下平移2格。
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。
13．直角三角形①和②怎样运动可以和中间的平行四边形拼成一个长方形？请记录运动的过程。
14．（1）用数对表示出三角形ABC各顶点的位置。
A（ ）；B（ ）；C（ ）
（2）把三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格，画出此时的三角形A´B´C´，并用数对表示出三角形A´B´C´顶点的位置。
A´（ ）；B´（ ）；C´（ ）。
（3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90后的图形A"B"C"，并用数对表示出三角形A"B"C"顶点的位置。
A"（ ）；B"（ ）；C"（ ）。
15．按要求画一画，填一填。
（1）已知点A的位置用数对表示是（11，8），则点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（ ）平方厘米。
16．按要求填一填，画一画。点A的数对是。
（1）点B的数对是（ ），点D的数对是（ ）。
（2）当图形①绕点E逆时针旋转90°得到图形③。
（3）将图形②先向左平移3格，再向下平移1格得到图形④。
（4）画出图形②关于直线L的轴对称图形⑤。
（5）将图形①按数对的第一个数不变，第二个数乘，得到图形⑥。
17．看一看，画一画，填一填。
（1）图形①先绕点A（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形②。
（2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。
18．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米）
（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（ ）。
（2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②。
（3）若三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式____________。
19．如图方格图，每小格的边长为1厘米。
（1）点A用数对（1，1）表示，点C在点A（ ）°的方向上，可用数对（ ），（ ）表示。点B在点A正东方向4厘米处，可用数对（ ），（ ）表示。连接BA，BC，得到三角形ABC。
（2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（3）如果比例尺为1∶10000，计算AB的实际距离。
20．画一画、填一填。
（1）上图中，A点的位置用数对表示为（ ），C点在A点的（____偏____，____°）方向。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将圆按3∶1放大，放大后的圆与原图形的面积比是（ ）。画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴。
（4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。
参考答案
1．见详解
【分析】
图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【详解】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。
2．见详解
【分析】
图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【详解】主题是环境问题下的环保问题。以循环图片为主，绿叶的加持增加了对美好环境的向往和追求。
3．（1）图①向右平移18格得到A，以MN为对称轴画图A的轴对称图形B；图A以左下点逆时针旋转180°，再向右平移2格得到图D，再以直线MN为对称轴画图D的轴对称图形得到图C，这样就得到了图形②。（答案不唯一）
（2）13.76（cm2）
【分析】（1）从①到A是平移，从一个点开始数出其平移后对应的点之间的格子即可得出平移了多少距离，从①到A是将图①向右平移了18格，A与B关于MN对称，则B是以MN为对称轴画出的图A的轴对称图形；然后观察图形D与A之间的关系，可知将图A以左下点逆时针旋转180°，再将其向右平移2格即可得到图D，图C与图D关于MN对称，故C是以MN为对称轴作出的图D的轴对称图形，这样即可得到图形②；（答案不唯一）
（2）观察图形可知：图②的面积可用一个4×4的正方形，即边长为8厘米的正方形，再减去中间4个以2格为半径的圆，即一个以2格为半径的一整个圆即可得出图形②的面积。
【详解】（1）图①向右平移18格得到A，以MN为对称轴画图A的轴对称图形B；图A以左下点逆时针旋转180°，再向右平移2格得到图D，再以直线MN为对称轴画图D的轴对称图形得到图C，这样就得到了图形②。
（2）4×2＝8（厘米）
2×2＝4（厘米）
8×8－（8÷2）2×3.14
＝64－16×3.14
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
答：图形②的面积是13.76平方厘米。
4．60；150；240
作图见详解
【分析】时针、分针旋转的方向是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，旋转的总度数＝经过时间×每分钟旋转的角度，据此解答。
【详解】10×6°＝60°，所以经过10分，旋转了60°；
25×6°＝150°，所以经过25分，旋转了150°；
40×6°＝240°，所以经过40分，旋转了240°；
如图：
5．见详解
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据题意可知，图形是轴对称图形，它的一半也是轴对称图形，据此解答。
【详解】如图：
【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义是解答本题关键。
6．16平方厘米
【分析】观察图①可知，图①的面积由2个底为4厘米、高为1厘米的三角形面积组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出图①的面积；图②一共有4个图①的面积组成，用图①的面积乘4即可求出图②的面积。
【详解】4×1÷2×2＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
答：图②的面积是16平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积计算，明确图②由图①旋转形成是解答本题的关键。
7．（1）（3，6）；（1，3）；（3，3）；（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出A、B、C三点的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）A（3，6）；B（1，3）；C（3，3）
（2）如下图：
【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法以及图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
8．见详解
【分析】找到每个图形的旋转中心，确定好基本图形，找到旋转角度即可。
【详解】第一个图形为旋转图形，可以把看作基本图形依次旋转120度角即可；
第二个图形为旋转图形，可以把看作基本图形，依次旋转90度角而形成的；
第三个图形是旋转图形，可以把看作基本图形依次旋转72度角而形成的；
第四个图形为旋转图形，是基本图形旋转180度角而形成的。
【点睛】本题主要考查图形的旋转，解题的关键是找出旋转的基本图形。
9．（1）5，2；
（2）圆心都在线段EF的垂直平分线上
【分析】（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°，再用数对写出D′的位置。
（2）画出一个经过E、F的圆。观察圆心位置的特点。
【详解】如图：
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（5，2）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是圆心都在线段EF的垂直平分线上。
【点睛】本题考查了图形的旋转、用数对表示位置，能熟练作图是关键。
10．见详解
【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移9格，再向下平移2格，依次连接，即可得到图形②，或把旋转后的图形的各个顶点先向下平移2格，再向有平移9格；据此解答（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知，图形①先逆时针旋转90°，再向右平移9格，再向下平移2格，或向下平移2个，再向右平移9个，即可得到图形②。
【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。
11．（1）（5，2）；（5，4）
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此写成点C和D的数对即可；
（2）根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）按1∶2把图形缩小，就是把这个三角形的底和高分别缩小到原来的，形状不变，据此画出图形。
【详解】（1）C（5，2）；D（5，4）
点C用数对表示为（5，2），点D用数对表示为（5，4）.
（2）见下图
（3）底：4×＝2（格）
高：6×＝3（格）
【点睛】本题考查用数对表示位置，作旋转后的图形，以及图形的放大与缩小。
12．（1）1，3；4，3
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，点B在第1列、第3行，用数对表示是（1，3）；点C在第4列、第3行，用数对表示是（4，3）；
（2）根据旋转的特征，把图形①各顶点绕B顺时针旋转90°，顺次连接即可；
（3）找到图形①各个点，将各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向下平移2格，按照原来的方式连接各点；
（4）将图形②按1∶3缩小，按原图形状画一个底2格，高1格的平行四边形。
【详解】（1）点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（4，3）。
作图如下：
【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。
13．见详解
【分析】根据长方形的特征：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；通过平移的特征，把①图先向右平移11格，再向下平移3格，平行四边形的右边组成长方形的一半；再把图形②向左平移11格，向下平移6格。再根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在图②平移后的三角形的上部，以短直角边为对称轴，作出平移后图②的对称图形，就是把平行四边形和直角三角形①和②拼成长方形。
【详解】根据分析可知，①先向右平移11格，再向下平移3格；②先向左平移11格，再向下平移6格，再以短直角边为对称轴作轴对称图形。
【点睛】利用平移的特征，轴对称的特征以及长方形的特征进行解答。
14．（1）A（1，1）；B（4，1）；C（2，3）
（2）A´（5，6）；B´（8，6）；C´（6，8）；图见详解
（3）A"（4，4）；B"（4，1）；C"（6，3）；图见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答；
（2）根据平移的特征，先把三角形的三个顶点分别向上平移5格，再向右平移4格，再把它们依次连接起来，得到平移后的图形A´B´C´，再根据数对表示位置的方法，标出各顶点的位置；
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A"B"C"，再根据数对表示位置的方法，标出各顶点的位置。
【详解】（1）A（1，1）；B（4，1）；C（2，3）
（2）A´（5，6）；B´（8，6）；C´（6，8）
见下图；
（3）A"（4，4）；B"（4，1）；C"（6，3）
见下图：
【点睛】图形平移有三要素：原位置、平移距离、平移方向；图形旋转有三要素：旋转中心、方向、度数。
15．（1）（7，6）
（2）见详解
（3）36
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，A的位置是（11，8）说明在第11列，第8行，B点在A的左边第4个格，所用，B在第11－4＝7（列）；在A下面第2格，所以在8一2＝6（行），所以B的数对为（7，6）。
（2）根据旋转的特征，找出图中三角形ABC的3个关键处，再画出绕C按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
（3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。原三角形ABC'的底4厘米，高2里，面积为：4×2÷2＝4（平方厘米），所以扩大后的三角形的面积为 4×9＝36（平方厘米）。
【详解】（1）B的位置用数对表示是（7，6）。
（2）
（3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。
原三角形面积：
4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
放大3倍后的三角形面积：
4×9＝36（平方厘米）
放大后的图形面积是36平方厘米。
【点睛】本题是考查图形的平移、放大与缩小及用数对表示位置，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。
16．（1）（4，10）；（4，8）；
（2）（3）（4）（5）见详解
【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答；
（2）根据旋转的特征，图形①绕点E逆时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据平移的特征，把图形②各顶点先分别向左平移3格，再向下平移1格，依次连结即可得到图形④；
（4）依据画轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（5）图形①中数对的第二个数分别乘，求出各个点用数对表示的位置，之后再描点，连线即可。
【详解】（1）点B的数对是：（4，10），点D的数对是：（4，8）
（2）（3）（4）（5）如下图所示：
【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及轴对称图形的画法和用数对表示位置的方法并灵活运用。
17．（1）逆；90；右；3
（2）见详解
【分析】（1）根据图形旋转的特征和图形平移的特征，结合图答题即可；
（2）根据旋转的特征，图形③绕点B顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出图形。
【详解】（1）图形①先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移3格得到图形②。
（2）如图：
【点睛】本题考查了图形的旋转和平移变化，学生要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转，从而准确作图。
18．（1）（6，10）
（2）见详解
（3）3.14×42×3×
【分析】（1）根据对数表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由于A点的位置是（2，7），写出B点的位置；
（2）根据旋转的特征：图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形②；
（3）以三角形ABC的BC边为轴，旋转一周，得到的立体图形是底面半径是AC长4厘米，高是BC长3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（6，10）；
（2）
（3）旋转后的图形是一个半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，计算这个立体图形的体积的算式：3.14×42×3×。
【点睛】本题考查了用数对表示位置，作旋转后的图形以及圆锥体积的计算，关键明确直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥。
19．（1）北偏东45（东偏北45）；3，3；5，1
（2）见详解
（3）400米
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可；
（2）根据旋转的意义，画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的形状即可；
（3）先量出AB之间的图上距离，根据比例尺求出实际距离即可。
【详解】（1）点A用数对（1，1）表示，点C在点A北偏东45°的方向上，可用数对（3，3）表示。点B在点A正东方向4厘米处，可用数对（5，1）表示。连接BA，BC，得到三角形ABC。（如图）
（2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。（如图）
（3）4÷＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
答：AB的实际距离是400米。
【点睛】本题主要考查数对与位置、旋转和比例尺的知识，掌握方法是关键。
20．（1）（5，6）；东；南；45
（2）见解析
（3）9∶1；作图见解析
（4）见解析
【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法，数对第一个数表示的是列，第二个数表示的是行，据此写出点A的数对即可。根据上北下南、左西右东的方位，再根据方向和距离确定物体位置的方法，以A点为观测点观察C点即可。
（2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，以点B为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90度后，再依次连接起来即可。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把圆按3∶1放大，则圆的半径扩大到原来的3倍，画一个半径是3的圆，要使两个圆组成的图形有无数条对称轴，根据轴对称图形的意义，这两个圆的圆心重叠，所以以小圆的圆心为大圆圆心，画一个半径是3的圆即可。再根据圆的面积的公式求出放大后图形的面积和原图形的面积进行比即可。
（4）根据梯形和三角形的意义，在一个长方形中画一条以B为端点的线段把这个长方形分成一个三角形和梯形，再根据三角形和梯形的面积公式，使三角形的底等于梯形的上底和下底和的一半，高相同即可，如：三角形的高是4，底是2；梯形的高是4，上底是1，下底是3（答案不唯一）。
【详解】（1）图中，A点的位置用数对表示为（5，6），C点在A点的东偏南，45°方向。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）。
（3）×π∶×π
＝9π∶π
＝9∶1
所以，放大后的圆与原图形的面积比是9∶1。
画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴（图中黄色部分）。
（4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。（图中蓝色部分，答案不唯一）
三角形的面积：2×4÷2
＝8÷2
＝4
梯形的面积（1＋3）×4÷2
＝4×4÷2
＝16÷2
＝8
作图如下：
【点睛】此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法，以及数对表示位置的方法。
1、图形绕着某一固定的点转动一定的角度的运动叫作旋转。
2、旋转的三个要素:
(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度。
3、在描述旋转时常用“顺时针”和“逆时针”描述旋转方向。旋转过程中固定不动的点是旋转中心,起始位置与后来位置的夹角是旋转角度。
4、在方格纸上画线段旋转90°后的图形的步骤:(1)确定旋转中心;(2)明确旋转方向;(3)按要求旋转90°画图。
5、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。
（1）在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形时,首先确定关键线段，再确定关键线段旋转后的位置,最后画完整的图形，
（2）确定关键线段的方法:
与旋转中心相连的线段;
能够快速准确确定旋转后的位置的线段。
（3）图形在旋转时，除旋转中心外所有部分都在运动，且形状和大小不变。
6、分析图形的运动过程时,要先比较图形运动前后的位置，确定运动的方式,再确定运动的过程。
7、描述图形的平移过程时,要说清楚平移的方向和距离;描述图形的旋转过程时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。
8、图形的运动往往有多种不同的形式,在分析时应先抓住“方向和“位置"两个方面，逐一对比。
9、旋转应明确旋转中心、旋转方向和旋转角度,先确定相应线段或点的位置,再根据旋转前后的位置关系把相应的线段或点连接。平移应确定好平移的方向和距离,再根据平移前后的位置关系把相应的线段或点连接。
10、分析图案的设计。
（1）一个基本图形经过平移.、旋转或轴对称，可以得到一个美丽的图案。分析图案的形成过程时,要认真观察比较,找到图案中的基本图形，再从平移、旋转或轴对称的角度确定图案的形成过程。
（2）分析图案的形成过程时，可以用一种变换方式去分析,也可以将几种变换方式结合起来去分析。图案的形成过程中所涉及的变换的方式往往有多种。
一、解答题
1．扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。
2．世界环境日为每年的6月5日，它的确立反映了世界各国人民对环境问题的重视，表达了人类对美好环境的向往和追求。在这一天励家小学组织了环保图案设计大赛，请你设计一个环保图案。（可以用直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）
3．画一画，算一算。
（1）图①如何变换得到图②？
（2）如果每一小格边长为2厘米，图形②的面积是多少？
4．根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。
5．你能看出下图是经过怎样折、怎样剪出来的图案吗？动手试一试吧。
6．图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）
7．操作。
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，画出旋转后的图形。
8．你能说出图中的图案是怎样形成的吗？
9．填一填，画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（ ）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是____________。
10．观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？
11．如图，已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。
（1）点C用数对表示为（ ， ），点D用数对表示为（ ， ）。
（2）将图形①绕点A逆时针旋转。
（3）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
12．如图，已知点A用数对表示为（2，6），按要求填一填，画一画。
（1）点B用数对表示为（ ， ），点C用数对表示为（ ， ）。
（2）将图形①绕点B顺时针旋转90°。
（3）将图形①先向右平移6格，再向下平移2格。
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。
13．直角三角形①和②怎样运动可以和中间的平行四边形拼成一个长方形？请记录运动的过程。
14．（1）用数对表示出三角形ABC各顶点的位置。
A（ ）；B（ ）；C（ ）
（2）把三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格，画出此时的三角形A´B´C´，并用数对表示出三角形A´B´C´顶点的位置。
A´（ ）；B´（ ）；C´（ ）。
（3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90后的图形A"B"C"，并用数对表示出三角形A"B"C"顶点的位置。
A"（ ）；B"（ ）；C"（ ）。
15．按要求画一画，填一填。
（1）已知点A的位置用数对表示是（11，8），则点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（ ）平方厘米。
16．按要求填一填，画一画。点A的数对是。
（1）点B的数对是（ ），点D的数对是（ ）。
（2）当图形①绕点E逆时针旋转90°得到图形③。
（3）将图形②先向左平移3格，再向下平移1格得到图形④。
（4）画出图形②关于直线L的轴对称图形⑤。
（5）将图形①按数对的第一个数不变，第二个数乘，得到图形⑥。
17．看一看，画一画，填一填。
（1）图形①先绕点A（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形②。
（2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。
18．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米）
（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（ ）。
（2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②。
（3）若三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式____________。
19．如图方格图，每小格的边长为1厘米。
（1）点A用数对（1，1）表示，点C在点A（ ）°的方向上，可用数对（ ），（ ）表示。点B在点A正东方向4厘米处，可用数对（ ），（ ）表示。连接BA，BC，得到三角形ABC。
（2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（3）如果比例尺为1∶10000，计算AB的实际距离。
20．画一画、填一填。
（1）上图中，A点的位置用数对表示为（ ），C点在A点的（____偏____，____°）方向。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将圆按3∶1放大，放大后的圆与原图形的面积比是（ ）。画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴。
（4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。
参考答案
1．见详解
【分析】
图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【详解】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。
2．见详解
【分析】
图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【详解】主题是环境问题下的环保问题。以循环图片为主，绿叶的加持增加了对美好环境的向往和追求。
3．（1）图①向右平移18格得到A，以MN为对称轴画图A的轴对称图形B；图A以左下点逆时针旋转180°，再向右平移2格得到图D，再以直线MN为对称轴画图D的轴对称图形得到图C，这样就得到了图形②。（答案不唯一）
（2）13.76（cm2）
【分析】（1）从①到A是平移，从一个点开始数出其平移后对应的点之间的格子即可得出平移了多少距离，从①到A是将图①向右平移了18格，A与B关于MN对称，则B是以MN为对称轴画出的图A的轴对称图形；然后观察图形D与A之间的关系，可知将图A以左下点逆时针旋转180°，再将其向右平移2格即可得到图D，图C与图D关于MN对称，故C是以MN为对称轴作出的图D的轴对称图形，这样即可得到图形②；（答案不唯一）
（2）观察图形可知：图②的面积可用一个4×4的正方形，即边长为8厘米的正方形，再减去中间4个以2格为半径的圆，即一个以2格为半径的一整个圆即可得出图形②的面积。
【详解】（1）图①向右平移18格得到A，以MN为对称轴画图A的轴对称图形B；图A以左下点逆时针旋转180°，再向右平移2格得到图D，再以直线MN为对称轴画图D的轴对称图形得到图C，这样就得到了图形②。
（2）4×2＝8（厘米）
2×2＝4（厘米）
8×8－（8÷2）2×3.14
＝64－16×3.14
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
答：图形②的面积是13.76平方厘米。
4．60；150；240
作图见详解
【分析】时针、分针旋转的方向是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，旋转的总度数＝经过时间×每分钟旋转的角度，据此解答。
【详解】10×6°＝60°，所以经过10分，旋转了60°；
25×6°＝150°，所以经过25分，旋转了150°；
40×6°＝240°，所以经过40分，旋转了240°；
如图：
5．见详解
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据题意可知，图形是轴对称图形，它的一半也是轴对称图形，据此解答。
【详解】如图：
【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义是解答本题关键。
6．16平方厘米
【分析】观察图①可知，图①的面积由2个底为4厘米、高为1厘米的三角形面积组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出图①的面积；图②一共有4个图①的面积组成，用图①的面积乘4即可求出图②的面积。
【详解】4×1÷2×2＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
答：图②的面积是16平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积计算，明确图②由图①旋转形成是解答本题的关键。
7．（1）（3，6）；（1，3）；（3，3）；（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出A、B、C三点的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）A（3，6）；B（1，3）；C（3，3）
（2）如下图：
【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法以及图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
8．见详解
【分析】找到每个图形的旋转中心，确定好基本图形，找到旋转角度即可。
【详解】第一个图形为旋转图形，可以把看作基本图形依次旋转120度角即可；
第二个图形为旋转图形，可以把看作基本图形，依次旋转90度角而形成的；
第三个图形是旋转图形，可以把看作基本图形依次旋转72度角而形成的；
第四个图形为旋转图形，是基本图形旋转180度角而形成的。
【点睛】本题主要考查图形的旋转，解题的关键是找出旋转的基本图形。
9．（1）5，2；
（2）圆心都在线段EF的垂直平分线上
【分析】（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°，再用数对写出D′的位置。
（2）画出一个经过E、F的圆。观察圆心位置的特点。
【详解】如图：
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（5，2）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是圆心都在线段EF的垂直平分线上。
【点睛】本题考查了图形的旋转、用数对表示位置，能熟练作图是关键。
10．见详解
【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移9格，再向下平移2格，依次连接，即可得到图形②，或把旋转后的图形的各个顶点先向下平移2格，再向有平移9格；据此解答（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知，图形①先逆时针旋转90°，再向右平移9格，再向下平移2格，或向下平移2个，再向右平移9个，即可得到图形②。
【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。
11．（1）（5，2）；（5，4）
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此写成点C和D的数对即可；
（2）根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）按1∶2把图形缩小，就是把这个三角形的底和高分别缩小到原来的，形状不变，据此画出图形。
【详解】（1）C（5，2）；D（5，4）
点C用数对表示为（5，2），点D用数对表示为（5，4）.
（2）见下图
（3）底：4×＝2（格）
高：6×＝3（格）
【点睛】本题考查用数对表示位置，作旋转后的图形，以及图形的放大与缩小。
12．（1）1，3；4，3
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，点B在第1列、第3行，用数对表示是（1，3）；点C在第4列、第3行，用数对表示是（4，3）；
（2）根据旋转的特征，把图形①各顶点绕B顺时针旋转90°，顺次连接即可；
（3）找到图形①各个点，将各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向下平移2格，按照原来的方式连接各点；
（4）将图形②按1∶3缩小，按原图形状画一个底2格，高1格的平行四边形。
【详解】（1）点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（4，3）。
作图如下：
【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。
13．见详解
【分析】根据长方形的特征：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；通过平移的特征，把①图先向右平移11格，再向下平移3格，平行四边形的右边组成长方形的一半；再把图形②向左平移11格，向下平移6格。再根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在图②平移后的三角形的上部，以短直角边为对称轴，作出平移后图②的对称图形，就是把平行四边形和直角三角形①和②拼成长方形。
【详解】根据分析可知，①先向右平移11格，再向下平移3格；②先向左平移11格，再向下平移6格，再以短直角边为对称轴作轴对称图形。
【点睛】利用平移的特征，轴对称的特征以及长方形的特征进行解答。
14．（1）A（1，1）；B（4，1）；C（2，3）
（2）A´（5，6）；B´（8，6）；C´（6，8）；图见详解
（3）A"（4，4）；B"（4，1）；C"（6，3）；图见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答；
（2）根据平移的特征，先把三角形的三个顶点分别向上平移5格，再向右平移4格，再把它们依次连接起来，得到平移后的图形A´B´C´，再根据数对表示位置的方法，标出各顶点的位置；
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A"B"C"，再根据数对表示位置的方法，标出各顶点的位置。
【详解】（1）A（1，1）；B（4，1）；C（2，3）
（2）A´（5，6）；B´（8，6）；C´（6，8）
见下图；
（3）A"（4，4）；B"（4，1）；C"（6，3）
见下图：
【点睛】图形平移有三要素：原位置、平移距离、平移方向；图形旋转有三要素：旋转中心、方向、度数。
15．（1）（7，6）
（2）见详解
（3）36
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，A的位置是（11，8）说明在第11列，第8行，B点在A的左边第4个格，所用，B在第11－4＝7（列）；在A下面第2格，所以在8一2＝6（行），所以B的数对为（7，6）。
（2）根据旋转的特征，找出图中三角形ABC的3个关键处，再画出绕C按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
（3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。原三角形ABC'的底4厘米，高2里，面积为：4×2÷2＝4（平方厘米），所以扩大后的三角形的面积为 4×9＝36（平方厘米）。
【详解】（1）B的位置用数对表示是（7，6）。
（2）
（3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。
原三角形面积：
4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
放大3倍后的三角形面积：
4×9＝36（平方厘米）
放大后的图形面积是36平方厘米。
【点睛】本题是考查图形的平移、放大与缩小及用数对表示位置，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。
16．（1）（4，10）；（4，8）；
（2）（3）（4）（5）见详解
【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答；
（2）根据旋转的特征，图形①绕点E逆时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据平移的特征，把图形②各顶点先分别向左平移3格，再向下平移1格，依次连结即可得到图形④；
（4）依据画轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（5）图形①中数对的第二个数分别乘，求出各个点用数对表示的位置，之后再描点，连线即可。
【详解】（1）点B的数对是：（4，10），点D的数对是：（4，8）
（2）（3）（4）（5）如下图所示：
【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及轴对称图形的画法和用数对表示位置的方法并灵活运用。
17．（1）逆；90；右；3
（2）见详解
【分析】（1）根据图形旋转的特征和图形平移的特征，结合图答题即可；
（2）根据旋转的特征，图形③绕点B顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出图形。
【详解】（1）图形①先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移3格得到图形②。
（2）如图：
【点睛】本题考查了图形的旋转和平移变化，学生要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转，从而准确作图。
18．（1）（6，10）
（2）见详解
（3）3.14×42×3×
【分析】（1）根据对数表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由于A点的位置是（2，7），写出B点的位置；
（2）根据旋转的特征：图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形②；
（3）以三角形ABC的BC边为轴，旋转一周，得到的立体图形是底面半径是AC长4厘米，高是BC长3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（6，10）；
（2）
（3）旋转后的图形是一个半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，计算这个立体图形的体积的算式：3.14×42×3×。
【点睛】本题考查了用数对表示位置，作旋转后的图形以及圆锥体积的计算，关键明确直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥。
19．（1）北偏东45（东偏北45）；3，3；5，1
（2）见详解
（3）400米
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可；
（2）根据旋转的意义，画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的形状即可；
（3）先量出AB之间的图上距离，根据比例尺求出实际距离即可。
【详解】（1）点A用数对（1，1）表示，点C在点A北偏东45°的方向上，可用数对（3，3）表示。点B在点A正东方向4厘米处，可用数对（5，1）表示。连接BA，BC，得到三角形ABC。（如图）
（2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。（如图）
（3）4÷＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
答：AB的实际距离是400米。
【点睛】本题主要考查数对与位置、旋转和比例尺的知识，掌握方法是关键。
20．（1）（5，6）；东；南；45
（2）见解析
（3）9∶1；作图见解析
（4）见解析
【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法，数对第一个数表示的是列，第二个数表示的是行，据此写出点A的数对即可。根据上北下南、左西右东的方位，再根据方向和距离确定物体位置的方法，以A点为观测点观察C点即可。
（2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，以点B为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90度后，再依次连接起来即可。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把圆按3∶1放大，则圆的半径扩大到原来的3倍，画一个半径是3的圆，要使两个圆组成的图形有无数条对称轴，根据轴对称图形的意义，这两个圆的圆心重叠，所以以小圆的圆心为大圆圆心，画一个半径是3的圆即可。再根据圆的面积的公式求出放大后图形的面积和原图形的面积进行比即可。
（4）根据梯形和三角形的意义，在一个长方形中画一条以B为端点的线段把这个长方形分成一个三角形和梯形，再根据三角形和梯形的面积公式，使三角形的底等于梯形的上底和下底和的一半，高相同即可，如：三角形的高是4，底是2；梯形的高是4，上底是1，下底是3（答案不唯一）。
【详解】（1）图中，A点的位置用数对表示为（5，6），C点在A点的东偏南，45°方向。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）。
（3）×π∶×π
＝9π∶π
＝9∶1
所以，放大后的圆与原图形的面积比是9∶1。
画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴（图中黄色部分）。
（4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。（图中蓝色部分，答案不唯一）
三角形的面积：2×4÷2
＝8÷2
＝4
梯形的面积（1＋3）×4÷2
＝4×4÷2
＝16÷2
＝8
作图如下：
【点睛】此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法，以及数对表示位置的方法。
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