（期中备考）第三单元-解决问题的策略（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（苏教版）

这是一份（期中备考）第三单元-解决问题的策略（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（苏教版），共21页。试卷主要包含了画图，列表，猜想与尝试等内容，欢迎下载使用。

常见的解决问题的策略：画图、列表、猜想。
1、画图。
用画图的方式来解决问题。
2、列表。
运用表格整理信息、分析数量关系。
3、猜想与尝试。
对所求问题进行合理猜测，在尝试解决的过程中不断作出调整，直至求出解。
一、解答题
1．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
2．某科学小组的同学们制作了24件昆虫标本，贴在4块展板上展出（每块展板都贴满），每块小展板贴5件，每块大展板贴9件。小展板和大展板各有多少块？先填写下表，再将答语补充完整。
答：小展板有（ ）块，大展板有（ ）块。
3．一只小熊猫每天吃20棵竹子，一只大熊猫每天吃60棵竹子。283棵竹子供6只熊猫吃一天，结果还多出3棵，你知道有几只大熊猫和几只小熊猫吗？
4．植树节到了，张老师带五（1）班50名同学去植树。男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，他们一共植树115棵。五（1）班有女生几人？
5．建国70周年纪念币（面值10元）和泰山纪念币（面值5元）是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元，王叔叔收藏的建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？
6．一张数学试卷共12道题，做对一道得10分，做错或不做一道题倒扣5分，亮亮做完全部题，最后得90分，亮亮做错或不做几道题？
7．《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器以蓄钱，有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。妙妙也有存钱的习惯，她的存钱罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。5元和2元的纸币各有多少张？请你用列表法解决问题。
8．学校体育器材室，把一些跳绳按1∶2∶3的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了40根跳绳，三个年级分别借到跳绳多少根？
9．学校计划绿化一块280平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按5∶4的比种花和种草，种花和种草的面积各是多少平方米？
10．我国是世界上13个贫水国家之一。我国水资源人均占有量与世界水资源人均占有量的比是1∶4，江苏省水资源人均占有量约为全国的。已知世界水资源人均占有量约为8800立方米，江苏省水资源人均占有量大约是多少立方米？
11．随着人们生活水平的提高，住宅小区设车位已成为标配，车位比是指小区“总户数”与“车位总数”之间的比。幸福小区的车位比是5∶4，这个小区共有1500户居民，小区内有多少个车位？
12．川贝是一种百合科、贝母属的植物，也是一种传统的中药。由于长得像怀中抱月的样子，所以人们都称它为川贝，其气微，味微苦。生活中，经常会有人用川贝炖雪梨，用来清热化痰、止咳润肺。川贝炖雪梨可按照3∶70来配制，如果用18克川贝做一道川贝炖雪梨，需要雪梨多少克？
13．有甲乙两筐苹果，乙筐是甲筐的40%，从甲筐中取出20千克苹果放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的。甲乙两筐苹果一共重多少千克？
14．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？
15．学校美术兴趣小组和舞蹈兴趣小组的人数相同，其中美术兴趣小组的男、女生人数之比是3∶2，舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1∶5。如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是多少？
16．水泥、黄沙、石子按照2∶3∶5的比例制混凝土。如果这三种材料各有18吨，那么当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子增加了多少吨？
17．在“体育强国，健康中国”的号召下，某校积极开展阳光体育活动。共有1280位学生参与体质健康监测，达标人数占总人数的，其中达标的男生与女生的人数之比为7∶9。体质达标的男生人数有多少人？
18．从2022年秋季学期开始，我国把劳动课正式确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务群。小美跟妈妈学做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。
（1）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？
（2）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？
19．李叔叔买了一级茶叶和二级茶叶共10包，花了590元。李叔叔分别买了多少包一级茶叶和二级茶叶？（用列表法解决）
20．松鼠妈妈采松果，晴天每天采 20个，雨天每天采 12个，一星期共采松果 108 个。这个星期晴天和雨天各有几天？（假设一星期只有晴天和雨天）
21．为更好地开展垃圾分类工作，社区规定：
（1）正确投放垃圾一次可以获得10个积分。
（2）错误投放垃圾一次倒扣5个积分。
小冬家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分。小冬家这个月正确投放垃圾多少次？
22．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设全是鹤：
假设全是龟：
23．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租了多少顶？（用方程解答。）
24．暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知。
（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？
（2）他们租船一共花了多少元钱？
25．张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？
参考答案
1．大和尚：25人；小和尚：75人
【分析】根据题中熟练关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100；设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人；大和尚1人分3个馒头，x人分3x个馒头；小和尚每3人分一个馒头，（100－x）人分得（100－x）÷3个馒头；一共100个，列方程：3x＋（100－x）÷3＝100，解方程，即可解答。
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有（100－x）人。
3x＋（100－x）÷3＝100
3x×3＋（100－x）＝100×3
9x＋100－x＝300
8x＝300－100
8x＝200
x＝200÷8
x＝25
小和尚：100－25＝75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚人数与分馒头数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
2．3；1
【分析】用列表法，以小展板为准，全部是小展板，求出总标本数；小展板减少，再增加大展板，最后总标本数是24件即可。
【详解】
答：小展板有3块，大展板有1块。
【点睛】关键是掌握列表解题的方法，本题也可以直接用假设法进行解答。
3．4只大熊猫和2只小熊猫
【分析】由题意可得，先算6只熊猫吃一天的竹子数量：283－3＝280（棵）；再假设全部是大熊猫，则共可以吃的竹子数为：6×60＝360（棵），竹子数量差为：360－280＝80（棵），一只大熊猫比小熊猫多吃的竹子数：60－20＝40（棵），最后算出小熊猫的数量：80÷40＝2（只），大熊猫数量：6－2＝4（只），据此解答即可。
【详解】283－3＝280（棵）
假设6只熊猫全是大熊猫。
6×60＝360（棵）
360－280＝80（棵）
60－20＝40（棵）
80÷40＝2（只）
6－2＝4（只）
答：有4只大熊猫和2只小熊猫。
【点睛】此题考查了鸡兔同笼的应用，关键是理解多出3棵的含义即可。
4．35人
【分析】假设全是男生，那么共种植了50×3＝150棵树。比已知种植的115棵树多150－115＝35棵树。一名男生比一名女生多种植3－2＝1棵树。则女生有35÷1＝35人，据此解答。
【详解】50×3＝150（棵）
（150－115）÷（3－2）
＝35÷1
＝35（人）
答：五（1）班有女生35人。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
5．王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚
【分析】由题意可知，设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有（17－x）枚，建国纪念币总价钱为10x元，泰山纪念币总价钱为（17－x）×5元，再根据等量关系：建国纪念币总价钱＋泰山纪念币总价钱＝135，据此列方程解答即可。
【详解】解：设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有（17－x）枚。
10x＋（17－x）×5＝135
10x＋17×5－5x＝135
10x＋85－5x＝135
5x＋85＝135
5x＋85－85＝135－85
5x＝50
5x÷5＝50÷5
x＝10
17－10＝7（枚）
答：王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。
6．2道
【分析】假设全部做对，总分是120分，但实际得分90分，和满分有30分的差距。做错或不做一道题，首先不会得10分，而且还倒扣5分。那么同一道题，做错或不做比做对差了（10＋5）分。用30分除以（10＋5）可求出做错或不做几道题。
【详解】（12×10－90）÷（10＋5）
＝（120－90）÷15
＝30÷15
＝2（道）
答：亮亮做错或不做2道题。
7．5元纸币有8张，2元纸币有10张
【分析】根据题意可知，她的存钱罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。60÷5＝12（张），若有12张5元纸币，则2元纸币有（18－12）张，则总钱数为（12×5＋6×2）元；若有11张5元纸币，则2元纸币有（18－11）张，则总钱数为（11×5＋7×2）元；若有10张5元纸币，则2元纸币有（18－10）张，则总钱数为（10×5＋8×2）元……根据张数算出钱数，找出总钱数等于60元的一组即可。
【详解】60÷5＝12（张）
18－12＝6（张）
12×5＋6×2
＝60＋12
＝72（元）
若有12张5元纸币，则2元纸币有6张，则总钱数为72元；
18－11＝7（张）
11×5＋7×2
＝55＋14
＝69（元）
若有11张5元纸币，则2元纸币有7张，则总钱数为69元；
18－10＝8（张）
10×5＋8×2
＝50＋16
＝66（元）
若有10张5元纸币，则2元纸币有8张，则总钱数为66元；
18－9＝9（张）
9×5＋9×2
＝45＋18
＝63（元）
若有9张5元纸币，则2元纸币有9张，则总钱数为63元；
18－8＝10（张）
8×5＋10×2
＝40＋20
＝60（元）
若有8张5元纸币，则2元纸币有10张，则总钱数为60元。
列表为：
答：5元纸币有8张，2元纸币有10张。
8．四年级20根；五年级40根；六年级60根
【分析】已知四、五、六三个年级借到跳绳的数量比是1∶2∶3，即四、五、六年级借到跳绳的数量分别是1份、2份、3份；由此可知，六年级比四年级多（3－1）份；
用六年级比四年级多的跳绳数量除以（3－1）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级跳绳的份数，求出三个年级分别借到跳绳的数量。
【详解】一份数：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（根）
四年级：20×1＝20（根）
五年级：20×2＝40（根）
六年级：20×3＝60（根）
答：四年级借到跳绳20根，五年级借到跳绳40根，六年级借到跳绳60根。
9．种花：100平方米；种草：80平方米
【分析】把这块空地面积看作单位“1”，先划出总面积的种树，用空地面积×，求出种树面积，再用空地面积－种树面积，求出种花和种草的面积；再把种花和种草的面积分成5＋4＝9份，用种花和种草的面积÷9，求出1份的面积，进而求出种花的面积和种草的面积。
【详解】280－280×
＝280－100
＝180（平方米）
5＋4＝9（份）
种花：180÷9×5
＝20×5
＝100（平方米）
种草：180－100＝80（平方米）
答：种花100平方米，种草80平方米。
10．440立方米
【分析】我国水资源人均占有量与世界水资源人均占有量的比是1∶4，则我国水资源人均占有量是世界水资源人均占有量的1÷4＝ ；求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算，先用8800×求出我国水资源人均占有量，再用我国水资源人均占有量乘即可求出江苏省水资源人均占有量。
【详解】1÷4＝
8800××
＝2200×
＝440（立方米）
答：江苏省水资源人均占有量大约是440立方米。
11．1200个车位
【分析】根据比的意义可知：幸福小区的车位比是5∶4，即“总户数”占5份，与之配套的“车位总数”占4份；又知小区共有1500户居民，可求得1份数量是1500÷5＝300，300再乘4即可求车位的数量。据此解答。
【详解】1500÷5×4
＝300×4
＝1200（个）
答：小区内有1200个车位。
【点睛】根据比的意义列式是解答本题的关键。
12．420克
【分析】两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数，川贝质量÷对应份数，求出一份数，一份数×雪梨对应份数＝需要的雪梨质量，据此列式解答。
【详解】18÷3×70
＝6×70
＝420（克）
答：需要雪梨420克。
13．175千克
【分析】根据题意可知，甲乙两筐苹果总共的重量没有发生改变，以甲乙两筐苹果总重量为单位“1”。条件中乙筐是甲筐的40%，也就是乙筐是甲筐的，乙筐和甲筐的比是2∶5，甲筐苹果占甲乙两筐总和的。甲筐取出20千克后，从条件可知，乙筐和甲筐的比是2∶3，甲筐苹果占甲乙两筐总和的。－算出甲筐少的20千克的分率，即20千克是甲乙两筐苹果总和的，最后用除法算出甲乙两筐苹果重量的总和。
【详解】40%＝
20÷（－）
＝20÷
＝175（千克）
答：甲乙两筐苹果一共重175千克。
14．跳绳4组，投篮7组
【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。
【详解】（5×11－47）÷（5－3）
＝（55－47）÷2
＝8÷2
＝4（组）
11－4＝7（组）
答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。
15．23∶37
【分析】美术兴趣小组的男、女生人数之比是3∶2，则美术兴趣小组的男生是3份，女生就是这样的2份，美术兴趣组一共有这样的5份。舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1∶5，则舞蹈兴趣小组的男生有1份，女生就有这样的5份，舞蹈兴趣小组一共就有这样的6份。两个小组的人数一样多，一组5份，一组6份，人的数量应该能被5和6同时整除，则假设两个小组，每个小组有30人。按比例分配算出每组的男生和女生的人数，再算出总共的男生和女生的比。
【详解】设美术兴趣小组30人，则舞蹈兴趣小组也有30人。
美术兴趣小组男生的人数：（人）
美术兴趣小组女生的人数：（人）
舞蹈兴趣小组男生的人数：（人）
舞蹈兴趣小组女生的人数：（人）
答：如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是23∶37。
16．水泥6吨；石子12吨
【分析】已知水泥、黄沙、石子按照2∶3∶5的比例制混凝土，即水泥占2份，黄沙占3份，石子占5份；
黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以3，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出水泥、石子需用的吨数；
然后用水泥原有的吨数减去水泥需用的吨数，求出水泥还剩的吨数；用石子需用的吨数减去石子原有的吨数，求出石子增加的吨数。
【详解】一份数：18÷3＝6（吨）
水泥需用：6×2＝12（吨）
石子需用：6×5＝30（吨）
水泥还剩：18－12＝6（吨）
石子增加：30－18＝12（吨）
答：水泥还剩6吨，石子增加了12吨。
17．525人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1280乘计算出达标人数；达标人数中包括男生和女生，用达标人数乘（）计算，所得结果即为体质达标的男生人数，据此解答。
【详解】
（人）
答：体质达标的男生人数有525人。
18．（1）白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。
（2）白糖还剩25千克；面粉增加75千克。
【分析】（1）观察图形即可求这三种材料的配制比为1∶2∶5；按比可分别计算出三种材料各需的克数；
（2）先计算出50千克奶油需要的白糖为50÷2＝25千克，故白糖还剩25千克；面粉还需25×（5－2）千克。
【详解】（1）1＋2＋5＝8
白糖：（克）
奶油：（克）
面粉：（克）
答：白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。
（2）50÷2＝25（千克）
白糖剩：50－25＝25（千克）
面粉增加：25×（5－2）
＝25×3
＝75（千克）
答：白糖还剩25千克；面粉增加75千克。
19．一级：3包；二级：7包
【分析】根据一级茶叶每包80元，二级茶叶每包50元；先假设买6包一级茶叶，二级茶叶4包，钱数680元，钱数太多；再假设买5包一级茶叶，二级茶叶5包，钱数太多，钱数650元，这样试下去，即可解答。
【详解】
只有卖3包一级茶叶盒7包二级茶叶花了590元。
答：李叔叔买了一级茶叶3包，二级茶叶7包。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用列表法解答问题。
20．晴天3天；雨天4天
【分析】假设均是晴天则应采20×7＝140个，比实际多140－108＝32个；多采的是将雨天采的12个看成20个，每天多算了20－12＝8个，所以雨天有32÷8＝4天，晴天有7－4＝3天；据此解答。
【详解】雨天：（20×7－108）÷（20－12）
＝（140－108）÷8
＝32÷8
＝4（天）
晴天：7－4＝3（天）
答：晴天有3天，雨天有4天。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法。
21．26次
【分析】因为错误投放垃圾倒扣5个积分，正确投放垃圾可获得10个积分，实际上错误投放垃圾损失了（10＋5）个积分；先假设小董家这个月全部都正确投放，算出31次正确投放获得的积分，然后用这个总积分减去实际获得的235个积分，多的积分就是被扣的，再除以（10＋5）就可以算出投放垃圾错误几次，据此计算出正确投放的次数即可。
【详解】假设31次全是正确投放垃圾。
31×10＝310（分）
310－235＝75（分）
75÷（10＋5）
＝75÷15
＝5（次）
31－5＝26（次）
答：小冬家这个月正确投放垃圾26次。
【点睛】解决本题的关键是正确理解题意，理清各变量之间的关系。
22．龟16只，鹤24只
【分析】假设全是龟或全是鹤，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
【详解】假设全是鹤，应该有腿40×2＝80（条）
与实际相差：112－80＝32（条）
一只龟比一只鹤多：4－2＝2（条）腿
所以有龟：32÷2＝16（只）
鹤：40－16＝24（只）
假设全是龟，应该有腿40×4＝160（条）
与实际相差：160－112＝48（条）
一只龟比一只鹤多：4－2＝2（条）腿
所以有鹤：48÷2＝24（只）
龟：40－24＝16（只）
答：有龟16只，鹤24只。
【点睛】本题主要考查了学生运用假设法来解决鸡兔同笼问题的能力。
23．8顶
【分析】假设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶，根据数量关系：大帐篷的顶数×5＋小帐篷的顶数×3＝老师和同学的总人数，据此列出方程，解方程即可求出大帐篷租了多少顶。
【详解】解：设大帐篷租了x顶，小帐篷（10－x）顶，
5x＋3×（10－x）＝44＋2
5x＋30－3x＝46
2x＋30＝46
2x＝46－30
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
答：大帐篷租了8顶。
【点睛】此题考查鸡兔同笼，把大帐篷的顶数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．（1）大、小船各租了5只；
（2）90元
【分析】（1）设大船租了x条，则小船租了（10－x）条，那么6x＋4（10－x）就等于该班总人数；
（2）他们租船一共花了10x＋8×（10－5）元，解答即可。
【详解】（1）设大船租了x条，则小船租了（10－x）条
6x＋4（10－x）＝50
6x＋40－4x＝50
6x＋40－4x－40＝50－40
6x－4x＝10
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
答：大、小船各租了5条。
（2）10×5＋8×5
＝50＋40
＝90（元）
答：他们租船一共花了90元。
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题。
25．大船6人；小船4人
【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐（x＋2）人，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数＋2＝每条大船坐的人数。
【详解】解：设每条小船坐x人。
（x＋2）×3＋6x＝41＋1
3x＋6＋6x＝42
9x＋6－6＝42－6
9x＝36
9x÷9＝36÷9
x＝4
4＋2＝6（人）
答：每条大船和每条小船各坐6人、4人。小展板/块
大展板/块
总标本数/件
一级茶叶/包
二级茶叶/包
总钱数/元
…
…
…
小展板/块
4
3
2
大展板/块
0
1
2
总标本数/件
20
24
28
5元张数
2元张数
总钱数（元）
12
6
72
11
7
69
10
8
66
9
9
63
8
10
60
一级茶叶/包
二级茶叶/包
总钱数/元
6
4
680
5
5
650
4
6
620
3
7
590
…
…
…