(典型易错讲义)第三单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

这是一份(典型易错讲义)第三单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版），共30页。试卷主要包含了圆柱的特征，圆柱的展开图，圆柱的侧面积和表面积，长方体和正方体的体积，圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积等内容，欢迎下载使用。

1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
3．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
4．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
5．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
6．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
板块二：典题精练
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高）
1．将一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体铅块熔铸成一个底面积是75平方厘米的圆锥体铅锤，铅锤的高是多少厘米？（用方程解）
2．一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是4米，装有2.5米高的小麦。如果每立方米小麦重吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？
3．小拓家面盆的容积是8L，他家自来水管内直径是2厘米。若水管内水流速度是8厘米/秒，小拓打开水龙头，5分钟能否将面盆放满水？
4．建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14）
5．一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20厘米，求圆柱的体积。
6．一个长方体纸箱里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装多少桶？（饮料不能高出纸箱）
7．一根圆柱形木材，从距中点4分米处截断后，表面积增加了8平方分米．已知较短的一截与较长一截长度的比是3：5，这根木材的原体积是多少立方分米？
8．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速约是每秒1分米。一名同学洗手后忘记关掉水龙头，10分钟大约浪费多少升的水？
9．把一个长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是多少？
10．蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）

11．将一块长宽高分别为：8分米、2分米、1.2分米的长方体钢锭，可以铸成高为6分米的圆锥体，求圆锥体的底面积．
12．如下图所示，如果把圆柱的高截短2cm，那么它的表面积就减少了37.68cm2。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？
13．一个圆柱形木头，底面半径是1.5分米，长是5米，它的体积是多少？
14．一个圆锥形砂堆，高1.5米，底面周长12.56米，这堆砂子有多少立方米？
15．假日游乐中心内有个长方形儿童游泳池，长25米，宽12.56米，深1.2米．如果用直径20厘米的进水管向游泳池里注水，水流速度按每分钟100米计算，注满水池要多长时间？
16．一个底面直径是8厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10厘米、底面直径为6厘米的圆椎完全浸没在水中，当取出圆锥后，容器的水面下降了多少厘米？
17．压路机的滚筒是一个圆柱体．滚筒直径1米，长1.5米．现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？
18．一只长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，水深2分米．如果投入一个底面半径3分米、高2分米的圆柱形铁块，缸里的水上升多少分米？（π取3）
19．一个圆锥的底面直径是15厘米，高是18厘米。将这个圆锥沿着高切成两半，表面积增加了多少平方厘米？
20．如图，圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分高度的比是3∶7。
①这个容器还能盛多少升水？（得数保留一位小数）
②给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜可以是什么形状？尺寸是多少？（可以用文字或画图说明，接缝处忽略不计。）
21．已知圆柱的底面周长是18.84cm，高是5cm，求圆柱的表面积和体积．
22．工地有一个底面周长为18.84米的圆锥形黄沙堆，测得它的高是2.5米。每立方米黄沙约重1.6吨，这堆黄沙大约重多少吨？
23．把60厘米长的圆柱按照7∶3截成两个小圆柱后，表面积比原来增加6平方厘米，这两段圆柱体积相差多少立方厘米？
24．一个圆柱形无盖水桶，底面直径40cm，高50cm，这个水桶的容积是多少毫升？
25．一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm．这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？
26．一个圆柱形玻璃杯，从里面量直径是6厘米，深10厘米，这个玻璃杯能装多少毫升水？
27．测量一个粮仓，从里面量得的数据如图所示，如果每立方米的粮食约重800千克，这个粮仓能装粮食多少千克？（π取3.14）
28．把一根长4米的圆柱形的钢材从中间截成相等的两段圆柱以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
29．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
30．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？
31．一张圆柱形木凳的底面半径是3分米，高5分米，如果要给这张木凳的一个底面和侧面包上一层布料，至少要用布料多少平方分米？（接口处忽略不计）
32．一个圆锥形小麦堆，底面积是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？
33．一台压路机，前轮的作业宽度2米，工作时每分钟前进75米，这台压路机工作20分钟，前轮压路的面积是多少平方米？
34．一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？
35．一个无盖的圆柱形铁皮水桶的底面半径是4分米，高是8分米，给这个水桶的外表面涂上一层防锈漆，涂防锈漆部分的面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计）
36．有甲、乙两个圆柱，表面积都是90；底面积也相等，每个底面的面积都是15。如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱。
（1）这个大圆柱的侧面积是多少cm2？
（2）这个大圆柱的表面积是多少cm2？
37．一堆小麦成圆锥形，占地面积是7.065平方米，高是2米，把这堆小麦装进底面半径是1米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？
38．一个长方形长10厘米，宽2厘米，以长为轴旋转一周得到什么样的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
39．把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积是12.56立方米，已知圆柱的底面周长是6.28米，求圆柱的高．
40．一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.6米。如果每立方米小麦重0.84吨，这堆小麦约重多少吨？（得数保留整数）
41．一个圆锥形小麦堆的底面半径2米，高是3米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？
42．一根钢管，内直径8厘米，管壁厚1厘米，长1米．这根钢管的体积有多少立方厘米？
43．水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）
44．一段钢管长60cm，内直径是8cm，外直径是10cm．这段钢管的体积是多少cm3？
45．把一张长方形纸片按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少分米？
参考答案：
1．12厘米
【详解】试题分析：由题意可知：这块铅块的体积是不变的，即铅块的体积=铅锤的体积，据此利用长方体和圆锥的体积公式即可列方程求解．
解：设铅锤的高是x厘米，
则×75×x=10×6×5，
25x=300，
x=12；
答：铅锤的高是12厘米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铅的体积不变．
2．21.98吨
【分析】小麦的体积相当于是一个底面直径是4米，高是2.5米的圆柱体的体积，求出小麦的体积，然后乘，得到小麦的重量。
【详解】
（吨）
答：这个粮仓装有21.98吨的小麦。
【点睛】本题主要考查的是圆柱体积的计算，主要题目给出的是底面直径，要先求出底面半径是多少。
3．不能
【分析】水管内水流速度是8厘米/秒，相当于每秒流入的水的体积是一个底面直径2厘米，高8厘米的圆柱体的体积，5分钟等于300秒，求出300个底面直径2厘米，高8厘米的圆柱体的体积，再和面盆的容积8L进行比较。
【详解】
（立方厘米）
7536立方厘米＝7.536L；
7.536L＜8L，所以不能将面盆放满水；
答：5分钟不能将面盆放满水。
【点睛】本题考查的是圆柱体积的计算，与日常生活比较贴合，关键是要能与圆柱体积联系起来。
4．10362千克
【详解】12.56÷3.14÷2=2（米）
×3.14×22×1.65×1500=10362（千克）
5．1570立方厘米
【分析】根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半即是πr，宽是半径的长度r，高是原来圆柱的高20厘米。由此分析可知拼组后的表面积比原来圆柱的表面积增加了长为20厘米，宽为圆柱的底面半径长度的两个长方形的面积，由此即可求得圆柱的底面半径，从而利用圆柱的体积公式解决问题。
【详解】圆柱的半径：200÷2÷20＝5（厘米）
圆柱的体积：3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
答：圆柱的体积为1570立方厘米。
【点睛】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高，从而得出表面积增加部分是2个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键。
6．20桶
【详解】10×3＝30（厘米）
10×2＝20（厘米）
30÷6＝5（桶）
20÷10＝2（桶）
14÷6＝2（桶）……2（厘米）
5×2×2＝20（桶）
答：最多可以装20桶B种饮料。
7．128立方分米
【详解】试题分析：表面积增加了8平方分米，就是增加了两个底面后的面积增加了8平方分米，所以这个圆柱形木材的底面积是8÷2=4平方分米，较短的一截与较长一截长度的比是3：5，可根据比与分数的关系知：全长的比全长的多了4分米的2倍．据此可求出这根木材的全长，然后再根据圆柱的体积公式进行计算．
解：圆柱的底面积是：
8÷2=4（平方分米），
圆柱的高是：
4×2÷（﹣），
=4×2÷，
=32（分米），
圆柱的体积是：
4×32=128（立方分米）．
答：这根木材的原体积是128立方分米．
点评：本题的关键是根据比与分数的关系以及分数除法的意义，求出这个圆柱的高．注意较短的与较长的差就是4分米的2倍．
8．18.84升
【详解】10分钟水在自来水管中流过的，是水管的形状，即圆柱，所以这题只要根据圆柱的体积公式求水的体积，但是在列式的时候，要注意单位名称的统一。
列式：2厘米＝0.2分米＝600秒
3.14×（0.2÷2）2×600＝18.84立方分米＝18.84升
答：10分钟大约浪费18.84升的水。
9．26立方厘米
【详解】试题分析：把一个长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于长方体的高，圆锥的高等于长方体的宽的时候体积最大．根据圆锥的体积公式：
v=sh，把数据代入公式解答．
解：3.14×（5÷2）2×4，
=3.14×6.25×4，
=26（立方厘米），
答：这个圆锥体积是26立方厘米．
点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚圆锥的底面和高与长方体的长、宽、高之间的关系．
10．65.94立方米
【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。
【详解】蒙古包容积大约为：
（立方米）
答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。
11．9.6平方分米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，所以先根据长方体的体积公式求出这个钢锭的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出它的底面积．
解：8×2×1.2×3÷6，
=57.6÷6，
=9.6（平方分米），
答：圆锥的底面积是9.6平方分米．
点评：此题考查长方体和圆锥的体积公式的综合应用，抓住熔铸前后的体积不变进行解答．
12．56.52立方厘米
【分析】减少的表面积是减少的圆柱的侧面积，用侧面积÷高可求出底面周长，进而求出底面积，再乘2，求出这个圆柱的体积减少了多少立方厘米。
【详解】37.68÷2÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝3（厘米）
3.14×32×2
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆柱的体积减少了56.52立方厘米。
【点睛】考查了圆柱的体积，解题的关键是分析出减少的表面积是减少的圆柱的侧面积。
13．353.25立方分米
【详解】试题分析：直接根据圆柱形的体积公式：V=πr2h，计算即可求解．
解：5米=50分米，
3.14×1.52×50，
=3.14×2.25×50，
=353.25（立方分米）；
答：圆柱的体积是353.25立方分米．
点评：考查了圆柱形的体积：V=πr2h，本题的关键是熟记圆柱形的体积公式．
14．6.28立方米
【详解】试题分析：先利用圆锥的底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解答．
解：12.56÷3.14÷2=2（米），
×3.14×22×1.5，
=×3.14×4×1.5，
=6.28（立方米）；
答：这堆沙子有6.28立方米．
点评：此题考查了圆锥的体积=πr2h的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．
15．120分钟
【详解】20厘米=0.2米
（25×12.56×1.2）÷[3.14×（0.2÷2）2×100]=120（分钟）
16．1.875厘米
【详解】试题分析：此题中下降水的体积就是圆锥的体积，再用下降水的体积除以圆柱容器的底面积，即可解决问题．
解：×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（8÷2）2]，
=3.14×3×10÷50.24，
=94.2÷50.24，
=1.875（厘米）；
答：容器的水面下降了1.875厘米．
点评：此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式及其应用，关键要理解下降水的体积即从水中取出物体的体积．
17．565.2平方米
【分析】根据圆柱体的特征，它的侧面是一个曲面．侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高．先求出压路机的滚筒滚动一周压路的面积，再乘120即是被压路面的面积．
【详解】3.14×1×1.5×120
=4.71×120
=565.2（平方米）
答：被压路面的面积565.2平方米．
18．1.125分米
【详解】试题分析：先根据圆柱的体积公式求出这个圆柱体的体积；水面上升部分的体积也就是这个圆柱体的体积，用这部分的体积除以长方体的底面积就是上升水的高度．
解：（3×3×3×2）÷（8×6），
=54÷48，
=1.125（分米）；
答：缸里的水上升1.125分米．
点评：本题关键是理解上升部分水的体积就是圆柱体的体积，再根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解．
19．270平方厘米
【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，将数值代入公式，即可解答。
【详解】15×18÷2×2
＝270÷2×2
＝135×2
＝270（平方厘米）
答：表面积增加了270平方厘米。
【点睛】本题主要考查学生对圆锥的认识和对三角形面积公式的掌握。解决此题的关键是理解圆锥沿高切成两半，切面是一个三角形。
20．①4.4升
②长方形；长62.8厘米，宽20厘米（答案不唯一）
【分析】①根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积，将容积看作单位“1”，容积×空余部分对应分率＝还能盛水量。
②圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析。
【详解】①
（立方厘米）
4396立方厘米≈4.4升
答：这个容器还能盛4.4升水。
②2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：这张保护膜可以是一张长62.8厘米，高20厘米的长方形。（或底62.8厘米，高20厘米的平行四边形，其他形状画图并标上数据也可，答案不唯一。）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
21．圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米
【详解】试题分析：先由底面周长是18.84厘米求得圆柱的底面半径，再利用S=Ch+2πr2和V=πr2h分别求得它的表面积和体积各是多少即可．
解：（1）18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
18.84×5+3.14×32×2，
=94.2+3.14×18，
=94.2+56.52，
=150.72（平方厘米）；
（2）3.14×32×5，
=3.14×45，
=141.3（立方厘米）；
答：圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米．
点评：此题是考查圆柱表面积和体积的计算，可利用其表面积公式和体积公式来解答．
22．37.68吨
【分析】已知圆锥的底面周长，根据公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出黄沙的体积，最后乘每立方米黄沙的重量，即可求出这堆黄沙的总重量。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×3×3×2.5
＝3.14×7.5
＝23.55（立方米）
23.55×1.6＝37.68（吨）
答：这堆黄沙大约重37.68吨。
【点睛】灵活运用圆锥的底面周长、体积计算公式是解题的关键。
23．72立方厘米
【分析】先看截成两个小圆柱后，增加了两个底面圆的面积，也就是6平方厘米，则6÷2＝3（平方厘米），是圆柱底面的面积；因为是求大小两个圆柱的体积相差多少，所以要把体积按7∶3的比例分配，再用减法求得这个差即可。
【详解】6÷2＝3（平方厘米）
V大＝60×3×
＝180×
＝126（立方厘米）
V小＝60×3×
＝180×
＝54（立方厘米）
126－54＝72（立方厘米）
答：这两段圆柱体积相差72立方厘米。
【点睛】将圆柱体积问题与比的应用相结合，使题意稍复杂。需要我们每一步都计算仔细，有的可能要反复计算几遍。
24．62800毫升
【详解】试题分析：根据题干分析可得，此题就是求这个圆柱形容器的容积，根据公式：圆柱形容器的容积=底面积×高即可解得．
解：3.14×（40÷2）2×50，
=3.14×400×50，
=62800（立方厘米），
=62800（毫升），
答：这个水桶的容积是62800毫升．
点评：此题主要考查圆柱形容器的容积公式的计算应用．
25．45.216平方厘米
【详解】3.14×0.8×18，
=2.512×18，
=45.216（平方厘米）
26．282.6毫升水
【详解】试题分析：圆柱的容积=πr2h，这里先根据直径6厘米求出它的底面半径，代入数据即可解答．
解：6÷2=3（厘米），
3.14×32×10，
=3.14×9×10，
=282.6（立方厘米），
=282.6（毫升），
答：这个玻璃杯最多可以盛282.6毫升水．
点评：此题考查了圆柱的容积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答．
27．6280千克
【分析】这个粮仓上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出粮仓的体积，再求出粮食的重量即可。
【详解】（平方米）
（立方米）
7.85×800＝6280（千克）
答：这个粮仓能装粮食6280千克。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆锥和圆柱的体积计算公式。
28．43.68千克
【分析】本题是考查圆柱拼切问题，切成两个圆柱后，增加了2个底面圆。
【详解】0.28÷2＝0.14（平方分米），4米＝40分米
0.14×40×7.8
＝5.6×7.8
＝43.68（千克）
答：这根钢材重43.68千克。
29．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
30．113.04.
【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况：
（1）以6厘米为底面直径，4厘米为高；
（2）以4厘米为底面直径，6厘米为高；
（3）以4厘米为底面直径，8厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答。
【详解】（1）以6厘米为底面直径，4厘米为高；
3.14×（）2×4，
＝3.14×9×4，
＝113.04（立方厘米）；
（2）以4厘米为底面直径，6厘米为高；
3.14×（）2×6，
＝3.14×4×6，
＝75.36（立方厘米）；
（3）以4厘米为底面直径，6厘米为高，
3.14×（）2×8，
＝3.14×4×8，
＝100.48（立方厘米）。
答：这个最大的圆柱体的体积是113.04立方厘米。
故答案为113.04。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答。
31．122.46平方分米
【分析】求至少要用布料多少平方分米，就是求圆柱的侧面和一个底面的面积，根据无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋2πrh，用3.14×32＋2×3.14×3×5即可求出结果。
【详解】3.14×32＋2×3.14×3×5
＝3.14×9＋2×3.14×3×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方分米）
答：至少要用布料122.46平方分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
32．7350千克
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。
【详解】
＝31.5
＝7350（千克）；
答：这堆小麦重7350千克。
【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
33．3000平方米
【详解】试题分析：由题意可知：压路机前轮压过的路面是一个长方形，这个长方形的宽就是前轮的作业宽度2米，长是压路机20分钟所行驶的路程，利用“路程=速度×时间”就可以求出，进而可以利用长方形的面积公式求解．
解：20×75×2，
=1500×2，
=3000（平方米）；
答：前轮压路的面积是3000平方米．
点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法，以及行程问题中的基本数量关系：路程=速度×时间．
34．62.8立方分米
【详解】试题分析：首先分清减少的是哪一部分的面积，由题意，减少的是高为2分米圆柱的侧面积，有这一部分的面积可求出圆柱的底面半径，即12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）；求原来圆柱体钢材的体积，由圆柱体的体积公式列式计算即可．
解：圆柱的底面半径：
12.56÷2÷3.14÷2，
=12.56÷（2×3.14×2），
=12.56÷12.56，
=1（分米）；
这根钢材的体积：
2米=20分米，
3.14×12×20，
=3.14×1×20，
=62.8（平方分米）；
答：原来这根钢材的体积是62.8立方分米．
点评：此题的关键是分清减少的是哪一部分的面积，并由此作为解题的突破口，先运用圆柱的侧面积求得底面半径，再运用圆柱体的体积计算公式V=πr2h，求得体积．
35．涂防锈漆部分的面积是251.2平方分米。
【分析】给这个无盖圆柱形水桶的外表面涂上一层防锈漆，即是在水桶的底面和侧面涂防锈漆，涂防锈漆的面积是圆柱的一个底面积加上侧面积。用到的公式有：
圆柱的底面积公式：S＝πr2
圆柱的底面周长公式：C＝2πr
圆柱的侧面积公式：S＝Ch
据此作答。
【详解】
（平方分米）
答：涂防锈漆部分的面积是251.2平方分米。
【点睛】本题是圆柱表面积知识的灵活应用，结合圆柱形水桶无盖的生活实际，刷漆面积就是缺少一个底面积的圆柱表面积，利用底面积公式和侧面积公式解答即可。
36．（1）120
（2）150
【分析】（1）用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的侧面积；
（2）用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积。
【详解】（1）（90－15×2）×2
＝（90－30）×2
＝60×2
＝120（）
答：这个大圆柱的侧面积是120cm2。
（2）120＋15×2
＝120＋30
＝150（）
答：这个大圆柱的表面积是150cm2。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和侧面积计算公式。
37．1.5米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积除以圆柱的底面积即可求出高，据此解答。
【详解】
（米）
答：可以装1.5米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟记公式。
38．圆柱体；150.72平方厘米；125.6立方厘米
【分析】长方体以长为轴旋转一周得到的是圆柱，圆柱的高为10厘米，底面半径是2厘米。圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱体。
表面积：
3.14××2＋3.14×2×2×10
＝3.14×4×2＋6.28×2×10
＝12.56×2＋12.56×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方厘米）
体积：
3.14××10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱体，圆柱的表面积是150.72平方厘米，圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，关键是根据长方形的旋转得出圆柱的高就是长方形的长，圆柱的半径就是长方形的宽。
39．6米
【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削掉部分的体积就是圆锥的体积的2倍，由此即可圆柱的体积；圆柱的底面周长是6.28米，可求出圆柱的底面半径，从而求出底面积，据此再利用圆柱的体积公式求出圆柱的高=体积÷底面积即可．
解：圆柱的体积：12.56÷2×3=18.84（立方米），
底面积是：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14（平方米），
所以高是：18.84÷3.14=6（米），
答：圆柱的高是6米．
点评：根据圆柱内最大的圆锥的特点和削去的体积，求出圆柱的体积是解决本题的关键．
40．13吨
【分析】先根据圆的周长公式求出圆的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出小麦的体积，再乘每立方米小麦重0.84吨，求出小麦的重量即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3×3×3.14×1.6××0.84
＝15.072×0.84
＝12.66048
≈13（吨）
答∶这堆小麦约重13吨。
【点睛】本题考查圆的周长、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。
41．8792千克
【分析】根据v＝πr2h，求出圆锥的体积，再用体积乘每立方米的质量得到小麦的质量。
【详解】×3.14×22×3×700
＝12.56×700
＝8792（千克）
答：这堆小麦的质量为8792千克。
【点睛】考查应用圆锥的体积解决实际问题。
42．2826立方厘米
【详解】试题分析：这根钢管的底面积是一个环形，这个环形的面积=半径为（8÷2+1）的外圆的面积﹣半径为（8÷2）的内圆的面积，长1米即高100厘米，根据V=sh算出钢管的体积．
解：内半径：8÷2=4（厘米），
外半径：4+1=5（厘米），
1米=100厘米，
钢管的底面积：
3.14×52﹣3.14×42，
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
钢管的体积：
28.26×100=2826（立方厘米）；
答：这根钢管体积是2826立方厘米．
点评：解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法．
43．容器A中水的高度是2.56厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式v=sh，求出B容器的容积是：3.14×（16÷2）2×10=2009.6（立方厘米），
A容器的底面积是：3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米），5秒钟后B中的水流到A容器了，用流到A容器中水的体积除以A容器的底面积，即为容器A中水的高度，据此解答即可．
解答：解：B容器的容积是：：3.14×（16÷2）2×10=2009.6（立方厘米）；
A容器的底面积是：3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）；
流到A容器的体积是：2009.6×=200.96（立方厘米）；
容器A中水的高度是：200.96÷78.5=2.56（厘米）；
答：容器A中水的高度是2.56厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答本题的关键是求出流到A容器中水的体积．
44．1695.6立方厘米
【详解】试题分析：先求出钢管内半径以及外半径，再根据圆柱体体积=πr2h，分别求出内圆和外圆体积，再根据钢管体积=外圆体积﹣内圆体积即可解答．
解：3.14××60﹣3.14××60，
=3.14×25×60﹣3.14×16×60，
=4710﹣3014.4，
=1695.6（平方厘米）；
答：这段钢管的体积是1695.6立方厘米．
点评：解答本题的关键是求出内圆和外圆体积．
45．底面直径；底面周长
【分析】本题通过设未知数可以让等量关系更清晰。由题图可知长方形的宽等于圆柱的底面直径的2倍，而圆柱的底面周长是底面直径的倍，因此长方形的宽不可能是圆柱的底面周长，圆柱的底面周长只能是长方形的长。因为长方形的长等于圆柱的底面周长，所以长方形的长就是圆柱底面直径的倍。由题图可知长方形的长加上圆柱的底面直径等于，设做成的圆柱的底面直径是d分米，则长方形的长就是d分米。可列方程d＋d≈8.28，由此求出底面直径，进而求出周长即可。
【详解】解：设做成的圆柱的底面直径是d分米，可得：
d＋πd
≈d＋3.14d
＝8.28
4.14d＝8.28
d＝2（分米）
（分米）
答：做成的圆柱的底面直径是2分米，底面周长是6.28分米。
【点睛】解答本题的关键是通过圆柱的底面周长是底面直径的π倍，排除宽的长度不可能是底面周长，明确圆柱的底面周长只能是长方形的长，进而根据公式求出底面直径和周长。