(典例创新讲义)第二单元百分数（二）(考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（人教版）

这是一份(典例创新讲义)第二单元百分数（二）(考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（人教版），共36页。学案主要包含了知识点归纳，方法总结等内容，欢迎下载使用。
1．折扣问题
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
2．增长率变化率问题
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【方法总结】
求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%
（1）求甲比乙多百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几
方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几 即（大数÷小数–1）×100%
（2）求乙比甲少百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几
方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100%
3．成数问题
【知识点归纳】
①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”
②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%
“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%
③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
4．税率问题
【知识点归纳】
1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、每个公民都有依法纳税的义务。
缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。
收入×税率＝应纳税额。
4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。
税率＝应纳税额÷收入×100%。
5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。
收入＝应纳税额÷税率。
6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。
7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。
【方法总结】
应纳税额＝应纳税所得额×税率
税率＝应纳税额÷应纳税所得额
1．永辉、人人乐、华润万家三家超市最近新进了一批相同品牌、规格的饮料，每瓶3元，为了抢占市场，他们分别推出了一种优惠措施。
永辉超市：一律八五折；人人乐超市：买四送一；华润万家超市：满100减20，不满不减。
六（1）班想买40瓶饮料，到哪家最划算？
2．李阿姨上午卖出两双鞋，每双都是240元。第一双鞋比进价提高了20%，第二双鞋在进价的基础上打八折出售。李阿姨是赚了还是赔了？请计算说明。
3．某品牌的运动鞋搞促销活动（如下）。妈妈要买一双标价320元的这种品牌的运动鞋。
（1）在甲、乙两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
4．李大爷把结余的2000元钱存入银行，定期2年，年利率是2.79%，到期时按5%缴纳利息税．到期后，李大爷可以从银行取出多少钱？
5．学校举行运动会，妹妹准备在网上鞋店买一双运动鞋，两个鞋店的销售情况如下：
A．鞋店打七五折销售 B．鞋店每满89元减19元
妹妹想买一双标价为180元的运动鞋。如果妹妹请你帮她当参谋，你觉得在哪个鞋店买更便宜？
6．学校要订购300桶纯净水，现有甲、乙、丙三个水厂可供选择，三个水厂的价格都是每桶5元，但优惠方法不同。甲水厂：七八折出售；乙水厂：订购10桶送3桶，不满10桶不赠送；丙水厂：每满100元，返现金25元。为了节省开支，应到哪个水厂订购？（提示：只能在一个厂家订购）
7．团购已进入我们的生活，小红一家准备周末去吃烤肉。妈妈说，网上的团购代金券61元一张，可抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座时，服务员告诉他全款现金结账可以享受消费七折优惠。如果你是小红，若一家三口吃烤肉人均消费预计为80元，你会选择哪种支付方式？请写出你的思考过程。
8．张老师把50000元存入银行，定期3年，准备到期后把利息捐给贫困地区的“特困生”，如果年利率按计算，到期后他可以捐出多少元？
9．商店按每件100元的价格新进了50件衣服，先按进价的120％售出了30件，然后把剩下的衣服按之前的售价打六折出售．这笔生意是赚了还是亏了？并计算赚了多少钱或亏了多少钱？
10．杰杰读报发现：购买汽车要缴纳10%的车辆购置税．杰杰想，叔叔新买了一辆标价是12万元的汽车，叔叔买这辆车一共需要多少元？
11．某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付款3万元(第一年)，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4％，张明家第几年需要交房款5200元?
12．2021年3月，东东的爸爸买了20000元三年期的国债，年利率为3.73%，到期后可取出本息共多少钱？
13．石崆寨玻璃桥是寻乌著名的旅游景点，票价为80元每张。现为吸引顾客促进消费搞促销活动，促销活动有以下三种：
A：“满100元减20元”
B：购买团体票（5人以上含5人）一律打八五折；
C：买3张送一张；
现小明一家刚好8人去那里旅游，选择哪种方式购票更省钱？
14．某商场里部分商品打折出售，信息如下图。已知打完折后两件商品的现价相等。请问平板电脑的原价为多少元？
15．去年“六一”儿童节时，六年级同学捐款2200元，将钱存入银行定期一年，到期后将利息和本金捐给家庭贫困的学生。如果年利率是2.25%，到今年的六一，他们可以捐款多少元？
16．李老师要买30本《没头脑和不高兴》。三家书店的标价都是10元，李老师到哪家书店购买最划算？最少需要多少元？
17．小敏的妈妈想在网上购买一件衣服，两个网店的标价都是220元，但是A店打出七五折优惠，B店打出每满100元减25元的优惠．请告诉小敏的妈妈，到哪个网店购买更省钱．
18．佳佳到超市购物，她看中了一个玩具，如果她用会员卡买，可以享受会员八折优惠，这样可以节约9.6元。这个玩具的原价是多少？
19．甲、乙两个商场开展促销活动。
相同的一款毛衣在两家商场原价都是498元，到哪个商场购买更合算？比在另一个商场买可以少花多少钱？
20．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
21．某电视机按进价提高三成五后出售，由于销路不畅，又打八折销售、这样每台可以赚370元。这种电视机的进价是多少元？
22．小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？
23．水果玉米种植基地今年产水果玉米4.2吨，比去年增产四成，去年产水果玉米多少吨？（先画出线段图分析题意，再进行解答。）
24．甲、乙两种品牌的手机原价相同,现在甲手机打三折销售,乙手机降价50%销售,小强的爸爸用2400元购得这两种手机各一台,这两种手机的原价是多少元?
25．某工厂投资32万元新建了一生产车间．比计划少投资8万元，比计划少投资百分之几？
26．家具店“六一”期间大促销，爸爸共花266元给明明买了一套儿童桌椅。其中桌子七折出售爸爸付款210元，椅子八折出售。请问一把椅子的原价是多少元？
27．小明家买了一套售价42万元的普通商品房。他们选择一次付清房款，按九五折优惠价付款。买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
28．五一黄金周，甲、乙两个商场搞促销活动，王叔叔要买一台标价4800元的冰箱，去哪个商场买划算？
29．刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元。若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年。选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？
30．张叔叔把20000元钱存入银行，存期为3年，年利率为3.25%。到期后，张叔叔一共可以取回多少钱？
31．某岛国前年上半年接待的旅游人数约为500万人，去年由于疫情的影响，前来游玩的人下降了九成，那么去年同期前往该岛国旅游人数约为多少万人？
32．妈妈为上高二的哥哥准备了2万元人民币存入银行两年，现有两种方法：一种是按一年期的利率3.00%存入一年，然后取出连本带息再存一年；另一种是按两年期的利率3.75%存入两年．两年后哪种方法获得的利息多？多多少万元？
33．某钢厂今年产钢75万吨，今年比去年增产二成五，去年产钢多少万吨？
34．运动队要买80个足球，甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球，到哪家商店购买更省钱？
35．小明家今年的家庭年收入是72000元，比去年增长了二成。小明家去年的年收入是多少元？（列方程解答）
36．戴叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮戴叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？
37．一个商人把一个儿童玩具标价160元，但事实是：即使降至18元一件出售，他仍可以赚20%．如按原价出售，那这件玩具可获暴利多少元？
38．某地粮食大丰收，产量达到了2.4万吨，比去年增产了二成，该地区去年粮食的产粮是多少万吨？
39．一部儿童遥控玩具车“六一”促销，打七折销售会赔8元，打八折销售则会赚10元．这部儿童遥控玩具车的进价是多少元？
40．某个体户，去年12月份营业收入5000元，按规定要缴纳3%的营业税。纳税后还剩多少钱？
41．孙老师需要购买一台笔记本电脑，经比较，两家商场同品牌型号的笔记本电脑标价均为5000元，但两家商场的优惠活动不同，甲商场全场打八五折，乙商场每满1000元送100元，到哪家商场买合适？
42．同一种型号的学习机，甲商场标价4000元，现在打八折销售；乙商场标价3500元，现在降价10%销售。你认为在哪个商场买划算？请计算说明。
43．某村今年植树造林28.8公顷，比去年增加了二成。去年植树造林多少公顷？
44．李明爸爸的月工资是6500元，按规定，超出5000元的部分要按3%缴纳个人所得税。李明爸爸每月实际得到工资多少元？
45．商场某品牌衣服推出促销活动，方案一：衣服打八折；方案二：每满100元返还现金20元，王奶奶准备买原价为432元的衣服，王奶奶应选择哪种方案最省钱？省多少钱？
46．保险公司今年的投保额为6.2亿元，比上一年增长一成五。该公司上一年投保额为多少亿元？
47．超市里一种“84消毒液”在做八折促销活动，妈妈买了一瓶，省了3.2元。这种“84消毒液”原价多少钱？
48．新湖村今年产粮食50吨，比去年增产二成五，去年产粮食多少吨？
49．有两个手机卖场正在搞促销活动：
A商场：按标价打八折出售
B商场：按标价每满200元减40元
（1）要购买一部标价为3700元的手机，在哪个商场买更省钱？能省多少元？
（2）王辉在A商场购买了一部手机，比标价少花了480元，他买这部手机实际花了多少元？
50．萧山碧桂园小区一套120平米的房子，每平米35000元，于老师准备按揭买房（先首付，再逐期支付），按现行法规规定首付必须以房价的三成，于老师应准备首付多少万元？
51．张大爷四月份的月工资是7000元，按规定，工资超过5500元的部分要要上5%的税，张大爷四月份实际拿到的工资是多少元？
52．邮局汇款的汇率是0.5%。在外打工的王超给家里汇款，汇费一共是38元。王超一共向家里汇了多少元?
53．书店卖《四大名著》丛书，如果每套书售价为400元，那么售价的65%是进价。售价的35%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证每套书赚的钱不少于100元，应该怎样确定折扣？
54．萧山美之园小区一套房售价168万元，于老师准备按揭买房（先首付，再逐期支付），按现行法规规定首付必须以房价的二成，于老师应准备首付多少万元？
55．新华饭店上个月的营业额是28万元，这个月营业额增加了一成五。这个月的营业额是多少万元？
56．某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
洗衣机
平板电脑
原价：1800元
现价： 元
八折出售
原价： ？ 元
现价： 元
九折出售
甲商场：
全场一律八折
乙商场：
满100元减20元
甲商场
每满1000元减150元。
乙商场
先打九五折，在此基础上再打九折
参考答案：
1．人人乐超市
【分析】分别求出三家超市的实际费用比较即可，永辉超市，直接用总价×折扣；人人乐超市，求出实际需要买的瓶数，乘单价即可；华润万家超市，用瓶数×单价，求出应付总价，再看总价包含几个100元，就减去几个20元。
【详解】永辉超市：40×3×85%＝102（元）
人人乐超市：40÷（4＋1）
＝40÷5
＝8（组）
4×8×3＝96（元）
华润万家超市：40×3＝120（元）
120－20＝100（元）
96＜100＜102
答：到人人乐超市最划算。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
2．赔了
【分析】把进价看作单位“1”，第一双鞋的卖价相当于进价的（1＋20%），根据分数除法的意义，用240除以（1＋20%）即可求出进价；第二双鞋是在进价的基础上打八折，八折相当于80%，用第二双鞋的卖价除以80%，即可求出第二双鞋的进价，把两双鞋的进价加起来，再与两双鞋的卖价比较大小，即可求出李阿姨是赚了还是赔了。
【详解】240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝200（元）
240÷80%＝300（元）
240＋240＝480（元）
200＋300＝500（元）
480＜500，说明总售价小于总进价。
答：李阿姨是赔了。
【点睛】此题的解题关键是根据百分数的相关应用求出两双鞋的进价，再进行比较，即可解决问题。
3．（1）160元；170元；（2）甲
【分析】（1）甲商场打五折销售，五折相当于50%，用标价乘折扣，可计算出在甲商场买这双鞋应付的钱；
乙商场每满100元减50元，计算320元里有几个100元，就要减去几个50元，相当于优惠的价钱，用320元减去优惠的钱，即是在乙商场买这双鞋应付的钱。
（2）比较在甲、乙两个商场买这双鞋各自付的钱，即可得出在哪个商场更省钱。
【详解】（1）320×50%＝160（元）
320÷100＝3（个）……20（元）
320－3×50
＝320－150
＝170（元）
答：在甲商场买这双鞋应付160元，在乙商场买这双鞋应付170元。
（2）160元＜170元
所以在甲商场买这双鞋更省钱。
答：妈妈选择在甲商场买这双鞋更省钱。
【点睛】此题的解题关键是理解折扣的意义，根据不同的优惠方案，计算出结果比较即可。
4．2106.02元
【详解】试题分析：此题中，本金是2000元，时间是2年，利率是2.79%，税率是5%，求到期后，李大爷可以从银行取出多少钱，运用关系式：本息=本金+本金×年利率×时间×（1﹣5%），解决问题．
解：2000+2000×2.79%×2×（1﹣5%）
=2000+2000×0.0279×2×0.95
=2000+106.02
=2106.02（元）
答：到期后，李大爷可以从银行取出2106.02元．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“税后利息=本金×年利率×时间×（1﹣5%）”，找清数据与问题，代入公式计算即可．
5．A鞋店
【分析】A鞋店打七五折销售，就是在标价基础上乘75%，得到现在的售价，运用百分数运算得出售价；B鞋店每满89元减19元，180元的标价中有几个89元就减几个19元，据此可得出答案。
【详解】A鞋店∶180×75%＝135（元）
B鞋店∶
180－19×2
＝180－38
＝142（元）
135元＜142元
答∶在A鞋店买更便宜。
6．丙水厂
【分析】甲水厂：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，七八折就是原价的78%，现价＝原价×折扣；
乙水厂：订购10桶送3桶，把（10＋3）桶看作一组，求出300桶里面有多少个（10＋3）桶，有几个13桶就减去几个3桶，实际付的钱数＝（总桶数－赠送的桶数）×每桶的钱数；
丙水厂：先根据“总价＝单价×数量”表示出总钱数，再用除法求出总钱数里面有多少个100元，有几个100元总钱数里面就减去几个25元，求出实际付的钱数，最后比较大小找出支付钱数最少的水厂，据此解答。
【详解】甲水厂：七八折＝78%
300×5×78%
＝1500×78%
＝1170（元）
乙水厂：300÷（10＋3）
＝300÷13
≈23（个）
（300－23×3）×5
＝（300－69）×5
＝231×5
＝1155（元）
丙水厂：300×5÷100
＝1500÷100
＝15（个）
300×5－15×25
＝1500－375
＝1125（元）
因为1125元＜1155元＜1170元，所以丙水厂最优惠。
答：应到丙水厂订购。
【点睛】理解各水厂的优惠方式并求出订购300桶纯净水在三个水厂实际需要支付的钱数是解答题目的关键。
7．选择反公式一
【分析】一家三口吃烤肉人均消费预计为80元，则共需消费元，按照第一种方式，买两张消费券花费元，抵200元，还加上剩下的40元，共需花费元；第二种方式打七折，则需元，再进行比较，即可确定哪种方式便宜。
【详解】（元）
方式一：
（元）
方式二：（元）
答：我会选择方式一。
【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握两种方式的计费标准。
8．5430元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝1810×3
＝5430（元）
答：到期后他可以捐出5430元。
【点睛】本题考查利率问题，明确利息的计算方法是解题的关键。
9．赚了；40元
【详解】100×120％=120（元） 120×60％=72（元）
方法一：[30×120+（50-30）×72]-50×100=40（元）
方法二：[30×（120-100）-（50-30）×（100-72）]=40（元）
10．12+12×10%=13.2（万元）或12×（1+10%）=13.2（万元）
【详解】略
11．10年
【详解】解：设第x年，张明家需交房款5200元，由题意得：
5000+[120000一30000—5000×(x一2)]×0.4％=5200，解得x=10．
答：张明家第10年需要交房款5200元．
12．22238元
【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
【详解】
（元）
答：到期后可取出本息共22238元。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意本息指的是本金和利息。
13．C
【分析】本题主要考查数学知识在生活中的应用，涉及折扣等知识点，难点在C方案的理解，须明白买3送一的真正含义。要求哪种方式更省钱，就得算出三种方案各需多少钱，再进行比较即可。
【详解】A.80×8＝640（元） 640÷100＝6（个）…40（元） 640－6×20＝520（元）
B.80×8×85%＝544（元）
C.8÷（3＋1）×3×80＝480（元）
因为480＜520＜544，故C方案购票更省钱。
答:按C方案购票更省钱。
【点睛】理解买3送一的真正含义是解决此题的关键。
14．1600元
【分析】根据“现价＝原价×折扣”求出洗衣机的现价，平板电脑的现价和洗衣机的现价相等，利用“原价＝现价÷折扣”求出平板电脑的原价，据此解答。
【详解】八折＝80%，九折＝90%
1800×80%÷90%
＝1440÷90%
＝1600（元）
答：平板电脑的原价为1600元。
【点睛】掌握现价、原价、折扣之间的关系是解答题目的关键。
15．2249.5元
【详解】2200×（1＋2.25%）＝2249.5（元）
答：他们可以捐款2249.5元。
16．乙书店；250元
【分析】甲书店：根据“单价×数量＝总价”求出30本书的原价，打九折销售，即售价是原价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即是在甲书店购买需付的钱数；
乙书店：每买5本送1本，先求30本里有几个（5＋1）本，就需要买几组，进而求出实际需买的本数，再乘单价，即是在乙书店购买需付的钱数；
丙书店：先根据“单价×数量＝总价”求出30本书的总价，再看总价里有几个100元，就从总价里减去几个12元，即是在丙书店购买需付的钱数；
最后进行比较，得出结论。
【详解】甲店：
10×30×90%
＝300×0.9
＝270（元）
乙店：
30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（组）
需买：5×5＝25（本）
需花：10×25＝250（元）
丙店：
10×30＝300（元）
300÷100＝3（个）
300－12×3
＝300－36
＝264（元）
250＜264＜270
答：李老师到乙书店购买最划算，最少需要250元。
【点睛】关键是按不同的优惠方案计算出需付的钱数，然后再进行比较即可。
17．A店更省钱
【详解】A店：220×75%=165（元）
B店：220÷100≈2
220-2×25=170（元）
165元