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    安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷

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    安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷

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    这是一份安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷,共12页。试卷主要包含了下列向量关系式中,正确的是,已知角的终边经过点,则,已知为虚数单位,则复数的虚部为,“”是“”的,已知,则用表示为,已知函数,则当时,有,已知函数,则下列结论错误的是等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,满分54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
    1.下列元素与集合的关系中,正确的是( )
    A. B. C. D.
    2.下列向量关系式中,正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    3.已知角的终边经过点,则( )
    A. B. C. D.
    4.已知为虚数单位,则复数的虚部为( )
    A.1 B. C. D.
    5.“”是“”的( )
    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    6.已知,则用表示为( )
    A. B. C. D.
    7.已知函数,则当时,有( )
    A.最大值 B.最小值
    C.最大值 D.最小值
    8.已知一组样本数据的平均数为3,中位数为4,由这组数据得到新样本数据,,其中,则的平均数和中位数分别为( )
    A.3,4 B.3,5 C.4,4 D.4,5
    9.已知函数,则下列结论错误的是( )
    A. B.的零点为3
    C.在上为增函数 D.的定义域为
    10.已知为虚数单位,复数满足,则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是( )
    A.正方形面 B.一条直线 C.圆面 D.圆环面
    11.已知函数,则下列结论正确的是( )
    A.的最小正周期为
    B.的最大值为2
    C.的图象关于直线对称
    D.的图象关于坐标原点对称
    12.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(指汽车刹车后,由于惯性往前滑行的距离)(米)和汽车的刹车前速度(千米/小时)有如下的关系:.在一次交通事故中,测得某辆这种汽车的刹车距离为80(米),则这辆汽车在出事故时的速度为( )
    A.90千米/小时 B.80千米/小时
    C.72千米/小时 D.70千米/小时
    13.若,则( )
    A. B. C. D.
    14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为0.80,乙中靶的概率为0.85,则恰好有一人中靶的概率为( )

    15.已知函数与互为反函数.若的反函数为,则( )
    A. B. C. D.2
    16.已知为单位向量,它们的夹角为,则向量在向量上的投影向量为( )
    A. B. C. D.
    17.从1,2,3,4,5中任取2个数,设事件“2个数都为偶数”,“2个数都为奇数”,“至少1个数为奇数”,“至多1个数为奇数”,则下列结论正确的是( )
    A.与是互斥事件 B.与是互斥但不对立事件
    C.与是互斥但不对立事件 D.与是对立事件
    18.在三棱锥中,平面,垂足为,且,则点一定是的( )
    A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
    二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
    19.设集合,则___________.
    20.设函数是定义域为的奇函数,且,则___________.
    21.已知是两个不共线的向量,若,且,则___________.
    22.已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设其面积为S,若,则角A等于___________.
    三、解答题:本大题共3小题,每题10分,满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    23.从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩.
    甲班:78,69,86,58,85,97,85,98
    乙班:66,78,56,86,79,95,89,99
    规定考试成绩大于或等于60分为合格.
    (1)求甲班这8位同学数学成绩的极差,并估计甲班本次数学考试的合格率;
    (2)估计乙班本次考试数学成绩的平均分,并计算乙班这8名同学数学成绩的方差.
    24.如图,四棱锥的底面是边长为3的正方形,为侧棱的中点.
    (1)证明:平面;
    (2)若底面,且,求四棱锥的表面积.
    25.如图,为正方形,,点为直角坐标平面内的一点,为线段的中点,设.
    (1)求点的坐标;
    (2)求的表达式;
    (3)当取最大值时,求的值.
    普通高中学业水平合格性考试数学
    一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,满分54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
    1.【答案】D
    【解析】
    【分析】由元素与集合的关系即可求解.
    【详解】由题意.
    故选:D.
    2.【答案】D
    【解析】
    【分析】由向量加减法的运算规则,验证各选项的结果.
    【详解】,A选项错误;
    ,B选项错误;
    ,C选项错误;
    由向量加法的运算法则,有,D选项正确.
    故选:D.
    3.【答案】A
    【解析】
    【分析】由三角函数定义即可得解.
    【详解】由题意.
    故选:A.
    4.【答案】B
    【解析】
    【分析】由复数四则运算以及虚部的概念即可求解.
    【详解】由题意,所以复数的虚部为.
    故选:B.
    5.【答案】B
    【解析】
    【分析】首先根据得到或,从而得到答案.
    【详解】由,解得或.
    所以“”是“”的必要而不充分条件
    故选:B
    【点睛】本题主要考查必要不充分条件,同时考查二次不等式的解法,属于简单题.
    6.【答案】C
    【解析】
    【分析】运用对数运算性质计算.
    【详解】.
    故选:C.
    7.【答案】B
    【解析】
    【分析】由基本不等式即可求解.
    【详解】由题意当时,,等号成立当且仅当.
    故选:B.
    8.【答案】D
    【解析】
    【分析】由平均数的定义及的大小排列顺序与变化后的的大小排列顺序一致,即可求出结果.
    【详解】由题意知,,
    则,
    又因为,所以的大小排列顺序与变化后的的大小排列顺序一致,
    由于的中位数为4,则的中位数为5.
    故选:D.
    9.【答案】C
    【解析】
    【分析】由函数性质依次判断各选项可得出结果.
    【详解】,可知函数的零点为3,可知A,B正确;
    中,由,解得:,
    故函数的定义域为,且函数在为增函数,故C错误,D正确.
    故选:C
    10.【答案】D
    【解析】
    【分析】设,根据模的定义求出轨迹方程即可得解.
    【详解】设,
    则由可得,即,
    所以复数对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.
    故选:D.
    11.【答案】C
    【解析】
    【分析】根据余弦函数的性质逐一判断即可.
    【详解】的最小正周期,故A错误;
    的最大值为,故B错误;
    因为,所以的图象关于直线对称,故C正确;
    因为,
    所以的图象不关于坐标原点对称,故D错误.
    故选:C.
    12.【答案】A
    【解析】
    【分析】题意可得,,求解一元二次方程即可.
    【详解】由题意可得,,
    化简为,解得或,
    又因为,所以.
    故选:A.
    13.【答案】C
    【解析】
    【分析】利用两角差的余弦公式展开,然后平方得到.
    【详解】由得,
    平方得,
    即,得.
    故选:C
    14.【答案】D
    【解析】
    【分析】由对立事件概率、互斥加法以及独立乘法即可求解.
    【详解】由题意恰好有一人中靶的概率为.
    故选:D.
    15.【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题意,得到,代入,即可求解.
    【详解】由函数与互为反函数,
    若的反函数为,则.
    故选:C.
    16.【答案】B
    【解析】
    【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.
    【详解】根据题意可得向量在向量上的投影向量为;
    故选:B
    17.【答案】A
    【解析】
    【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断.
    【详解】根据题意

    则,所以与是互斥事件,A正确;
    ,所以与是互斥且对立事件,B错误;
    ,所以与是互斥且对立事件,C错误;
    所以与不是对立事件,D错误.
    故选:A.
    18.【答案】B
    【解析】
    【分析】根据题意,结合勾股定理,求得,即可求得答案.
    【详解】如图所示,分别连接,
    因为平面,可得
    又因为,利用勾股定理,可得,
    所以点一定是的外心.
    故选:B.
    二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
    19.【答案】##
    【解析】
    【分析】根据补集的定义即可得解.
    【详解】,
    则.
    故答案为:.
    20.【答案】0
    【解析】
    【分析】由函数为奇函数可得,再根据函数的周期性即可得解.
    【详解】因为函数是定义域为的奇函数,
    所以,
    因为,
    所以函数是以为周期的周期函数,
    所以.
    故答案为:.
    21.【答案】
    【解析】
    【分析】由平面向量基本定理列出方程组即可求解.
    【详解】由题意,且是两个不共线的向量,
    所以,所以.
    故答案为:.
    22.【答案】
    【解析】
    【分析】由已知利用三角形面积公式,同角三角函数基本关系式及余弦定理化简,结合A的范围利用特殊角的三角函数值即可得解A的值.
    【详解】由题意,因为,
    所以,即,
    又由,所以,
    故答案为
    【点睛】本题主要考查了三角形面积公式,同角三角函数基本关系式及余弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用,其中解答中熟记正、余弦定理和三角形的面积公式,合理准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
    三、解答题:本大题共3小题,每题10分,满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    23.【答案】(1)极差为40;;
    (2)平均分为81分;方差184.
    【解析】
    【分析】(1)根据极差定义计算可得结果,由成绩可知这8名同学中有7人合格,可得合格率为;
    (2)根据平均数以及方差的定义计算可得平均分为81分,方差为184.
    【小问1详解】
    甲班这8位同学数学成绩的极差为;
    因为甲班这8名同学中合格的有7人,
    所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为;
    【小问2详解】
    因为乙班这8名同学的数学平均分为,
    所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分;
    乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为
    .
    24.【答案】(1)证明见解析
    (2)36.
    【解析】
    【分析】(1)利用直线与平面平行的判定定理容易证出;
    (2)容易推导出四个侧面都是直角三角形,进而表面积可求.
    【小问1详解】
    如下图,连接,设与相交与点,连接.
    因为底面是边长为3的正方形,所以为中点,
    又因为为侧棱的中点,所以,
    又平面,平面,
    所以平面.
    【小问2详解】
    因为底面,平面,所以,又,
    平面,所以平面,
    而平面,所以,同理可证,
    所以均为直角三角形,
    则四棱锥的表面积为

    所以四棱锥的表面积为36.
    25.【答案】(1);
    (2);
    (3).
    【解析】
    【分析】(1)由和向量的坐标运算可解;
    (2)由数量积的坐标运算求解;
    (3)化简得,由正弦函数最值求解.
    【小问1详解】
    设,因为为正方形,
    所以,又,
    所以,所以点的坐标为;
    【小问2详解】
    因为为线段的中点,所以,
    因为,
    所以,
    所以;
    【小问3详解】
    因为,
    其中,
    所以当,即时,有最大值,
    此时,
    故当取最大值时,.

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