浙江省杭州市萧山区2023-2024学年六年级上学期数学学科素养评价试卷

这是一份浙江省杭州市萧山区2023-2024学年六年级上学期数学学科素养评价试卷，共19页。试卷主要包含了基础知识 填空题，选择题，基本技能，综合应用等内容，欢迎下载使用。

一、基础知识 填空题
1．15： =25÷ = 32 = %=0.625
2．立冬是冬季的开始，天气开始越来越寒冷，有些动物开始冬眠了。冬眠时的刺猬会减少呼吸和心跳的次数，冬眠时呼吸和心跳的次数只有清醒时的110。小明的刺猬清醒时呼吸次数约为50次/分钟，它冬眠时呼吸次数约为 次/分钟；它冬眠时心跳次数约为20次/分钟，那清醒时的心跳次数约为 次/分钟。
3．在北方，立冬有吃饺子的习俗。小明家包了7千克的饺子，平均分给8户人家。每户人家分到全部饺子的 %，分到 千克。
4．立冬过后是小雪，在南方某些地方有吃糍粑的习俗。小明妈妈用12千克的糯米粉能做出145千克的糍粑，她每千克糯米粉能做出糍粑 千克，做10千克糍粑需要糯米粉 千克。
5．小明一家都很喜欢吃糍粑，小明吃了15千克的糍粑，妈妈比小明多吃了18，爸爸比小明多吃了18千克，妈妈吃了 千克，爸爸吃了 千克。
6．小雪过后是大雪，俗话说“小雪腌菜，大雪腌肉”。小明家也要腌肉，若让爸爸一个人干需要4小时完成，若妈妈一个人干需要3小时，爸爸、妈妈工作效率的最简整数比是 ： 。两人合作，需要 小时就能完成。
7．大雪过后是冬至，开始进入一年中最冷的阶段。小明家买了一张圆桌，圆桌中间正方形区域是加热区域（如下图），在冬季能保证做好的菜不冷。已知圆的直径是1.2米，这个正方形的面积是 平方米，这个正方形的面积与这个圆的面积最简单整数比是 ： 。
8．冬至过后就是小寒、大塞，一年之中最冷气温会出现在这段时间。小明家所在小区直径10米的喷水池也结了冰，喷水池中间是假山景观，绕着假山景观外面是一条宽2米的水池，这个假山景观的面积是 平方米，水池的面积是 平方米。
9．在横线上填“>”、“<”或“=”（A>0）
101%×A A A×1415 A÷1514
10．如下图，用同样规格的黑白两色正方形摆图形。按此规律，摆第6个图形需要 个白色正方形，摆第n个图形需要 个白正方形。
11．1+3+5的结果正好是边长3的正方形中小方格的个数，9+11+13+15的结果可以看成是边长8的正方形减去边长 的正方形后剩下小方格的个数。
12．如下图，已知其中一个小圆的面积是3π平方米，那么正方形的面积是 平方米。
二、选择题
13．601班和602班生今天学生出勤率都是98%，哪个班今天出勤的人数多？（ ）
A．601班多B．602班多C．一样多D．无法判断
14．一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，下面哪个三角形符合要求？（ ）
A．B．
C．D．
15．一件商品原来售价100元，先降价10%，再提价10%，现在售价多少元?（ ）
A．100B．99C．101D．无法判断
16．小明有故事书50本，小红的故事书比小明少10本，下面说法错误的是（ ）。
A．小明、小红故事书本数比是5：4
B．小红的故事书本数是小明的80%
C．小红的故事书本数比小明少25%
D．小明的故事书本数是小红的125%
先阅读下面文字材料，再选择正确答案的字母填入括号内。
冬至那天，小明一家开车去奶奶家，有两条路可以走（如图1），小明爸爸最后选择了路线2。小明爸爸先以50千米/小时的速度行驶到点O（点O是大的半圆的圆心），在点O停留了一小时后又以100千米/小时的速度行驶了半小时到达了奶奶家。奶奶说快过年了，想买一张能坐10人左右的圆桌，让小明爸爸有空去买一张。小明爸爸说圆桌上每个人大约坐60厘米长的位置应该比较宽敞了（如图2）。
17．根据图1，从小明家到奶奶家，哪条路线比较近？（ ）
A．路线1B．路线2C．一样近D．无法判断
18．从小明家到点O和从点O到奶奶家开车的时间比是（ ）
A．1：1B．1：2C．2：1D．4：1
19．下面（ ）图正确描述小明爸爸开车从自己家到奶奶家时间和距离的关系。
A．​​B．​​
C．​​D．​​
20．根据图2，小明爸爸买直径约是（ ）米的圆桌比较合适。
A．0.5B．1C．2D．4
三、基本技能
21．直接写出得数
22．用递等式计算，能简算的就简算
116÷（14+38） 12×512−516×16 512×12+712÷12 2023×20212022
38+67÷1415 25%×28+14×72 56÷59×1225 （13+14）×4×3
23．解方程
x÷80%=180 2x÷38=90
667−2x=4 15x+2x=115÷2
24．看图计算
求下图中阴影部分的周长与面积（单位：cm）。
（1）周长
（2）面积
25．求下面操场的周长。
26．小明每天坚持步行上学，他从家（△表示）出发，先向南偏东30°方向约走300米，然后再向东偏北40°方向走200米，最后又向西偏北45°方向走100米才到学校。请你画出小明从家走到学校的路线图。（图上1厘米表示实际100米）
四、综合应用
27．小明一家都很喜欢吃面食，在立冬那天，小明一家包了很多馄饨、饺子和糍粑，一共400只。
（1）在包的饺子中，其中猪肉馅饺子占了全部饺子的35，猪肉馅饺子一共包了多少只?
（2）馄饨一共包了120只，比糍粑少13，糍粑有多少只?
（3）这些面食，小明自己家留下了全部的25，剩下的按5：3分给小明奶奶家和小明小姨家。奶奶家一共分到了多少只?
（4）小明一家要包100只饺子。
①如果小明已经包了全部的25，剩下的归小明的爸爸妈妈包，他们需要包多少只才能全部完成任务?
②已知小明单独包需要40分钟全部包完，爸爸单独包需要30分钟全部包完，妈妈单独包需要20分钟全部包完。现在，由小明先包了5分钟，再由爸爸妈妈合作包。两人需要再合作几分钟才能包完?
28．一个小圆的周长是62.8米，小圆的直径刚好等于一个大圆的半径，大圆的面积是多少?
29．在一次数学竞赛中，一等奖和二等奖的人数一共是48人，那有多少人没有获奖?
30．已知△ABO是正三角形，点O是圆心。正三角形和圆的面积比是1：3，△ABO的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
31．如图，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米，宽是2厘米的长方形绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米?
32．观察右图，按照要求提出数学问题，并解答。
【说明】一步计算：如1+2；两步计算：如1+2×3；三步计算：如（1+2×3）÷4。
（1）用两步计算的问题：
（2）用四步或四步以上计算的问题：
答案解析部分
1．【答案】24；40；20；62.5
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：15÷0.625=24；25÷0.625=40；32×0.625=20。所以15：24=25÷40=2032=62.5%=0.625。
故答案为：24；40；20；62.5。
【分析】比的后项=比的前项÷比值；除数=被除数÷商；分数的分子=分母×分数值；
小数化百分数，先把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号即可。
2．【答案】5；200
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：50×110=5（次/分钟）；
20÷110=200（次/分钟）。
故答案为：5；200。
【分析】刺猬冬眠时的呼吸次数=清醒时的呼吸次数×刺猬冬眠时呼吸和心跳的次数只有清醒时的几分之几；刺猬清醒时的呼吸次数=冬眠时的呼吸次数÷刺猬冬眠时呼吸和心跳的次数只有清醒时的几分之几。据此代入数值作答即可。
3．【答案】12.5；0.875
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：1÷8=12.5%；
7÷8=0.875（千克）。
故答案为：12.5；0.875。
【分析】每户人家分到全部饺子的百分之几=1÷平均分的户数；
每户分到的千克数=一共包饺子的千克数÷平均分的户数。
4．【答案】185；259
【知识点】除数是整数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：145÷12=185（千克）；
12÷145×10
=518×10
=259（千克）。
故答案为：185；259。
【分析】每千克糯米粉能做出糍粑的质量=12千克的糯米粉能做出糍粑的重量÷12；
1千克糍粑需要糯米粉的质量=做出145千克的糍粑需要糯米粉的质量÷145，所以做10千克的糍粑需要糯米粉的质量=1千克糍粑需要糯米粉的质量×10。
5．【答案】940；1340
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：15×（1+18）
=15×98
=940（千克）；
15+18=1340（千克）。
故答案为：940；1340。
【分析】妈妈吃的质量=小明吃的质量×（1+妈妈比小明多吃几分之几）；
爸爸吃的质量=小明吃的质量+爸爸比小明多吃的质量。
6．【答案】3；4；127
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的化简与求值
【解析】【解答】解：爸爸、妈妈工作效率的最简整数比是3：4；
1÷（13+14）
=1÷712
=127（小时）
故答案为：3：4；127。
【分析】工作总量一定，工作效率和工作时间成反比；
把这项工作看成单位“1”，两人合作需要的时间=1÷（爸爸每小时完成几分之几+妈妈每小时完成几分之几）。
7．【答案】0.72；100；157
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：1.2÷2=0.6（米），1.2×0.6÷2×2=0.72（平方米），所以这个正方形的面积是0.72平方米；0.62×3.14=1.1304（平方米），0.72：1.1304≈100：157。
故答案为：0.72；100；157。
【分析】圆的半径=直径÷2，那么正方形的面积=直径×半径÷2×2；
圆的面积=πr2，然后把正方形的面积和圆的面积作比即可。
8．【答案】28.26；50.24
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：（10-2-2）÷2
=6÷2
=3（米）
32×3.14=28.26（平方米）
（10÷2）2×3.14-28.26
=78.5-28.26
=50.24（平方米）
故答案为：28.26；50.24。
【分析】假山景观的半径=（喷水池的直径-水池的宽-水池的宽）÷2，所以假山景观的面积=πr2；
喷水池的面积=（喷水池的直径÷2）2×π，所以水池的面积=喷水池的面积-假山景观的面积。
9．【答案】>；=
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算；积的变化规律
【解析】【解答】解：101%>1，所以101%×A>A；A×1415=A÷1514。
故答案为：>；=。
【分析】一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
10．【答案】18；2n+6
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆第6个图形需要2×6+6=18个白色正方形，摆第n个图形需要2n+6个白正方形。
故答案为：18；2n+6。
【分析】摆第1个图形需要白正方形的个数：8=3×2+2×1；
摆第2个图形需要白正方形的个数：10=3×2+2×2；
摆第3个图形需要白正方形的个数：12=3×2+2×3；
……
摆第n个图形需要白正方形的个数：3×2+2×n=2n+6。
11．【答案】11
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1+3+5+7+9+11+13+15）-（1+3+5+7）=9+11+13+15，所以9+11+13+15的结果可以看成是边长8的正方形减去边长4的正方形后剩下小方格的个数。
故答案为：11。
【分析】由题意可知，从1开始，几个连续奇数的和的结果就是边长为几的正方形中小方格的个数，据此作答即可。
12．【答案】27
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3π÷π=3（米）
3×4×9
=12×9
=108（平方米）
故答案为：108。
【分析】从图中可以看出，把这个正方形平均分成9个小正方形，每个小圆是正方形中最大的圆；
小圆的半径2=小圆的面积÷π，得到的是14小正方形的面积，所以小正方形的面积=小圆的半径2×4，所以大正方形的面积=小正方形的面积×9。
13．【答案】D
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：因为601班和602班的学生人数未知，所以即使出勤率一样，也无法判断哪个班出勤的人数多。
故答案为：D。
【分析】出勤率=出勤人数÷全班人数×100%；据此解答。
14．【答案】A
【知识点】等腰三角形认识及特征；比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（1+1+2）×2=90°，所以这个三角形是等腰直角三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形中最大的角的度数=180°÷三个内角的度数占的份数和×最大的内角占的份数；
三角形三个角作比时，当两个角占的份数相同时，说明这个三角形中有两个角是一样大的。
15．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：100×（1-10%）×（1+10%）=99（元），所以现在售价99元。
故答案为：B。
【分析】现价=原价×（1-先降价百分之几）×（1+再提价百分之几），据此作答即可。
16．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的其他应用；比的应用
【解析】【解答】解：50-10=40（本）
A项中，小明、小红故事书本数比是50：40=5：4；
B项中，40÷50=80%，所以小红的故事书本数是小明的80%；
C项中，（50-40）÷50=20%，所以小红的故事书本数比小明少20%。；
D项中，50÷40=125%，所以小明的故事书本数是小红的125%。
故答案为：C。
【分析】A项中，把小明和小红故事书的本数作比即可；
B项中，小红的故事书本数是小明的百分之几=小红的故事书的本数÷小明的故事书的本数；
C项中，小红的故事书本数比小明少百分之几=（小明的故事书的本数-小红的故事书的本数）÷小明的故事书的本数；
D项中，小明的故事书本数是小红的百分之几=小明的故事书的本数÷小红的故事书的本数。
【答案】17．C
18．C
19．C
20．C
【知识点】圆的周长；比的应用；用图像表示变化关系
【解析】【分析】（1）本题可以假设大半圆的半径是r，由此得到路线1和路线2的长度，然后进行比较即可；
（2）路线2中是两个周长相等的半圆，所以路程一定，时间之比等于速度的反比；
（3）根据小明爸爸走的过程作答即可；
（4）圆桌上的周长=人数×每个人坐的长度，那么圆的直径=圆的周长÷π，最后将结果取整即可。
17．假设大半圆的半径是r，路线1的长度：πr；路线2的长度：π（r÷2）×2=πr。所以路线1和路线2一样近。
18．从小明家到点O和从点O到奶奶家开车的时间比是100：50=2：1。
19．小明爸爸先开车1小时，中途停了1小时，又走了半小时，所以选C合适。
20．60×10=600（厘米）=6（米）
6÷3.14≈2（米）
21．【答案】
【知识点】分数与小数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值；分数乘法运算律
【解析】【分析】分数乘小数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
比的比值=比的前项÷比的后项；比的前项=比的后项×比值；
14+13×12可以通过乘法分配律计算。
22．【答案】解：116÷（14+38）
=116÷58
=110
12×512−516×16
=12×512×16-12×516×16
=80-60
=20
512×12+712÷12
=524+76
=118
2023×20212022
=（2022+1）×20212022
=2022×20212022+20212022
=2021+20212022
=202120212022
38+67÷1415
=38+4549
=507392
25%×28+14×72
=14×（28+72）
=14×100
=25
56÷59×1225
=32×1225
=1825
（13+14）×4×3
=13×4×3+14×4×3
=4+3
=7
【知识点】百分数与分数的互化；分数乘法运算律
【解析】【分析】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算。
23．【答案】x÷80%=180
解：x÷80%×80%=180×80%
x=144
2x÷38=90
解：2x=90×38
2x=1354
2x÷2=1354÷2
x=1358
667−2x=4
解：2x=267
2x÷2=267÷2
x=107
15x+2x=115÷2
解：115x=35
115x÷115=35÷115
x=311
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依旧成立；
（1）根据等式的性质2在方程的左右两边同时乘80%；
（2）先根据等式的性质2在方程的左右两边同时乘38，然后根据等式的性质2在方程的左右两同时除以2；
（3）根据等式的性质2在方程的左右两边同时除以2；
（4）根据等式的性质2在方程的左右两边同时除以115。
24．【答案】（1）解：4×3=12（cm）
12×3.13÷2
=37.68÷2
=18.84（cm）
4×3.14÷2×3
=12.56÷2×3
=6.28÷3
=18.84（cm）
18.84÷2=37.68（cm）
（2）解：（12÷2）2×3.14÷2
=113.04÷2
=56.52（cm2）
（4÷2）2×3.14÷2×3
=12.56÷2×3
=6.28×3
=18.84（cm2）
56.52-18.84=37.68（cm2）
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】大半圆的直径=小半圆的直径×3，所以大半圆的周长=大圆的直径×π÷2，小半圆的周长之和=小半圆的直径×π÷2×3，那么阴影部分的周长=大半圆的周长+小半圆的周长之和；
大半圆的面积=（大半圆的直径÷2）2×π÷2，小半圆的面积之和=（小半圆的直径÷2）2×π÷2×3，那么阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积之和。
25．【答案】解：64×3.14+100×2
=200.96+200
=400.96（m）
答：操场的周长是400.96米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】操场的周长=圆的周长+长方形的长×2，其中圆的周长=πd，据此作答即可。
26．【答案】解：。
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】根据方向和距离确定位置或描述路线，我们首先要确定观测点即“我在都里”，然后确定观家的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，首先确定方向，上北下南，左西右东，谁偏谁一般选择小角度描述；再加上距商=每段线段表示的距离*线段的段数就可以准确描述方向了。
27．【答案】（1）解：400×35=240（只）
答：猪肉馅饺子一共包了240只。
（2）解：120÷（1-13）
=120÷23
=180（只）
答：糍粑有180只。
（3）解：400×（1-25）
=400×35
=240（只）
240÷（5+3）×5
=30×5
=150（只）
答：奶奶家一共分到了150只。
（4）解：①100×（1-25）
=100×35
=60（只）
答：他们需要包60只才能全部完成任务。
②1-140×5
=1-18
=78
78÷（130+120）
=78÷112
=312
答：两人需要再合作312分钟才能包完。
【知识点】分数与整数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】（1）猪肉馅饺子一共包的只数=一共包饺子的个数×猪肉馅饺子占了全部饺子的几分之几；
（2）糍粑的只数=馄饨包的只数÷（1-馄饨比糍粑少几分之几）；
（3）剩下的个数=一共的只数×（1-小明自己家留下的占全部的几分之几），所以奶奶家一共分到的只数=剩下的个数÷小明奶奶家和小姨家分到的只数占的份数和×分给奶奶占的份数；
（4）①爸爸妈妈需要包的只数=小明一家要包的只数×（1-小明已经包了全部的几分之几）；
②爸爸妈妈合作包一共需要包这些饺子的几分之几=1-小明每分钟包几分之几×小明先包的分钟数，那么爸爸妈妈合作包完需要的时间=爸爸妈妈合作包一共需要包这些饺子的几分之几÷爸爸和妈妈合作每天包几分之几。
28．【答案】解：62.8÷3.14=20（米）
202×3.14=1256（平方米）
答：大圆的面积是1256平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】大圆的半径=小圆的直径=小圆的周长÷π，所以大圆的面积=πr2，据此作答即可。
29．【答案】解：48÷（10%+20%）
=48÷30%
=160（人）
160×40%=64（人）
答：64人没有获奖。
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】这次数学竞赛的总人数=一等奖和二等奖的总人数÷一等奖和二等奖的人数占总人数的百分之几，所以没有获奖的人数=这次数学竞赛的总人数×没有获奖的人数占总人数的百分之几，据此代入数值作答即可。
30．【答案】解：6÷1×3=18（平方厘米）
60°÷360°=16
18×16=3（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3平方厘米。
【知识点】圆的面积；比的应用
【解析】【分析】圆的面积=△ABO的面积÷△ABO的面积占的份数×圆的面积占的份数，因为△ABO是正三角形，所以∠AOB是60°，所以阴影部分占整个圆的几分之几=60°÷整个圆心角的度数，所以阴影部分的面积=圆的面积×阴影部分占整个圆的几分之几，据此作答即可。
31．【答案】解：12×3.14=3.14（平方厘米）
1×4×2+1×2×2
=8+4
=12（平方厘米）
3.14+12=15.14（平方厘米）
答：它扫过的面积是15.14平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】如图：，硬币扫过的面积是以硬币的直径为半径的圆和4个长方形组成。
32．【答案】（1）解：小圆的周长比直径长多少？
4×3.14-4
=12.56-4
=8.56（厘米）
答：小圆的周长比直径长8.56厘米。
（2）解：阴影部分的面积是多少？
（4÷2）2×3.14
=4×3.14
=12.56（平方厘米）
4×4=16（平方厘米）
16-12.56=3.44
答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（1）根据题意，可以提两步计算的问题是：小圆的周长比直径长多少？解答时，用小圆的周长-小圆的直径，其中圆的周长=直径×π；
（2）根据题意，可以两步以上计算的问题是：阴影部分的面积是多少？解答时，用正方形的面积-小圆的面积，其中正方形的面积=边长×边长，小圆的面积=（直径÷2）2×π。4.8×14=
4.8+14=
4.8−14=
4.8÷14=
3.14×7=
202=
25.12÷3.14 =
3.14×42=
25×50%=
5.5÷50%=
120:0.25=
25:15=
:911=3
14+13×12=
119−911×119=
1−12−14−18=
4.8×14=1.2
4.8+14=5.05
4.8−14=4.55
4.8÷14=19.2
3.14×7=21.98
202=400
25.12÷3.14 =8
3.14×42=50.24
25×50%=12.5
5.5÷50%=11
120:0.25=0.2
25:15=125
2711：911=3
14+13×12=7
119−911×119=29
1−12−14−18=18