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（单元培优讲义）第三单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）
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这是一份（单元培优讲义）第三单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版），共28页。试卷主要包含了圆柱的展开图，圆柱的体积，圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积等内容，欢迎下载使用。
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
2．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
4．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练
1．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？
2．下面这个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？
3．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？
4．一个底面半径为10厘米的圆柱体容器，里面装有一些水。水中放着一个圆锥体铁块，它的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。当铁块从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
5．把底面半径是3厘米，长是2厘米的圆柱形钢件铸成一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形零件。这个圆锥零件的高是多少厘米？
6．学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4米，高是0.8米。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？
7．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？
8．银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）．你能算出每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）
9．要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
10．将一段长6米的圆柱形木料截成三个小圆柱，表面积增加了40平方分米。原来圆柱形木料的体积是多少立方分米？
11．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（π取3.14）
12．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？
13．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
14．有一种酒瓶，容积为286立方厘米．当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？
15．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，此时量得水深15厘米。把铁块从水中取出后，水面下降到13厘米，这个铁块的体积是多少？
16．绕一个等腰三角形（如图）的一条直角边旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数）
17．如图，下面是张娜测量一块石头体积时的情景，根据图中信息，计算石头的体积。（图中单位：厘米）
18．一个圆锥与一个圆柱的体积之比是2：5，底面积之比是3：2，如果圆柱高和圆锥高的和是36厘米，圆锥高是多少厘米？
19．已知圆柱的底面周长是18.84cm，高是5cm，求圆柱的表面积和体积．
20．一个圆柱形机械零件,底面直径是3厘米,高是0.4厘米．若将这个零件表面涂漆,涂漆的面积是多少平方厘米?
21．一个内直径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为4cm，把瓶盖拧紧倒置平放，无水部分是圆柱形，高度为12cm。这个瓶子的容积是多少？
22．如图，是一只圆柱形铁皮油桶的表面展开图，制这只油桶至少需要铁皮多少平方分米？
23．把一个圆柱切割后拼成近似的长方体（如图）。已知长方体的长是4.71分米，高是2分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
24．一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是4分米，深8分米．如果每升汽油重0.75千克．这个汽油桶可装汽油多少千克？
25．一个内直径16厘米的圆柱形容器中装有一些水。把一块石头放入这个容器，石头被完全没入水中，水面上升了2厘米（水未溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
26．用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．
27．一个圆柱体的侧面展开图是边长18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是多少厘米？一个底面的面积是多少平方厘米？
28．一个圆柱形的杯子内直径是8厘米，高是10厘米，这个杯子能否装下一袋500毫升的牛奶？
29．一个圆锥形小麦堆的底面周长为188.4米，高是1.6米，如果每立方米小麦约重720千克，这堆小麦约重多少千克？
30．有两个空的玻璃容器，乐乐先在圆锥形容器里注满水，再把水倒入圆柱形容器，你知道圆柱形容器里的水深是多少厘米吗？
31．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？
32．现有一个空的圆柱容器A和一个水深40厘米的长方形容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两个容器水的高度相同，这时两个容器水深是多少厘米？
33．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是8厘米．把一个物体浸没在水中后，水面上升3厘米（水没有溢出）．这个物体的体积是多少立方厘米？
34．如图，一个蛋糕的包装盒，其中打结处用了25厘米，绳子共长多少米？侧面积是多少平方厘米？
35．一个圆柱形水桶，高6dm，水桶底部的铁箍大约长12.56dm。
（1）做这个无盖水桶至少用去木板多少平方分米？
（2）这个水桶能盛80L水吗？
36．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃溶器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
37．星期天，小华请8名同学到家作客，他妈妈用一盒长方体包装的饮料招待同学．这个长方体盒子长15厘米，宽12厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯，杯子的底面积是50.24平方厘米，高是8厘米，招待客人后，小华他自己还有饮料喝吗？（写出计算过程）
38．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56，高0.9米．把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑内，可以铺多厚？
39．工人叔叔把煤堆成圆锥形，底面直径是4米，高是1.5米。
（1）如果每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤约有多少吨？
（2）工人叔叔用电动搬运车把煤运走，每次最多能运走1.2吨，至少运多少次才能把煤全部运完？
40．在仓库的一角有一堆玉米，呈1/4圆锥形，（如右图）以知底面弧长4米，圆锥的高是1.5米，求这个圆形的体积？
参考答案：
1．1.35米
【分析】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。
将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的高：
16.956÷12.56＝1.35（米）
答：粮囤的高是1.35米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。
2．6280立方厘米， 12560立方厘米
【分析】圆柱的体积＝，当以长为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是10厘米，高为20厘米，再根据圆柱的体积公式算体积；当以宽为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是20厘米，高为10厘米，再根据圆柱的体积公式算体积。
【详解】以长为轴旋转一周
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
以宽为轴旋转一周
3.14×202×10
＝3.14×400×10
＝12560（立方厘米）
答：以长为轴旋转一周的圆柱的体积为6280立方厘米，以宽为轴旋转一周的圆柱的体积为12560立方厘米。
3．这个圆柱的表面积是339.12平方厘米，体积是423.9立方厘米．
【详解】试题分析：根据圆柱的底面周长，利用圆的周长公式可以求出这个圆柱的底面直径是18.84÷3.14=6厘米，沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径和高为边长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的表面积=2πr2+2πrh和圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答．
解：底面直径：18.84÷3.14=6（厘米），
高是：180÷2÷6=15（厘米），
所以圆柱的表面积是：
3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×15，
=3.14×9×2+282.6，
=56.52+282.6，
=339.12（平方厘米）；
体积是：3.14×（6÷2）2×15，
=3.14×9×15，
=423.9（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是339.12平方厘米，体积是423.9立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的表面积体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值．
4．0.75厘米
【详解】31.4÷3.14÷2=5（厘米）
3.14×52×9×=235.5（立方厘米）
235.5÷（3.14×102）=0.75（厘米）
5．5.4厘米
【分析】先根据圆柱的体积公式求出这个零件的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积即可解答。
【详解】3.14×32×2×3÷31.4
＝3.14×9×2×3÷31.4
＝5.4（厘米）
答：这个圆锥零件的高是5.4厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键。
6．12.56立方米
【分析】求两个花坛一共需要填土多少立方米，实际上是求两个直径是4米，高是0.5米的圆柱的体积和是多少；根据已知条件，利用圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，再乘以2即可。
【详解】半径：4÷2＝2（米）
3.14×22×0.5×2
＝3.14×4×0.5×2
＝12.56×0.5×2
＝6.28×2
＝12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
7．这个铁球的体积是157立方厘米
【详解】试题分析：由题意得：铁球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h计算即可．
解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5）
=3.14×25×2
=157（立方厘米）．
答：这个铁球的体积是157立方厘米．
8．每一枚1元的硬币的体积大约是0.9立方厘米
【详解】试题分析：根据题干可知，1个硬币的高是9.25÷50=0.185厘米，由此利用圆柱的体积=底面积×高即可解答．
解：9.25÷50=0.185厘米，
3.14×（2.5÷2）2×0.185，
=3.14×1.5625×0.185，
=4.90625×0.185，
≈0.9（立方厘米）；
答：每一枚1元的硬币的体积大约是0.9立方厘米．
9．（1）21.98平方米
（2）9.42立方米
【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝3.14×6＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥的面积是21.98平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。
10．600
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成三个小圆柱需要截2次，那么就增加了4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。
【详解】6米＝60分米
40÷4×60
＝10×60
＝600（立方分米）
答：原来圆柱形木料的体积是600立方分米。
【点睛】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键。
11．1695.6立方厘米．
【详解】试题分析：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积列式计算即可求解．
解：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，
则正放时水体积V=3.14×（12÷2）2×（12+h﹣11）
倒放时水体积v=×3.14×（12÷2）2×h+3.14×（12÷2）2×（12﹣5）
则3.14×（12÷2）2×（12+h﹣11）=×3.14×（12÷2）2×h+3.14×（12÷2）2×（12﹣5）
解得h=9．
这个容器容积：
3.14×（12÷2）2×12+×3.14×（12÷2）2×9
=3.14×（12÷2）2×（12+3）
=3.14×36×15
=1695.6（立方厘米）．
答：这个容器的容积是1695.6立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积是的计算方法，关键是明白：容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积．
12．24平方厘米
【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题．
【详解】圆锥的底面直径为：18.84÷3.14=6（厘米），
则切割后表面积增加了：6×4÷2×2=24（平方厘米）；
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米．
【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键．
13．12246平方厘米；141.3千克
【分析】根据题意可知，求做这个水桶需要多少铁皮就是求出侧面和一个底面的面积，据此解答即可；根据求出圆柱的容积，再乘每升水的质量即可。
【详解】2×3.14×30×50＋3.14×30²
＝9420＋2826
＝12246（平方厘米）
答：做这个水桶需要12246平方厘米。
30厘米＝3分米，50厘米＝5分米
3.14×3²×5×1
＝28.26×5×1
＝141.3（千克）
答：这个水桶能装水141.3千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和容积计算公式是解答本题的关键。
14．234毫升
【详解】18+4＝22（厘米）
286÷22＝13（平方厘米）
13×18＝234（毫升）
答：瓶内有酒234毫升．
15．100.48立方厘米
【分析】铁块从水里取出后，铁块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作底面半径为（8÷2）厘米，高为（15－13）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×（15—13）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个铁块的体积是100.48立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
16．66.99立方分米
【分析】根据等腰三角形的性质可知，两条直角边的长度相等，都是4厘米，绕其中的一条直角边旋转一周，得到一个底面半径和高都是4厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】×3.14×42×4，
＝×3.14×16×4，
≈66.99（立方分米）；
答：这个立体图形的体积是66.99立方分米。
【点睛】抓住圆锥的展开图特点，得出旋转后的图形是圆锥体，并得出它的底面半径和高是解决本题的关键。
17．157立方厘米
【分析】先求出底面半径为5厘米，把石头放入水中后，水面上升了（10－8）厘米，石头的体积相当于水面上升的体积，这部分体积可看作底面积为（3.14×52）平方厘米，高为（10－8）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：石头的体积是157立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体体积的计算方法，灵活运用圆柱的体积公式求解。
18．16
【详解】试题分析：由题目条件可先求出二者的高之比，进而可求圆锥的高．
解：圆锥与圆柱的体积之比是2：5，底面积之比是3：2，
则圆锥与圆柱高的比是：锥高：柱高=（2×3÷3）：（5÷2）=4：5，
圆锥的高：36÷（4+5）×4=16（厘米），
答：圆锥的高是16厘米．
点评：此题解答关键是先求出圆锥与圆柱高的比．
19．圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米
【详解】试题分析：先由底面周长是18.84厘米求得圆柱的底面半径，再利用S=Ch+2πr2和V=πr2h分别求得它的表面积和体积各是多少即可．
解：（1）18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
18.84×5+3.14×32×2，
=94.2+3.14×18，
=94.2+56.52，
=150.72（平方厘米）；
（2）3.14×32×5，
=3.14×45，
=141.3（立方厘米）；
答：圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米．
点评：此题是考查圆柱表面积和体积的计算，可利用其表面积公式和体积公式来解答．
20．17.898平方厘米
【详解】3.14×(3÷2)2×2+3.14×3×0.4=17.898(平方厘米)
答：涂漆的面积是17.898平方厘米．
21．1256mL
【分析】左边瓶子的无水部分＝右边瓶子的无水部分，左边瓶子的水的体积＝右边瓶子的水的体积，这个瓶子的容积相当于底面直径10厘米，高是4＋12厘米的圆柱的容积，据此根据圆柱体积公式解答即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14÷5×（4＋12）
＝78.5×16
＝1256（立方厘米）＝1256（毫升）
答：这个瓶子的容积是1256mL。
【点睛】本题考查了不规则物体的容积，圆柱体积＝底面积×高。
22．87.92平方分米
【详解】试题分析：要求制这只油桶至少需要的铁皮的面积，也就是求两个圆的面积加圆柱的侧面积，由图知道12.56分米为圆柱的底面周长，由此求出圆柱的底面半径，进而根据圆的面积公式求出两个底面的面积，此圆柱的侧面积就是长12.56分米，宽5分米的长方形的面积．
解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
3.14×22×2+12.56×5，
=3.14×8+62.8，
=25.12+62.8，
=87.92（平方分米），
答：制这只油桶至少需要铁皮87.92平方分米．
点评：本题主要考查了圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积．
23．14.13立方分米
【分析】由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，根据长方体的长求出圆柱的底面半径，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，圆柱的体积等于长方体的体积，据此解答。
【详解】半径：4.71×2÷3.14÷2
＝（4.71÷3.14）×（2÷2）
＝1.5×1
＝1.5（分米）
体积：4.71×1.5×2
＝7.065×2
＝14.13（立方分米）
答：这个圆柱的体积是14.13立方分米。
【点睛】分析出长方体的长、宽、高与圆柱各部分的对应关系并求出圆柱的底面半径是解答题目的关键。
24．301.44千克
【详解】试题分析：根据圆柱体的体积公式：V=h，即可求出圆柱体的容积，继而可求出答案．
解：容积是：3.14×42×8，
=50.24×8，
=401.92（立方分米）
401.92立方分米=401.92升
汽油的千克数：401.92×0.75=301.44（千克）
答：这个汽油桶可装汽油301.44千克．
点评：解答此题的关键是，求圆柱体的容积，用的公式是圆柱体的体积公式，由此即可解答．
25．401.92立方厘米
【分析】根据题意，把一块石头完全没入装有一些水的圆柱形容器中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积等于这块石头的体积；水上升部分是一个直径为16厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】3.14×（16÷2）2×2
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（立方厘米）
答：这块石头的体积是401.92立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，关键是把求石头的体积转移到求水上升部分的体积，再根据圆柱的体积公式列式计算。
26．16.5分米
【分析】通过观察，捆扎处包含4个圆柱的直径和4个圆柱的高，之后再加上打结用去绳长25厘米，即可求解。
【详解】10×2×4+15×4+25
=80+60+25
=165（厘米）
165厘米=16.5分米
答：要捆扎这种礼品盒需准备16.5分米的丝带比较合理。
27．圆柱体的高是18.84厘米、底面积是28.26平方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱体的特征，圆柱体的侧面是一个曲面沿高展开得到一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；已知将圆柱侧面展开得到一个边长18.84厘米正方形，也就是圆柱体的高和底面周长都是18.84厘米；根据已知圆的周长求圆的面积，先求半径，再根据圆的面积公式解答即可．
解：将圆柱侧面展开得到一个边长18.84厘米正方形，也就是圆柱体的高和底面周长都是18.84厘米；
所以底面圆的半径是：
18.84÷3.14÷2，
=6÷2，
=3（厘米）；
3.14×32
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
答：圆柱体的高是18.84厘米、底面积是28.26平方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征以及根据圆的周长和面积的计算方法解决问题．
28．能装下一袋500毫升的牛奶
【详解】试题分析：根据圆柱体的容积的计算方法，求出这个杯子的容积，再和500毫升进行比较即可．
解：1立方厘米=1毫升，
3.14×（8÷2）2×10，
=3.14×42×10，
=3.14×16×10，
=502.4（立方厘米），
502.4立方厘米=502.4毫升；
502.4毫升＞500毫升．
答：这个杯子能装下一袋500毫升的牛奶．
点评：此题属于圆柱体的容积的实际应用，根据圆柱体的容积公式v=sh解答，注意体积单位和容积单位的换算．
29．1085184千克
【分析】已知圆锥的底面周长，先根据圆的面积求出圆锥的底面积；再根据圆锥的体积求出圆锥形小麦堆的体积；最后用小麦堆的体积乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量。
【详解】3.14×（188.4÷3.14÷2）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
×2826×1.6×720
＝942×1.6×720
＝1507.2×720
＝1085184（千克）
答：这堆小麦约重1085184千克。
【点睛】运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
30．厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，先求出水的体积；再根据水的体积不变，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出倒入圆柱容器中水的高度。
【详解】
＝×10
＝（厘米）
答：圆柱形容器里的水深是厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥和圆柱体积的计算方法，解答本题的关键是要明白：水的体积不变。解答本题也可利用规律直接解答，等底等高的圆柱与圆锥，当体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
31．圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，因为它们的体积之和是130立方厘米，由此可得：3Sh+Sh=130，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积中即可解答问题．
解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是3Sh，
圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，
因为：3Sh+Sh=130，
9Sh+4Sh=390，
13Sh=390，
Sh=30，
所以圆柱的体积是：3×30=90（立方厘米），
圆锥的体积是：×30=40（立方厘米），
答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．
点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．
32．24.3厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：3.14×（20÷2）2x立方厘米；容器B中的水的体积是27×18x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为40厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题．
解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
3.14×（20÷2）2x+27×18x=27×18×40，
314x+486x=19440，
800x=19440，
x=24.3，
答：这时两个容器水深是24.3厘米．
点评：此题考查了圆柱与长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
33．这个物体的体积是150.72立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，上升的水的体积就是这个物体的体积，所以求出上升的水的体积即可．
解：3.14×（8÷2）2×3，
=3.14×42×3，
=3.14×16×3，
=150.72（立方厘米）；
答：这个物体的体积是150.72立方厘米．
34．（1）2.85米；（2）2355平方厘米
【分析】（1）由图形可知：所用塑料绳的长度等于4条底面直径的长度加上4条高的长度，再加上打结用的25厘米即可，注意把厘米化成米。
（2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】（1）50×4＋15×4＋25
＝200＋60＋25
＝285（厘米）
＝2.85（米）
（2）3.14×50×15
＝157×15
＝2355（平方厘米）
答：用了绳子长2.85米，侧面积是2355平方厘米。
【点睛】本题的解题关键是通过圆柱的特点，运用圆柱的侧面积公式，求出题目中要求的内容。
35．（1）87.92dm2
（2）不能
【分析】（1）铁箍长度相当于水桶的底面周长，通过底面周长先求出底面半径，无盖水桶的表面积只有一个底面积＋侧面积，据此解答；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个圆柱形水桶的容积，与80升进行比较即可。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×2＋3.14×2×2×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
答：做这个无盖水桶至少用去木板87.92平方分米。
（2）3.14×2×6＝75.36（立方分米）＝75.36（升）
80＞75.36
答：不能盛80升水。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，完整的圆柱表面＝底面积×2＋侧面积。
36．1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃溶器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】掌握圆锥的体积供水，以及意识到液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
37．他自己还有饮料喝
【详解】试题分析：此题可先求出饮料的体积，再求出8个杯子的体积，两个结果进行比较，即可得出答案．
解答：解：15×12×20=3600（立方厘米），
50.24×8×8=3215.36（立方厘米），
3600＞3215.36，
答：他自己还有饮料喝．
点评：此题主要考查长方体的体积计算公式，只要饮料的体积多于8个杯子的体积，小华就还有饮料喝．
38．0.42米
【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案．
解：（×12.56×0.9）÷（4.5×2）
=3.768÷9，
≈0.42（米），
答：这些沙子大约可以铺0.42米厚．
【点评】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计算即可．
39．（1）9.42吨；
（2）8次
【分析】（1）要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤堆的重量问题得解；
（2）利用总吨数除以每次运走的吨数，注意结果利用进1法取值。
【详解】（1）×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝×12.56×1.5
＝×18.84
＝6.28（立方米）
6.28×1.5＝9.42（吨）
答：这堆煤约有9.42吨。
（2）9.42÷1.2≈8（次）
答：至少8次才能把煤全部运完。
【点睛】此题是利用圆锥的体积计算公式解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘。
40．2.55立方米
【详解】试题分析：由题意可知：玉米堆呈圆锥形，所以底面弧长4米，占圆锥底面周长的，先求出地面圆弧的周长，然后求出整个圆锥体积乘即可得到答案．
解：底面周长：
4=4×4=16（米），
玉米堆的体积：
π×（）2×1.5×，
=π××1.5×，
=，
≈2.55（立方米）；
答：这个玉米的体积约是2.55立方米．
点评：此题解答关键是求出圆锥的底面周长，再根据圆锥的体积公式，求圆锥体积的即可．
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
2．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
4．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练
1．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？
2．下面这个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？
3．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？
4．一个底面半径为10厘米的圆柱体容器，里面装有一些水。水中放着一个圆锥体铁块，它的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。当铁块从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
5．把底面半径是3厘米，长是2厘米的圆柱形钢件铸成一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形零件。这个圆锥零件的高是多少厘米？
6．学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4米，高是0.8米。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？
7．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？
8．银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）．你能算出每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）
9．要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
10．将一段长6米的圆柱形木料截成三个小圆柱，表面积增加了40平方分米。原来圆柱形木料的体积是多少立方分米？
11．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（π取3.14）
12．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？
13．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
14．有一种酒瓶，容积为286立方厘米．当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？
15．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，此时量得水深15厘米。把铁块从水中取出后，水面下降到13厘米，这个铁块的体积是多少？
16．绕一个等腰三角形（如图）的一条直角边旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数）
17．如图，下面是张娜测量一块石头体积时的情景，根据图中信息，计算石头的体积。（图中单位：厘米）
18．一个圆锥与一个圆柱的体积之比是2：5，底面积之比是3：2，如果圆柱高和圆锥高的和是36厘米，圆锥高是多少厘米？
19．已知圆柱的底面周长是18.84cm，高是5cm，求圆柱的表面积和体积．
20．一个圆柱形机械零件,底面直径是3厘米,高是0.4厘米．若将这个零件表面涂漆,涂漆的面积是多少平方厘米?
21．一个内直径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为4cm，把瓶盖拧紧倒置平放，无水部分是圆柱形，高度为12cm。这个瓶子的容积是多少？
22．如图，是一只圆柱形铁皮油桶的表面展开图，制这只油桶至少需要铁皮多少平方分米？
23．把一个圆柱切割后拼成近似的长方体（如图）。已知长方体的长是4.71分米，高是2分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
24．一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是4分米，深8分米．如果每升汽油重0.75千克．这个汽油桶可装汽油多少千克？
25．一个内直径16厘米的圆柱形容器中装有一些水。把一块石头放入这个容器，石头被完全没入水中，水面上升了2厘米（水未溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
26．用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．
27．一个圆柱体的侧面展开图是边长18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是多少厘米？一个底面的面积是多少平方厘米？
28．一个圆柱形的杯子内直径是8厘米，高是10厘米，这个杯子能否装下一袋500毫升的牛奶？
29．一个圆锥形小麦堆的底面周长为188.4米，高是1.6米，如果每立方米小麦约重720千克，这堆小麦约重多少千克？
30．有两个空的玻璃容器，乐乐先在圆锥形容器里注满水，再把水倒入圆柱形容器，你知道圆柱形容器里的水深是多少厘米吗？
31．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？
32．现有一个空的圆柱容器A和一个水深40厘米的长方形容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两个容器水的高度相同，这时两个容器水深是多少厘米？
33．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是8厘米．把一个物体浸没在水中后，水面上升3厘米（水没有溢出）．这个物体的体积是多少立方厘米？
34．如图，一个蛋糕的包装盒，其中打结处用了25厘米，绳子共长多少米？侧面积是多少平方厘米？
35．一个圆柱形水桶，高6dm，水桶底部的铁箍大约长12.56dm。
（1）做这个无盖水桶至少用去木板多少平方分米？
（2）这个水桶能盛80L水吗？
36．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃溶器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
37．星期天，小华请8名同学到家作客，他妈妈用一盒长方体包装的饮料招待同学．这个长方体盒子长15厘米，宽12厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯，杯子的底面积是50.24平方厘米，高是8厘米，招待客人后，小华他自己还有饮料喝吗？（写出计算过程）
38．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56，高0.9米．把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑内，可以铺多厚？
39．工人叔叔把煤堆成圆锥形，底面直径是4米，高是1.5米。
（1）如果每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤约有多少吨？
（2）工人叔叔用电动搬运车把煤运走，每次最多能运走1.2吨，至少运多少次才能把煤全部运完？
40．在仓库的一角有一堆玉米，呈1/4圆锥形，（如右图）以知底面弧长4米，圆锥的高是1.5米，求这个圆形的体积？
参考答案：
1．1.35米
【分析】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。
将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的高：
16.956÷12.56＝1.35（米）
答：粮囤的高是1.35米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。
2．6280立方厘米， 12560立方厘米
【分析】圆柱的体积＝，当以长为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是10厘米，高为20厘米，再根据圆柱的体积公式算体积；当以宽为轴旋转一周时，这个圆柱体的底面半径是20厘米，高为10厘米，再根据圆柱的体积公式算体积。
【详解】以长为轴旋转一周
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
以宽为轴旋转一周
3.14×202×10
＝3.14×400×10
＝12560（立方厘米）
答：以长为轴旋转一周的圆柱的体积为6280立方厘米，以宽为轴旋转一周的圆柱的体积为12560立方厘米。
3．这个圆柱的表面积是339.12平方厘米，体积是423.9立方厘米．
【详解】试题分析：根据圆柱的底面周长，利用圆的周长公式可以求出这个圆柱的底面直径是18.84÷3.14=6厘米，沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径和高为边长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的表面积=2πr2+2πrh和圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答．
解：底面直径：18.84÷3.14=6（厘米），
高是：180÷2÷6=15（厘米），
所以圆柱的表面积是：
3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×15，
=3.14×9×2+282.6，
=56.52+282.6，
=339.12（平方厘米）；
体积是：3.14×（6÷2）2×15，
=3.14×9×15，
=423.9（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是339.12平方厘米，体积是423.9立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的表面积体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值．
4．0.75厘米
【详解】31.4÷3.14÷2=5（厘米）
3.14×52×9×=235.5（立方厘米）
235.5÷（3.14×102）=0.75（厘米）
5．5.4厘米
【分析】先根据圆柱的体积公式求出这个零件的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积即可解答。
【详解】3.14×32×2×3÷31.4
＝3.14×9×2×3÷31.4
＝5.4（厘米）
答：这个圆锥零件的高是5.4厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键。
6．12.56立方米
【分析】求两个花坛一共需要填土多少立方米，实际上是求两个直径是4米，高是0.5米的圆柱的体积和是多少；根据已知条件，利用圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，再乘以2即可。
【详解】半径：4÷2＝2（米）
3.14×22×0.5×2
＝3.14×4×0.5×2
＝12.56×0.5×2
＝6.28×2
＝12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
7．这个铁球的体积是157立方厘米
【详解】试题分析：由题意得：铁球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h计算即可．
解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5）
=3.14×25×2
=157（立方厘米）．
答：这个铁球的体积是157立方厘米．
8．每一枚1元的硬币的体积大约是0.9立方厘米
【详解】试题分析：根据题干可知，1个硬币的高是9.25÷50=0.185厘米，由此利用圆柱的体积=底面积×高即可解答．
解：9.25÷50=0.185厘米，
3.14×（2.5÷2）2×0.185，
=3.14×1.5625×0.185，
=4.90625×0.185，
≈0.9（立方厘米）；
答：每一枚1元的硬币的体积大约是0.9立方厘米．
9．（1）21.98平方米
（2）9.42立方米
【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝3.14×6＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥的面积是21.98平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。
10．600
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成三个小圆柱需要截2次，那么就增加了4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。
【详解】6米＝60分米
40÷4×60
＝10×60
＝600（立方分米）
答：原来圆柱形木料的体积是600立方分米。
【点睛】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键。
11．1695.6立方厘米．
【详解】试题分析：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积列式计算即可求解．
解：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，
则正放时水体积V=3.14×（12÷2）2×（12+h﹣11）
倒放时水体积v=×3.14×（12÷2）2×h+3.14×（12÷2）2×（12﹣5）
则3.14×（12÷2）2×（12+h﹣11）=×3.14×（12÷2）2×h+3.14×（12÷2）2×（12﹣5）
解得h=9．
这个容器容积：
3.14×（12÷2）2×12+×3.14×（12÷2）2×9
=3.14×（12÷2）2×（12+3）
=3.14×36×15
=1695.6（立方厘米）．
答：这个容器的容积是1695.6立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积是的计算方法，关键是明白：容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积．
12．24平方厘米
【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题．
【详解】圆锥的底面直径为：18.84÷3.14=6（厘米），
则切割后表面积增加了：6×4÷2×2=24（平方厘米）；
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米．
【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键．
13．12246平方厘米；141.3千克
【分析】根据题意可知，求做这个水桶需要多少铁皮就是求出侧面和一个底面的面积，据此解答即可；根据求出圆柱的容积，再乘每升水的质量即可。
【详解】2×3.14×30×50＋3.14×30²
＝9420＋2826
＝12246（平方厘米）
答：做这个水桶需要12246平方厘米。
30厘米＝3分米，50厘米＝5分米
3.14×3²×5×1
＝28.26×5×1
＝141.3（千克）
答：这个水桶能装水141.3千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和容积计算公式是解答本题的关键。
14．234毫升
【详解】18+4＝22（厘米）
286÷22＝13（平方厘米）
13×18＝234（毫升）
答：瓶内有酒234毫升．
15．100.48立方厘米
【分析】铁块从水里取出后，铁块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作底面半径为（8÷2）厘米，高为（15－13）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×（15—13）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个铁块的体积是100.48立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
16．66.99立方分米
【分析】根据等腰三角形的性质可知，两条直角边的长度相等，都是4厘米，绕其中的一条直角边旋转一周，得到一个底面半径和高都是4厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】×3.14×42×4，
＝×3.14×16×4，
≈66.99（立方分米）；
答：这个立体图形的体积是66.99立方分米。
【点睛】抓住圆锥的展开图特点，得出旋转后的图形是圆锥体，并得出它的底面半径和高是解决本题的关键。
17．157立方厘米
【分析】先求出底面半径为5厘米，把石头放入水中后，水面上升了（10－8）厘米，石头的体积相当于水面上升的体积，这部分体积可看作底面积为（3.14×52）平方厘米，高为（10－8）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：石头的体积是157立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体体积的计算方法，灵活运用圆柱的体积公式求解。
18．16
【详解】试题分析：由题目条件可先求出二者的高之比，进而可求圆锥的高．
解：圆锥与圆柱的体积之比是2：5，底面积之比是3：2，
则圆锥与圆柱高的比是：锥高：柱高=（2×3÷3）：（5÷2）=4：5，
圆锥的高：36÷（4+5）×4=16（厘米），
答：圆锥的高是16厘米．
点评：此题解答关键是先求出圆锥与圆柱高的比．
19．圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米
【详解】试题分析：先由底面周长是18.84厘米求得圆柱的底面半径，再利用S=Ch+2πr2和V=πr2h分别求得它的表面积和体积各是多少即可．
解：（1）18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
18.84×5+3.14×32×2，
=94.2+3.14×18，
=94.2+56.52，
=150.72（平方厘米）；
（2）3.14×32×5，
=3.14×45，
=141.3（立方厘米）；
答：圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米．
点评：此题是考查圆柱表面积和体积的计算，可利用其表面积公式和体积公式来解答．
20．17.898平方厘米
【详解】3.14×(3÷2)2×2+3.14×3×0.4=17.898(平方厘米)
答：涂漆的面积是17.898平方厘米．
21．1256mL
【分析】左边瓶子的无水部分＝右边瓶子的无水部分，左边瓶子的水的体积＝右边瓶子的水的体积，这个瓶子的容积相当于底面直径10厘米，高是4＋12厘米的圆柱的容积，据此根据圆柱体积公式解答即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14÷5×（4＋12）
＝78.5×16
＝1256（立方厘米）＝1256（毫升）
答：这个瓶子的容积是1256mL。
【点睛】本题考查了不规则物体的容积，圆柱体积＝底面积×高。
22．87.92平方分米
【详解】试题分析：要求制这只油桶至少需要的铁皮的面积，也就是求两个圆的面积加圆柱的侧面积，由图知道12.56分米为圆柱的底面周长，由此求出圆柱的底面半径，进而根据圆的面积公式求出两个底面的面积，此圆柱的侧面积就是长12.56分米，宽5分米的长方形的面积．
解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
3.14×22×2+12.56×5，
=3.14×8+62.8，
=25.12+62.8，
=87.92（平方分米），
答：制这只油桶至少需要铁皮87.92平方分米．
点评：本题主要考查了圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积．
23．14.13立方分米
【分析】由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，根据长方体的长求出圆柱的底面半径，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，圆柱的体积等于长方体的体积，据此解答。
【详解】半径：4.71×2÷3.14÷2
＝（4.71÷3.14）×（2÷2）
＝1.5×1
＝1.5（分米）
体积：4.71×1.5×2
＝7.065×2
＝14.13（立方分米）
答：这个圆柱的体积是14.13立方分米。
【点睛】分析出长方体的长、宽、高与圆柱各部分的对应关系并求出圆柱的底面半径是解答题目的关键。
24．301.44千克
【详解】试题分析：根据圆柱体的体积公式：V=h，即可求出圆柱体的容积，继而可求出答案．
解：容积是：3.14×42×8，
=50.24×8，
=401.92（立方分米）
401.92立方分米=401.92升
汽油的千克数：401.92×0.75=301.44（千克）
答：这个汽油桶可装汽油301.44千克．
点评：解答此题的关键是，求圆柱体的容积，用的公式是圆柱体的体积公式，由此即可解答．
25．401.92立方厘米
【分析】根据题意，把一块石头完全没入装有一些水的圆柱形容器中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积等于这块石头的体积；水上升部分是一个直径为16厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】3.14×（16÷2）2×2
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（立方厘米）
答：这块石头的体积是401.92立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，关键是把求石头的体积转移到求水上升部分的体积，再根据圆柱的体积公式列式计算。
26．16.5分米
【分析】通过观察，捆扎处包含4个圆柱的直径和4个圆柱的高，之后再加上打结用去绳长25厘米，即可求解。
【详解】10×2×4+15×4+25
=80+60+25
=165（厘米）
165厘米=16.5分米
答：要捆扎这种礼品盒需准备16.5分米的丝带比较合理。
27．圆柱体的高是18.84厘米、底面积是28.26平方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱体的特征，圆柱体的侧面是一个曲面沿高展开得到一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；已知将圆柱侧面展开得到一个边长18.84厘米正方形，也就是圆柱体的高和底面周长都是18.84厘米；根据已知圆的周长求圆的面积，先求半径，再根据圆的面积公式解答即可．
解：将圆柱侧面展开得到一个边长18.84厘米正方形，也就是圆柱体的高和底面周长都是18.84厘米；
所以底面圆的半径是：
18.84÷3.14÷2，
=6÷2，
=3（厘米）；
3.14×32
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
答：圆柱体的高是18.84厘米、底面积是28.26平方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征以及根据圆的周长和面积的计算方法解决问题．
28．能装下一袋500毫升的牛奶
【详解】试题分析：根据圆柱体的容积的计算方法，求出这个杯子的容积，再和500毫升进行比较即可．
解：1立方厘米=1毫升，
3.14×（8÷2）2×10，
=3.14×42×10，
=3.14×16×10，
=502.4（立方厘米），
502.4立方厘米=502.4毫升；
502.4毫升＞500毫升．
答：这个杯子能装下一袋500毫升的牛奶．
点评：此题属于圆柱体的容积的实际应用，根据圆柱体的容积公式v=sh解答，注意体积单位和容积单位的换算．
29．1085184千克
【分析】已知圆锥的底面周长，先根据圆的面积求出圆锥的底面积；再根据圆锥的体积求出圆锥形小麦堆的体积；最后用小麦堆的体积乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量。
【详解】3.14×（188.4÷3.14÷2）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
×2826×1.6×720
＝942×1.6×720
＝1507.2×720
＝1085184（千克）
答：这堆小麦约重1085184千克。
【点睛】运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
30．厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，先求出水的体积；再根据水的体积不变，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出倒入圆柱容器中水的高度。
【详解】
＝×10
＝（厘米）
答：圆柱形容器里的水深是厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥和圆柱体积的计算方法，解答本题的关键是要明白：水的体积不变。解答本题也可利用规律直接解答，等底等高的圆柱与圆锥，当体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
31．圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，因为它们的体积之和是130立方厘米，由此可得：3Sh+Sh=130，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积中即可解答问题．
解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是3Sh，
圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，
因为：3Sh+Sh=130，
9Sh+4Sh=390，
13Sh=390，
Sh=30，
所以圆柱的体积是：3×30=90（立方厘米），
圆锥的体积是：×30=40（立方厘米），
答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．
点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．
32．24.3厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：3.14×（20÷2）2x立方厘米；容器B中的水的体积是27×18x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为40厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题．
解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
3.14×（20÷2）2x+27×18x=27×18×40，
314x+486x=19440，
800x=19440，
x=24.3，
答：这时两个容器水深是24.3厘米．
点评：此题考查了圆柱与长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
33．这个物体的体积是150.72立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，上升的水的体积就是这个物体的体积，所以求出上升的水的体积即可．
解：3.14×（8÷2）2×3，
=3.14×42×3，
=3.14×16×3，
=150.72（立方厘米）；
答：这个物体的体积是150.72立方厘米．
34．（1）2.85米；（2）2355平方厘米
【分析】（1）由图形可知：所用塑料绳的长度等于4条底面直径的长度加上4条高的长度，再加上打结用的25厘米即可，注意把厘米化成米。
（2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】（1）50×4＋15×4＋25
＝200＋60＋25
＝285（厘米）
＝2.85（米）
（2）3.14×50×15
＝157×15
＝2355（平方厘米）
答：用了绳子长2.85米，侧面积是2355平方厘米。
【点睛】本题的解题关键是通过圆柱的特点，运用圆柱的侧面积公式，求出题目中要求的内容。
35．（1）87.92dm2
（2）不能
【分析】（1）铁箍长度相当于水桶的底面周长，通过底面周长先求出底面半径，无盖水桶的表面积只有一个底面积＋侧面积，据此解答；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个圆柱形水桶的容积，与80升进行比较即可。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×2＋3.14×2×2×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
答：做这个无盖水桶至少用去木板87.92平方分米。
（2）3.14×2×6＝75.36（立方分米）＝75.36（升）
80＞75.36
答：不能盛80升水。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，完整的圆柱表面＝底面积×2＋侧面积。
36．1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃溶器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】掌握圆锥的体积供水，以及意识到液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
37．他自己还有饮料喝
【详解】试题分析：此题可先求出饮料的体积，再求出8个杯子的体积，两个结果进行比较，即可得出答案．
解答：解：15×12×20=3600（立方厘米），
50.24×8×8=3215.36（立方厘米），
3600＞3215.36，
答：他自己还有饮料喝．
点评：此题主要考查长方体的体积计算公式，只要饮料的体积多于8个杯子的体积，小华就还有饮料喝．
38．0.42米
【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案．
解：（×12.56×0.9）÷（4.5×2）
=3.768÷9，
≈0.42（米），
答：这些沙子大约可以铺0.42米厚．
【点评】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计算即可．
39．（1）9.42吨；
（2）8次
【分析】（1）要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤堆的重量问题得解；
（2）利用总吨数除以每次运走的吨数，注意结果利用进1法取值。
【详解】（1）×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝×12.56×1.5
＝×18.84
＝6.28（立方米）
6.28×1.5＝9.42（吨）
答：这堆煤约有9.42吨。
（2）9.42÷1.2≈8（次）
答：至少8次才能把煤全部运完。
【点睛】此题是利用圆锥的体积计算公式解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘。
40．2.55立方米
【详解】试题分析：由题意可知：玉米堆呈圆锥形，所以底面弧长4米，占圆锥底面周长的，先求出地面圆弧的周长，然后求出整个圆锥体积乘即可得到答案．
解：底面周长：
4=4×4=16（米），
玉米堆的体积：
π×（）2×1.5×，
=π××1.5×，
=，
≈2.55（立方米）；
答：这个玉米的体积约是2.55立方米．
点评：此题解答关键是求出圆锥的底面周长，再根据圆锥的体积公式，求圆锥体积的即可．
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