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（单元培优讲义）第四单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）
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这是一份（单元培优讲义）第四单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版），共31页。试卷主要包含了比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，辨识成正比例的量与成反比例的量，解比例，比例的应用，比例尺，一个水池某天6等内容，欢迎下载使用。
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
2．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
3．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：yx=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
4．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
5．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
6．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：150000000．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
板块二：典题精练
1．学校装修会议室，计划用边长6的釉面方砖铺地，需要224块，后来改用边长是8的大理石铺地，需要多少块？（用比例解）
2．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？
3．在一幅比例尺是301的标本图上，量得一只蚂蚁的长度是9 cm，这只蚂蚁的实际长度是多少毫米？
4．时新服装厂生产一批西服，原计划每天生产150套，24天可以完成任务．实际每天生产180套，实际生产了多少天？（用比例知识解）
5．九寨沟是国家自然保护区，这里四季景色迷人。住在重庆的婷婷在比例尺是1∶5000000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约是12厘米。婷婷的爸爸从重庆出发以75千米/时的速度自驾去九寨沟，需要多少小时到达？
6．一个晒盐场用100千克海水可以晒出4千克盐。照这样计算，5000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
7．100吨甘蔗可以榨糖12吨，照这样计算，6000吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖360吨，需要用甘蔗多少吨？
8．一座16层高的住宅楼（层高3米），地基深为8米．按照这样的比例，盖一座22层高的住宅楼，需打多深的地基？
9．一个水池某天6：00起开始放水，每2小时水位下降情况如下表。
（1）观察上表数据，水位下降的高度与放水的时间成（ ）比例关系。
（2）照这样的速度，要使水位下降126厘米，一共要放水多少小时？（用比例解）
10．某学校要修建一个长方体沙坑，在比例尺是1∶50的设计图上，沙坑的长为16厘米，宽为5厘米，深为1厘米。按图施工完成后，如果在这个沙坑的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？
11．北京到广州的实际距离大约是1920千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是多少？在这幅地图上量得A、B两地的图上距离是3厘米，求A、B两地的实际距离。
12．根据要求操作并填空。（每个方格为边长1厘米的小正方形）。
（1）梯形的面积是________平方厘米。
（2）①画一个与梯形面积相等的平行四边形。
②把平行四边形按2：1的比例画出放大后的图形。
13．在比例尺的1∶5000的图纸上，量得一个正方体草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？
14．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米。
①A、B两地间的实际距离是多少千米？
②一列火车由A到B用了3小时，火车每小时行多少千米？
15．学校用同样的方砖铺地，铺6m2要144块，照这样计算，再铺42m2，一共需要这种方砖多少块？（用比例解）
16．按要求完成下列各题。
（1）将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是（ ）。
（2）邮局在学校的（ ），相距（ ）m。
（3）少年宫在学校的西偏北30°方向上250m处，请按给定的比例尺画出少年宫的位置。
17．用一批纸装订练习本，每本30页，可以装订120本。如果每本25页，可以装订多少本？
18．在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。这架飞机的飞行速度是多少？
19．小明家在百货商场的北偏西50°方向2000米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元收费，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元车费？
20．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是8.5厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米。两辆汽车经过多少小时相遇？
21．白寨距郑州有20km，一辆公交车从白寨开往郑州，2小时可以行60km，照这样计算．这辆公交车几小时可到达目的地？（用比例解答）
22．李师傅3小时做了48个零件．照这样计算，8小时可做多少个零件？（用比例解答）
23．【阅读经典书籍】
读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。
（1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完，乐乐想6天读完。那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答）
（2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他坐地铁走访了甲、乙、丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。
①如果王老师只带了1000元，你会建议他到（ ）店购买。
②我的理由是：
24．有一张黄鹤楼的照片是按1∶1000的比例拍摄的，照片中黄鹤楼的高为5.14 cm，黄鹤楼的实际高度是多少米？
25．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，测得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
26．一个蔬菜种植园的长是120米，宽80米。如果用1∶1000的比例尺画出它的平面图，这个平面图的面积是多少平方厘米？
27．一块地，用面积是0.09平方米的方砖铺满要1152块；如果改用面积是0.16平方米的方砖，需要多少块才能铺满？（用比例知识解答）
28．甲、乙、丙三人进行200米的赛跑，甲跑到终点时，乙还剩20米未跑完，丙还剩25米未跑完。问，当乙跑到终点时，丙还剩多少米未跑完？
29．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地到乙地的高速铁路长6.6厘米。高速铁路上的火车平均运行速度为210千米/时，从甲地到乙地乘火车大约需几小时？（得数保留一位小数）
30．甲乙两车同时从A去B地，甲行了全路程的一半时，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%．
①甲乙两车的路程比是 ．
②AB两地的路程是多少千米？
31．在新型冠状病毒肺炎爆发后，全国有许多位医护人员共同参与这场没有硝烟的战争。其中山东齐鲁医院计划从医务科（60人）、护理部（84人）及检验科（56人）三个部门按相同的比例抽调人员奔赴抗疫一线。要使整个医院被抽调150人，那么医务科将被抽调多少人？（列比例解答）
32．在一幅比例尺是1∶500的平而图上，量得一块三角形菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块三角形菜地的实际的面积是多少平方米？
33．（1）小东家在小明家北偏东30°方向1500米处，小强家在学校的南偏西60°方向1千米处。请你画出小东家和小强家的位置。
（2）周日上午小东向________偏________30°方向行1500米到小明家，再向________方向行________米和小明一起到学校参加社团活动。
（3）小强周日上午从家步行去学校参加社团活动，去时共走了2000步，照这样计算，小强步行从学校到小明家大约需________步。
34．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
35．佳佳的自行车，前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是20个，车轮直径为70 cm，佳佳蹬一圈，自行车大约前进了多少米？（结果保留整数）
36．按要求完成下面各题，每个小方格边长是1cm。
（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中阴影部分的三角形向（ ）平移（ ）cm，平行四边形变成了长方形。
（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后与原三角形B点相对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出图M中图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（4）在合适的位置画出（3）题中对称图形按1∶2缩小后的图形。
时间
8：00
10：00
12：00
14：00
…
与6：00相比水位下降/cm
14
28
42
56
…
甲店
乙店
丙店
买十送二
打八折
每满100元
返现金15元
参考答案：
1．126块
【分析】由题意可知：会议室地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设改用边长8分米的方砖铺地，需要x块砖
则有：（8×8）x＝（6×6）×224
64x＝36×224
64x＝8064
x＝126
答：如果改用边长8分米的方砖铺地，需要126块砖。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一－定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
2．师傅2000元；徒弟1600元
【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个）， 再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。
【详解】30÷8＝（个），
∶3＝5∶4，
3600×＝2000（个）
3600×＝1600（个）
答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。
3．9 cm＝90 mm 90÷30＝3(mm)
答：这只蚂蚁的实际长度是3毫米．
【详解】略
4．实际生产了20天
【详解】试题分析：生产这批西服的套数一定，也就是每天生产的套数与所用的天数的乘积一定，成反比例，设实际生产了x天，可得方程，解方程即可．
解：设实际生产了x天，
180x=150×24，
x=3600÷180，
x=20．
答：实际生产了20天．
点评：此题考查用比例的知识解应用题，分析题干，看给出的数量成什么比例关系，然后再进行解答．
5．8小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用12÷即可求出重庆到九寨沟的实际距离，然后把结果化为单位千米；再根据时间＝路程÷速度，用重庆到九寨沟的实际距离除以汽车的速度，即可求出到达需要的时间。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷75＝8（小时）
答：需要8小时到达。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
6．200吨
【分析】由题意可知：每千克海水晒出多少克盐是一定的，即海水的质量与盐的质量之间的比值是一定的， 则海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设可以晒出x吨盐。
5000吨＝5000000千克
100∶4＝5000000∶x
100x＝4×5000000
100x＝20000000
100x÷100＝20000000÷100
x＝200000
200000千克＝200吨
答：照这样计算，5000吨海水，可以晒出200吨盐。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
7．6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨
【详解】试题分析：根据甘蔗的榨糖量一定，甘蔗的质量与糖的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可．
解：（1）6000吨甘蔗可以榨糖x吨，
100：12=6000：x，
100x=12×6000，
x=720；
（2）如果要榨糖360吨，需要用甘蔗y吨，
100：12=y：360，
12y=100×360，
y=，
y=3000；
答：6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨．
点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
8．需打11米深的地基
【详解】试题分析：由题意可知：每米的楼高需打地基的深度是一定的，则楼的高度与地基的深度成正比例关系，据此即可列比例求解．
解：设需打x米深的地基，
则有（16×3）：8=（22×3）：x，
48x=66×8，
48x=528，
x=11；
答：需打11米深的地基．
点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以列比例求解．
9．（1）正
（2）18小时
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）根据题意可知，水位下降的高度∶放水的时间＝每小时水位下降的高度（一定），比值一定，则水位下降的高度与放水的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）＝＝＝＝…＝7（一定）
比值一定，则水位下降的高度与放水的时间成正比例关系。
（2）解：设一共要放水小时。
＝
14＝126×2
14＝252
＝252÷14
＝18
答：一共要放水18小时。
【点睛】先确定水位下降的速度不变，得出水位下降的高度与放水的时间成正比例关系，列出相应的比例方程。
10．30.5平方米
【分析】用长方体沙坑的长、宽、深的图上距离，分别除以比例尺，先求出对应的实际距离，并将单位统一到米。在沙坑的底面和侧面抹水泥，那么是求这个长方体底面以及前后左右四个面的面积和，据此结合长方体的表面积公式，列式求出抹水泥部分的面积。
【详解】长：16÷＝800（厘米）＝8（米）
宽：5÷＝250（厘米）＝2.5（米）
深：1÷＝50（厘米）＝0.5（米）
8×2.5＋8×0.5×2＋2.5×0.5×2
＝20＋8＋2.5
＝30.5（平方米）
答：抹水泥部分的面积是30.5平方米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用以及长方体的表面积，解题关键是熟记公式求出长、宽、深的实际距离。
11．1∶9600000；288千米
【分析】先根据进率1千米＝100000厘米，将1920千米换算成192000000厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺；最后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离。
【详解】1920千米＝192000000厘米
20∶192000000＝1∶9600000
实际距离：3÷＝28800000（厘米）
28800000厘米＝288千米
答：这幅地图的比例尺是1∶9600000；A、B两地的实际距离是288千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
12．（1）6
（2）见详解
【分析】（1）依据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据即可求解；
（2）因为梯形的面积等于平行四边形的面积，依据平行四边形的面积公式S＝ah确定出底和高的值，即可画图；将平行四边形的底和高分别扩大2倍，再画图即可。
【详解】（1）（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6（平方厘米）
答：梯形的面积是6平方厘米。
（2）①因为平行四边形的面积等于梯形的面积，即等于6平方厘米，所以平行四边形的底和高可以是3厘米、2厘米，如图红色部分：
②把平行四边形按2：1的比例画出放大后的图形，如图蓝色部分：
【点睛】明确梯形、平行四边形的面积计算公式并会按比例放大图形是解决本题的关键。
13．40000平方米
【详解】4÷
＝4×5000
＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
200×200＝40000（平方米）
答：这个草坪的实际面积是40000平方米。
14．①960千米② 320千米
【分析】①用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意统一单位。
②用实际距离除以时间即可求出每小时行驶的路程。
【详解】①16÷＝96000000（厘米）＝960千米
答：A、B两地间的实际距离是960千米。
②960÷3＝320（千米）
答：火车每小时行320千米。
15．1152块
【分析】由题意可知，根据题意铺的面积和方砖的块数成正比，据此可解答。
【详解】解：设一共需要这种方砖x块。
144∶6＝x∶（6＋42）
144∶6＝x∶48
6x＝144×48
x＝1152
答：一共需要这种方砖1152块。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确等量关系是解题的关键。
16．（1）1∶10000；
（2）北偏东45°方向上；300；
（3）图见详解
【分析】（1）把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：写出1厘米和1厘米所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式即可；
（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”、“线段比例尺：图上1厘米表示实际距离100m”、及角度的信息；可知：邮局在学校的北偏东45°方向上，相距（100×3）m处。
（3）根据：“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫到学校的图上距离，再根据方向、角度等信息，标出少年宫的位置即可。
【详解】（1）根据题意可知，图上1个单位长度表示100米，可得：
1cm∶100m
＝1cm∶10000cm
＝1∶10000
所以，将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是1∶10000；
（2）100×3＝300（m）
邮局在学校的北偏东45°方向上，相距300m。
（3）250m＝2500cm
2500×＝2.5（cm）
少年宫的位置如下图：
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握根据方向和距离确定位置以及比例尺的有关知识是关键。
17．144本
【分析】根据题意知道一批纸的数量一定，每本的页数×本数＝一批纸的数量（一定），所以每本的页数与装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设可装订x本。
25x＝30×120
25x＝360
x＝144
答：可装订144本。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
18．850千米/时
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离；飞行时间是4小时，再根据路程÷时间＝速度列式解答。
【详解】6.8÷＝340000000（厘米）
340000000厘米＝3400千米
3400÷4＝850（千米/时）
答：这架飞机的飞行速度是850千米/时。
【点睛】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答即可。
19．13元
【分析】把三段路的长度相加求出总路程，把总路程换算成5千米；5千米分成两部分计费，3千米以内的9元，超出3千米的每千米2元，把这两部分钱数相加求出车费总数即可。
【详解】2000＋1500＋1500＝5000（米）＝5千米
9＋2×（5－3）
＝9＋4
＝13（元）
答：小明一共要花13元车费。
20．2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两辆汽车的相遇时间。
【详解】8.5÷
＝8.5×4000000
＝34000000（厘米）
34000000厘米＝340千米
340÷（90＋80）
＝340÷170
＝2（小时）
答：两辆汽车经过2小时相遇。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
21．
【详解】试题分析：根据题意知道，速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．
解：设这辆公交车x小时可到达目的地；
60：2=20：x，
60x=20×2，
x=，
x=；
答：这辆公交车小时可到达目的地．
点评：解答本题的关键是，根据题意先判断出哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解答即可．
22．8小时可做128个零件
【详解】试题分析：根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．
解：8小时可做x个零件，
x：8=48：3，
3x=8×48，
x=，
x=128；
答：8小时可做128个零件．
点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可．
23．（1）40页
（2）①乙
②见详解
【分析】（1）根据题意可知，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数（一定）；每天读的页数与读的天数成反比例，设平均每天要读x页，列比例：6x＝30×8，解比例，即可解答。
（2）甲店“买十送二”，先计算出可以组成多少组买十送二，用24÷12＝2组，甲店就是买24本需要付20本的钱数，求出甲店需要的钱数；
乙店“打八折”；八折就是现价是原价的80%，用一本书的价钱×24×80%，求出乙店需要的钱数；
丙店“每满100元返现金15元”；先计算出24本书的钱数，再除以100，求出可返的倍数，即可求出可返的钱数，再用买24本书的钱数－返的钱数，求出丙店需要的钱数；再进行比较，即可解答。
【详解】（1）解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
6x＝240
x＝240÷6
x＝40
答：平均每天要读40页。
（2）甲店：“买十送二”
24÷（10＋2）
＝24÷12
＝2（组）
2×10×50
＝20×50
＝1000（元）
乙店：八折就是现价是原价的80%。
50×24×80%
＝1200×80%
＝960（元）
丙店：50×24÷100
＝1200÷100
＝12
50×24－15×12
＝1200－180
＝1020（元）
1020元＞1000元＞960元，即丙店＞甲店＞乙店，乙店最便宜，建议他到乙店购买。
【点睛】本题考查反比例的应用，以及折扣问题，关键是清楚三个店促销方法，以及求出需要的钱数，再进行比较解答。
24．51.4 m
【详解】略
25．40千米
【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，要求实际距离，用图上距离除以比例尺，据此解答。
【详解】（厘米）
4000000厘米＝40千米
答：甲、乙两地的实际距离是40千米。
【点睛】解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。
26．96平方厘米
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离乘比例尺分别求出长和宽的图上距离，再利用长方形的面积公式进行解答即可。
【详解】120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
12000×＝12（厘米）
8000×＝8（厘米）
12×8＝96（平米厘米）
答：这个平面图的面积是96平方厘米。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。
27．648
【详解】试题分析：根据题意，可知：一块地的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=一块地的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设出未知数，列出方程解答即可．
解：设需要x块才能铺满，由题意得：
0.16x=0.09×1152，
0.16x=103.68，
0.16x÷0.16=103.68÷0.16，
x=648；
答：需要648块才能铺满．
点评：关键是根据这块地的面积一定，判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，再根据乘积一定，列出方程并解方程即可．
28．米
【分析】根据路程÷速度＝时间，当时间相同时，乙和丙的路程之比等于速度之比，求出乙和丙的速度之比；当乙跑到终点也就是跑完剩下的20米时，根据速度之比，求出丙跑了多少米；用丙剩余的25米减去丙再次跑的路程，所得结果即为丙还剩多少米未跑完，据此解答。
【详解】甲跑到终点时，乙跑的路程：200－20＝180（米），
丙跑的路程：200－25＝175（米）
乙的速度∶丙的速度＝180∶175＝36∶35
当乙跑到终点时，也就是乙跑了20米，丙跑的路程：（米）
丙还剩下的路程：（米）
答：当乙跑到终点时，丙还剩米未跑完。
【点睛】解答本题的关键是掌握路程、速度和时间三者的关系，利用当时间相同时，路程和速度成正比来求解。
29．3.1小时
【分析】已知比例尺和甲地到乙地高速铁路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲地到乙地高速铁路的实际距离，并根据进率“1千米＝100000厘米”换算；然后根据“时间＝路程÷速度”，求出从甲地到乙地乘火车需要的时间。
【详解】6.6÷
＝6.6×10000000
＝66000000（厘米）
66000000厘米＝660千米
660÷210≈3.1（小时）
答：从甲地到乙地乘火车大约需3.1小时。
【点睛】本题考查比例尺的应用以及行程问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
30．5：4，90千米．
【详解】试题分析：（1）当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%，甲乙两车路程的比就是1：80%，
（2）因当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%，甲行了全路程的一半时，乙车就行驶了全程的80%÷2，就是54千米对应的分率就是（1﹣80%÷2）．据此解答．
解：（1）1：80%=5：4，
（2）54÷（1﹣80%÷2），
=54÷（1﹣0.4），
=54÷0.6，
=90（千米）．
答：AB两地的路程是90千米．
点评：本题的关键是理解甲行了全路程的一半时，乙车就行驶了全程的80%÷2，求出54千米对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答．
31．45人
【分析】先求出医务科、护理科、检查科人数的比，再求出总份数，进而求出医务科的人数与总人数的比，然后设医务科将被抽调x人，根据等量关系：医务科将被抽调的人数∶150＝医务科的人数∶总人数，据此列比例解答即可。
【详解】解：设医务科将被抽调x人。
医务科、护理科、检查科人数的比是：
60∶84∶56
＝（60÷4）∶（84÷4）∶（56÷4）
＝15∶21∶14
15＋21＋14
＝36＋14
＝50
x∶150＝15∶50
50x＝150×15
50x＝2250
50x÷50＝2250÷50
x＝45
答：医务科将被抽调45人。
【点睛】此题考查按比例分配的方法及用比例解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
32．1200平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出三角形的实际的底和高的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。
【详解】12÷＝12×500＝6000（厘米）＝60（米）
8÷＝8×500＝4000（厘米）＝40（米）
60×40÷2
＝2400÷2
＝1200（平方米）
答：这块三角形菜地的实际的面积是1200平方米。
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。
33．（1）
（2）南；西；北；1000；
（3）2000
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下面，左西右东，以小明家为观察点即可确定小东家的方向，再根据图中所标注的线段比例尺及小明家与小东的实际距离即可求出他两家的图上距离，小东的位置即可确定；同理即可确定小强家的位置。
（2）以小明家为观察点和以小东家为观察点，方向正好相反，因此，小东到小明家时，向南偏西30°方向行，距离不变；根据图上小明家到学校的距离及比例尺即可求出小明家到学校的距离。
（3）小强家与学校的距离和小明家到学校的距离相等，小强去学校走了2000步，照这样计算，他从学校以小明家也大约走2000步。
【详解】（1）1500÷500＝3（厘米）
即小东家在小明家上偏右30°3厘米处，据此画出小东家的位置如下图；
同理，1千米＝1000米，1000÷500＝2（厘米）
小强家在学校下偏左60°2厘米处，据此画出小强家的位置如下图：
（2）周日上午小东向南偏西30°方向行1500米到小明家，再向北方向行1000米和小明一起到学校参加社团活动。
（3）小强周日上午从家步行去学校参加社团活动，去时共走了2000步，照这样计算，小强步行从学校到小明家大约需2000步。
【点睛】本题是考查根据方向和距离在图上确定物体的位置。注意，同一物体，所选的观察点不同，方向、距离也不同。
34．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
35．5m
【分析】先求出车轮周长，设大约前进x米，根据前齿轮∶后齿轮＝前进米数∶周长，列出比例式解答即可。
【详解】70×3.14＝219.8（厘米）＝2.198（米）
解：设自行车大约前进了x米。
48∶20＝x∶2.198
20x＝48×2.198
20x÷20＝105.504÷20
x≈5
答：自行车大约前进了5米。
【点睛】本题考查了比例应用题，关键是找到比例关系。
36．（1）右；6
（2）见详解；（17，6）
（3）见详解
（4）见详解
【分析】第（1）问，以阴影三角形的顶点作为参考，向右平移6格可以拼成长方形；
第（2）问，绕点C顺时针旋转90°，AC边将变成水平的，BC边将变成竖直的；
第（3）问，找出左半部分各个顶点关于对称轴的对称点，然后依次连接顶点有半部分；
第（4）问，按1∶2缩小，需要将每条边的长度都变成原来的一半。；
【详解】如图所示：
（1）阴影部分的三角形向右平移6cm，平行四边形变成了长方形；
（2）旋转后与原三角形B点相对应的点的位置用数对表示是（17，6）；
（3）、（4）如图所示。
【点睛】再进行图形放缩时，如果每条边都扩大到原来的a倍，那么面积将变成原来的a2倍。
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
2．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
3．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：yx=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
4．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
5．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
6．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：150000000．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
板块二：典题精练
1．学校装修会议室，计划用边长6的釉面方砖铺地，需要224块，后来改用边长是8的大理石铺地，需要多少块？（用比例解）
2．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？
3．在一幅比例尺是301的标本图上，量得一只蚂蚁的长度是9 cm，这只蚂蚁的实际长度是多少毫米？
4．时新服装厂生产一批西服，原计划每天生产150套，24天可以完成任务．实际每天生产180套，实际生产了多少天？（用比例知识解）
5．九寨沟是国家自然保护区，这里四季景色迷人。住在重庆的婷婷在比例尺是1∶5000000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约是12厘米。婷婷的爸爸从重庆出发以75千米/时的速度自驾去九寨沟，需要多少小时到达？
6．一个晒盐场用100千克海水可以晒出4千克盐。照这样计算，5000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
7．100吨甘蔗可以榨糖12吨，照这样计算，6000吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖360吨，需要用甘蔗多少吨？
8．一座16层高的住宅楼（层高3米），地基深为8米．按照这样的比例，盖一座22层高的住宅楼，需打多深的地基？
9．一个水池某天6：00起开始放水，每2小时水位下降情况如下表。
（1）观察上表数据，水位下降的高度与放水的时间成（ ）比例关系。
（2）照这样的速度，要使水位下降126厘米，一共要放水多少小时？（用比例解）
10．某学校要修建一个长方体沙坑，在比例尺是1∶50的设计图上，沙坑的长为16厘米，宽为5厘米，深为1厘米。按图施工完成后，如果在这个沙坑的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？
11．北京到广州的实际距离大约是1920千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是多少？在这幅地图上量得A、B两地的图上距离是3厘米，求A、B两地的实际距离。
12．根据要求操作并填空。（每个方格为边长1厘米的小正方形）。
（1）梯形的面积是________平方厘米。
（2）①画一个与梯形面积相等的平行四边形。
②把平行四边形按2：1的比例画出放大后的图形。
13．在比例尺的1∶5000的图纸上，量得一个正方体草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？
14．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米。
①A、B两地间的实际距离是多少千米？
②一列火车由A到B用了3小时，火车每小时行多少千米？
15．学校用同样的方砖铺地，铺6m2要144块，照这样计算，再铺42m2，一共需要这种方砖多少块？（用比例解）
16．按要求完成下列各题。
（1）将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是（ ）。
（2）邮局在学校的（ ），相距（ ）m。
（3）少年宫在学校的西偏北30°方向上250m处，请按给定的比例尺画出少年宫的位置。
17．用一批纸装订练习本，每本30页，可以装订120本。如果每本25页，可以装订多少本？
18．在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。这架飞机的飞行速度是多少？
19．小明家在百货商场的北偏西50°方向2000米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元收费，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元车费？
20．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是8.5厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米。两辆汽车经过多少小时相遇？
21．白寨距郑州有20km，一辆公交车从白寨开往郑州，2小时可以行60km，照这样计算．这辆公交车几小时可到达目的地？（用比例解答）
22．李师傅3小时做了48个零件．照这样计算，8小时可做多少个零件？（用比例解答）
23．【阅读经典书籍】
读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。
（1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完，乐乐想6天读完。那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答）
（2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他坐地铁走访了甲、乙、丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。
①如果王老师只带了1000元，你会建议他到（ ）店购买。
②我的理由是：
24．有一张黄鹤楼的照片是按1∶1000的比例拍摄的，照片中黄鹤楼的高为5.14 cm，黄鹤楼的实际高度是多少米？
25．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，测得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
26．一个蔬菜种植园的长是120米，宽80米。如果用1∶1000的比例尺画出它的平面图，这个平面图的面积是多少平方厘米？
27．一块地，用面积是0.09平方米的方砖铺满要1152块；如果改用面积是0.16平方米的方砖，需要多少块才能铺满？（用比例知识解答）
28．甲、乙、丙三人进行200米的赛跑，甲跑到终点时，乙还剩20米未跑完，丙还剩25米未跑完。问，当乙跑到终点时，丙还剩多少米未跑完？
29．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地到乙地的高速铁路长6.6厘米。高速铁路上的火车平均运行速度为210千米/时，从甲地到乙地乘火车大约需几小时？（得数保留一位小数）
30．甲乙两车同时从A去B地，甲行了全路程的一半时，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%．
①甲乙两车的路程比是 ．
②AB两地的路程是多少千米？
31．在新型冠状病毒肺炎爆发后，全国有许多位医护人员共同参与这场没有硝烟的战争。其中山东齐鲁医院计划从医务科（60人）、护理部（84人）及检验科（56人）三个部门按相同的比例抽调人员奔赴抗疫一线。要使整个医院被抽调150人，那么医务科将被抽调多少人？（列比例解答）
32．在一幅比例尺是1∶500的平而图上，量得一块三角形菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块三角形菜地的实际的面积是多少平方米？
33．（1）小东家在小明家北偏东30°方向1500米处，小强家在学校的南偏西60°方向1千米处。请你画出小东家和小强家的位置。
（2）周日上午小东向________偏________30°方向行1500米到小明家，再向________方向行________米和小明一起到学校参加社团活动。
（3）小强周日上午从家步行去学校参加社团活动，去时共走了2000步，照这样计算，小强步行从学校到小明家大约需________步。
34．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
35．佳佳的自行车，前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是20个，车轮直径为70 cm，佳佳蹬一圈，自行车大约前进了多少米？（结果保留整数）
36．按要求完成下面各题，每个小方格边长是1cm。
（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中阴影部分的三角形向（ ）平移（ ）cm，平行四边形变成了长方形。
（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后与原三角形B点相对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出图M中图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（4）在合适的位置画出（3）题中对称图形按1∶2缩小后的图形。
时间
8：00
10：00
12：00
14：00
…
与6：00相比水位下降/cm
14
28
42
56
…
甲店
乙店
丙店
买十送二
打八折
每满100元
返现金15元
参考答案：
1．126块
【分析】由题意可知：会议室地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设改用边长8分米的方砖铺地，需要x块砖
则有：（8×8）x＝（6×6）×224
64x＝36×224
64x＝8064
x＝126
答：如果改用边长8分米的方砖铺地，需要126块砖。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一－定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
2．师傅2000元；徒弟1600元
【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个）， 再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。
【详解】30÷8＝（个），
∶3＝5∶4，
3600×＝2000（个）
3600×＝1600（个）
答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。
3．9 cm＝90 mm 90÷30＝3(mm)
答：这只蚂蚁的实际长度是3毫米．
【详解】略
4．实际生产了20天
【详解】试题分析：生产这批西服的套数一定，也就是每天生产的套数与所用的天数的乘积一定，成反比例，设实际生产了x天，可得方程，解方程即可．
解：设实际生产了x天，
180x=150×24，
x=3600÷180，
x=20．
答：实际生产了20天．
点评：此题考查用比例的知识解应用题，分析题干，看给出的数量成什么比例关系，然后再进行解答．
5．8小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用12÷即可求出重庆到九寨沟的实际距离，然后把结果化为单位千米；再根据时间＝路程÷速度，用重庆到九寨沟的实际距离除以汽车的速度，即可求出到达需要的时间。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷75＝8（小时）
答：需要8小时到达。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
6．200吨
【分析】由题意可知：每千克海水晒出多少克盐是一定的，即海水的质量与盐的质量之间的比值是一定的， 则海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设可以晒出x吨盐。
5000吨＝5000000千克
100∶4＝5000000∶x
100x＝4×5000000
100x＝20000000
100x÷100＝20000000÷100
x＝200000
200000千克＝200吨
答：照这样计算，5000吨海水，可以晒出200吨盐。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
7．6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨
【详解】试题分析：根据甘蔗的榨糖量一定，甘蔗的质量与糖的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可．
解：（1）6000吨甘蔗可以榨糖x吨，
100：12=6000：x，
100x=12×6000，
x=720；
（2）如果要榨糖360吨，需要用甘蔗y吨，
100：12=y：360，
12y=100×360，
y=，
y=3000；
答：6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨．
点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
8．需打11米深的地基
【详解】试题分析：由题意可知：每米的楼高需打地基的深度是一定的，则楼的高度与地基的深度成正比例关系，据此即可列比例求解．
解：设需打x米深的地基，
则有（16×3）：8=（22×3）：x，
48x=66×8，
48x=528，
x=11；
答：需打11米深的地基．
点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以列比例求解．
9．（1）正
（2）18小时
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）根据题意可知，水位下降的高度∶放水的时间＝每小时水位下降的高度（一定），比值一定，则水位下降的高度与放水的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）＝＝＝＝…＝7（一定）
比值一定，则水位下降的高度与放水的时间成正比例关系。
（2）解：设一共要放水小时。
＝
14＝126×2
14＝252
＝252÷14
＝18
答：一共要放水18小时。
【点睛】先确定水位下降的速度不变，得出水位下降的高度与放水的时间成正比例关系，列出相应的比例方程。
10．30.5平方米
【分析】用长方体沙坑的长、宽、深的图上距离，分别除以比例尺，先求出对应的实际距离，并将单位统一到米。在沙坑的底面和侧面抹水泥，那么是求这个长方体底面以及前后左右四个面的面积和，据此结合长方体的表面积公式，列式求出抹水泥部分的面积。
【详解】长：16÷＝800（厘米）＝8（米）
宽：5÷＝250（厘米）＝2.5（米）
深：1÷＝50（厘米）＝0.5（米）
8×2.5＋8×0.5×2＋2.5×0.5×2
＝20＋8＋2.5
＝30.5（平方米）
答：抹水泥部分的面积是30.5平方米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用以及长方体的表面积，解题关键是熟记公式求出长、宽、深的实际距离。
11．1∶9600000；288千米
【分析】先根据进率1千米＝100000厘米，将1920千米换算成192000000厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺；最后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离。
【详解】1920千米＝192000000厘米
20∶192000000＝1∶9600000
实际距离：3÷＝28800000（厘米）
28800000厘米＝288千米
答：这幅地图的比例尺是1∶9600000；A、B两地的实际距离是288千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
12．（1）6
（2）见详解
【分析】（1）依据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据即可求解；
（2）因为梯形的面积等于平行四边形的面积，依据平行四边形的面积公式S＝ah确定出底和高的值，即可画图；将平行四边形的底和高分别扩大2倍，再画图即可。
【详解】（1）（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6（平方厘米）
答：梯形的面积是6平方厘米。
（2）①因为平行四边形的面积等于梯形的面积，即等于6平方厘米，所以平行四边形的底和高可以是3厘米、2厘米，如图红色部分：
②把平行四边形按2：1的比例画出放大后的图形，如图蓝色部分：
【点睛】明确梯形、平行四边形的面积计算公式并会按比例放大图形是解决本题的关键。
13．40000平方米
【详解】4÷
＝4×5000
＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
200×200＝40000（平方米）
答：这个草坪的实际面积是40000平方米。
14．①960千米② 320千米
【分析】①用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意统一单位。
②用实际距离除以时间即可求出每小时行驶的路程。
【详解】①16÷＝96000000（厘米）＝960千米
答：A、B两地间的实际距离是960千米。
②960÷3＝320（千米）
答：火车每小时行320千米。
15．1152块
【分析】由题意可知，根据题意铺的面积和方砖的块数成正比，据此可解答。
【详解】解：设一共需要这种方砖x块。
144∶6＝x∶（6＋42）
144∶6＝x∶48
6x＝144×48
x＝1152
答：一共需要这种方砖1152块。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确等量关系是解题的关键。
16．（1）1∶10000；
（2）北偏东45°方向上；300；
（3）图见详解
【分析】（1）把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：写出1厘米和1厘米所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式即可；
（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”、“线段比例尺：图上1厘米表示实际距离100m”、及角度的信息；可知：邮局在学校的北偏东45°方向上，相距（100×3）m处。
（3）根据：“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫到学校的图上距离，再根据方向、角度等信息，标出少年宫的位置即可。
【详解】（1）根据题意可知，图上1个单位长度表示100米，可得：
1cm∶100m
＝1cm∶10000cm
＝1∶10000
所以，将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是1∶10000；
（2）100×3＝300（m）
邮局在学校的北偏东45°方向上，相距300m。
（3）250m＝2500cm
2500×＝2.5（cm）
少年宫的位置如下图：
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握根据方向和距离确定位置以及比例尺的有关知识是关键。
17．144本
【分析】根据题意知道一批纸的数量一定，每本的页数×本数＝一批纸的数量（一定），所以每本的页数与装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设可装订x本。
25x＝30×120
25x＝360
x＝144
答：可装订144本。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
18．850千米/时
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离；飞行时间是4小时，再根据路程÷时间＝速度列式解答。
【详解】6.8÷＝340000000（厘米）
340000000厘米＝3400千米
3400÷4＝850（千米/时）
答：这架飞机的飞行速度是850千米/时。
【点睛】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答即可。
19．13元
【分析】把三段路的长度相加求出总路程，把总路程换算成5千米；5千米分成两部分计费，3千米以内的9元，超出3千米的每千米2元，把这两部分钱数相加求出车费总数即可。
【详解】2000＋1500＋1500＝5000（米）＝5千米
9＋2×（5－3）
＝9＋4
＝13（元）
答：小明一共要花13元车费。
20．2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两辆汽车的相遇时间。
【详解】8.5÷
＝8.5×4000000
＝34000000（厘米）
34000000厘米＝340千米
340÷（90＋80）
＝340÷170
＝2（小时）
答：两辆汽车经过2小时相遇。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
21．
【详解】试题分析：根据题意知道，速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．
解：设这辆公交车x小时可到达目的地；
60：2=20：x，
60x=20×2，
x=，
x=；
答：这辆公交车小时可到达目的地．
点评：解答本题的关键是，根据题意先判断出哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解答即可．
22．8小时可做128个零件
【详解】试题分析：根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．
解：8小时可做x个零件，
x：8=48：3，
3x=8×48，
x=，
x=128；
答：8小时可做128个零件．
点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可．
23．（1）40页
（2）①乙
②见详解
【分析】（1）根据题意可知，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数（一定）；每天读的页数与读的天数成反比例，设平均每天要读x页，列比例：6x＝30×8，解比例，即可解答。
（2）甲店“买十送二”，先计算出可以组成多少组买十送二，用24÷12＝2组，甲店就是买24本需要付20本的钱数，求出甲店需要的钱数；
乙店“打八折”；八折就是现价是原价的80%，用一本书的价钱×24×80%，求出乙店需要的钱数；
丙店“每满100元返现金15元”；先计算出24本书的钱数，再除以100，求出可返的倍数，即可求出可返的钱数，再用买24本书的钱数－返的钱数，求出丙店需要的钱数；再进行比较，即可解答。
【详解】（1）解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
6x＝240
x＝240÷6
x＝40
答：平均每天要读40页。
（2）甲店：“买十送二”
24÷（10＋2）
＝24÷12
＝2（组）
2×10×50
＝20×50
＝1000（元）
乙店：八折就是现价是原价的80%。
50×24×80%
＝1200×80%
＝960（元）
丙店：50×24÷100
＝1200÷100
＝12
50×24－15×12
＝1200－180
＝1020（元）
1020元＞1000元＞960元，即丙店＞甲店＞乙店，乙店最便宜，建议他到乙店购买。
【点睛】本题考查反比例的应用，以及折扣问题，关键是清楚三个店促销方法，以及求出需要的钱数，再进行比较解答。
24．51.4 m
【详解】略
25．40千米
【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，要求实际距离，用图上距离除以比例尺，据此解答。
【详解】（厘米）
4000000厘米＝40千米
答：甲、乙两地的实际距离是40千米。
【点睛】解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。
26．96平方厘米
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离乘比例尺分别求出长和宽的图上距离，再利用长方形的面积公式进行解答即可。
【详解】120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
12000×＝12（厘米）
8000×＝8（厘米）
12×8＝96（平米厘米）
答：这个平面图的面积是96平方厘米。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。
27．648
【详解】试题分析：根据题意，可知：一块地的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=一块地的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设出未知数，列出方程解答即可．
解：设需要x块才能铺满，由题意得：
0.16x=0.09×1152，
0.16x=103.68，
0.16x÷0.16=103.68÷0.16，
x=648；
答：需要648块才能铺满．
点评：关键是根据这块地的面积一定，判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，再根据乘积一定，列出方程并解方程即可．
28．米
【分析】根据路程÷速度＝时间，当时间相同时，乙和丙的路程之比等于速度之比，求出乙和丙的速度之比；当乙跑到终点也就是跑完剩下的20米时，根据速度之比，求出丙跑了多少米；用丙剩余的25米减去丙再次跑的路程，所得结果即为丙还剩多少米未跑完，据此解答。
【详解】甲跑到终点时，乙跑的路程：200－20＝180（米），
丙跑的路程：200－25＝175（米）
乙的速度∶丙的速度＝180∶175＝36∶35
当乙跑到终点时，也就是乙跑了20米，丙跑的路程：（米）
丙还剩下的路程：（米）
答：当乙跑到终点时，丙还剩米未跑完。
【点睛】解答本题的关键是掌握路程、速度和时间三者的关系，利用当时间相同时，路程和速度成正比来求解。
29．3.1小时
【分析】已知比例尺和甲地到乙地高速铁路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲地到乙地高速铁路的实际距离，并根据进率“1千米＝100000厘米”换算；然后根据“时间＝路程÷速度”，求出从甲地到乙地乘火车需要的时间。
【详解】6.6÷
＝6.6×10000000
＝66000000（厘米）
66000000厘米＝660千米
660÷210≈3.1（小时）
答：从甲地到乙地乘火车大约需3.1小时。
【点睛】本题考查比例尺的应用以及行程问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
30．5：4，90千米．
【详解】试题分析：（1）当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%，甲乙两车路程的比就是1：80%，
（2）因当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%，甲行了全路程的一半时，乙车就行驶了全程的80%÷2，就是54千米对应的分率就是（1﹣80%÷2）．据此解答．
解：（1）1：80%=5：4，
（2）54÷（1﹣80%÷2），
=54÷（1﹣0.4），
=54÷0.6，
=90（千米）．
答：AB两地的路程是90千米．
点评：本题的关键是理解甲行了全路程的一半时，乙车就行驶了全程的80%÷2，求出54千米对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答．
31．45人
【分析】先求出医务科、护理科、检查科人数的比，再求出总份数，进而求出医务科的人数与总人数的比，然后设医务科将被抽调x人，根据等量关系：医务科将被抽调的人数∶150＝医务科的人数∶总人数，据此列比例解答即可。
【详解】解：设医务科将被抽调x人。
医务科、护理科、检查科人数的比是：
60∶84∶56
＝（60÷4）∶（84÷4）∶（56÷4）
＝15∶21∶14
15＋21＋14
＝36＋14
＝50
x∶150＝15∶50
50x＝150×15
50x＝2250
50x÷50＝2250÷50
x＝45
答：医务科将被抽调45人。
【点睛】此题考查按比例分配的方法及用比例解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
32．1200平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出三角形的实际的底和高的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。
【详解】12÷＝12×500＝6000（厘米）＝60（米）
8÷＝8×500＝4000（厘米）＝40（米）
60×40÷2
＝2400÷2
＝1200（平方米）
答：这块三角形菜地的实际的面积是1200平方米。
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。
33．（1）
（2）南；西；北；1000；
（3）2000
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下面，左西右东，以小明家为观察点即可确定小东家的方向，再根据图中所标注的线段比例尺及小明家与小东的实际距离即可求出他两家的图上距离，小东的位置即可确定；同理即可确定小强家的位置。
（2）以小明家为观察点和以小东家为观察点，方向正好相反，因此，小东到小明家时，向南偏西30°方向行，距离不变；根据图上小明家到学校的距离及比例尺即可求出小明家到学校的距离。
（3）小强家与学校的距离和小明家到学校的距离相等，小强去学校走了2000步，照这样计算，他从学校以小明家也大约走2000步。
【详解】（1）1500÷500＝3（厘米）
即小东家在小明家上偏右30°3厘米处，据此画出小东家的位置如下图；
同理，1千米＝1000米，1000÷500＝2（厘米）
小强家在学校下偏左60°2厘米处，据此画出小强家的位置如下图：
（2）周日上午小东向南偏西30°方向行1500米到小明家，再向北方向行1000米和小明一起到学校参加社团活动。
（3）小强周日上午从家步行去学校参加社团活动，去时共走了2000步，照这样计算，小强步行从学校到小明家大约需2000步。
【点睛】本题是考查根据方向和距离在图上确定物体的位置。注意，同一物体，所选的观察点不同，方向、距离也不同。
34．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
35．5m
【分析】先求出车轮周长，设大约前进x米，根据前齿轮∶后齿轮＝前进米数∶周长，列出比例式解答即可。
【详解】70×3.14＝219.8（厘米）＝2.198（米）
解：设自行车大约前进了x米。
48∶20＝x∶2.198
20x＝48×2.198
20x÷20＝105.504÷20
x≈5
答：自行车大约前进了5米。
【点睛】本题考查了比例应用题，关键是找到比例关系。
36．（1）右；6
（2）见详解；（17，6）
（3）见详解
（4）见详解
【分析】第（1）问，以阴影三角形的顶点作为参考，向右平移6格可以拼成长方形；
第（2）问，绕点C顺时针旋转90°，AC边将变成水平的，BC边将变成竖直的；
第（3）问，找出左半部分各个顶点关于对称轴的对称点，然后依次连接顶点有半部分；
第（4）问，按1∶2缩小，需要将每条边的长度都变成原来的一半。；
【详解】如图所示：
（1）阴影部分的三角形向右平移6cm，平行四边形变成了长方形；
（2）旋转后与原三角形B点相对应的点的位置用数对表示是（17，6）；
（3）、（4）如图所示。
【点睛】再进行图形放缩时，如果每条边都扩大到原来的a倍，那么面积将变成原来的a2倍。
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