2024年广东省龙湖区龙华街道中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）．
1. 下列四个有关环保的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（ ）
A. 这组数据可以求出极差
B. 这组数据的中位数不能确定
C. 这组数据众数是3
D. 这组数据的平均数可能是3
7. 如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点，则的面积是（ ）

A. B. C. 2D. 3
10. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）．
11. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．
12. 反比例函数的图象经过点，则函数的解析式为____________．
13. 方程的解为____________
14. 如图，的内接四边形中，，则等于______．
15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____．

16. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）

三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）．
17. ．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC=6，AB=8，求△BDC的周长．
19. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；
（3）补全条形统计图．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
（1）求实际施工时，每天改造管网长度；
（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
22. 建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；
（2）求建筑物MN的高度．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每题10分，共30分）．
23. 综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，在中，，． 将沿边上的中线剪开，得到和．
操作发现：
（1）①乐学小组将图1中的以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得，得到图2，与交于点E，试判断四边形的形状，并说明理由．
②缜密小组将图1中的沿方向平移，与交于点M，与交于点N，得到图3，则四边形的形状 ．
实践探究：
（2）缜密小组又发现，当②中线段的长为时，图3中的四边形会成为正方形，求a的值．
（3）创新小组又把图1中的放到如图4所示的位置，点A的对应点与点D重合，点D的对应点在的延长线上，再将绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，交于点P，交AB于点Q，，此时线段的长是 ．
24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE；
（3）在（2）条件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的长．
25. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）已知直线与交于点D，在第二象限与抛物线交于点P，求的值；
（3）平移抛物线，如图2，使新抛物线的顶点E是直线在第一象限部分上的一动点，过E作轴于点F，过原抛物线的顶点M作轴交新抛物线于点N，若，求点E的坐标．调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
……