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中考强化训练湖南省武冈市中考数学模拟汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
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这是一份中考强化训练湖南省武冈市中考数学模拟汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析),共26页。试卷主要包含了利用如图①所示的长为a等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出,若,,则的度数为( )°
A.B.C.D.
2、下列图形是全等图形的是( )
A.B.C.D.
3、下列方程变形不正确的是( )
A.变形得:
B.方程变形得:
C.变形得:
D.变形得:
4、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张,拼成了如图②所示的图形,则根据图②的面积关系能验证的等式为( )
A.B.
C.D.
5、已知直线与双曲线相交于,两点,若点的坐标为,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
6、如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.55°
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7、下列宣传图案中,既中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
8、有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ).
A.B.C.D.
9、用符号表示关于自然数x的代数式,我们规定:当x为偶数时,;当x为奇数时,.例如:,.设,,,…,.以此规律,得到一列数,,,…,,则这2022个数之和等于( )
A.3631B.4719C.4723D.4725
10、已知反比例函数经过平移后可以得到函数,关于新函数,下列结论正确的是( )
A.当时,y随x的增大而增大B.该函数的图象与y轴有交点
C.该函数图象与x轴的交点为(1,0)D.当时,y的取值范围是
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏,在保证游戏公平的情况下,随机出手一次,两人手势不相同的概率是___________.
2、如图,均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案,第①个图案由4个基础图形组成,第②个图案由7个基础图形组成,…,按此规律排列下去,第④个图案中的基础图形个数为______,用式子表示第n个图案中的基础图形个数为______.
3、如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米.已知山坡PA的坡度为1:2(即),洞口A离点P的水平距离PC为12米,则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米.
4、已知:直线与直线的图象交点如图所示,则方程组的解为______.
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5、某校六年级两个班共有78人,若从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等.一班原有人数是__人.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知四边形 是菱形, , 点 在射线 上, 点 在射线 上,且 .
(1)如图, 如果 , 求证: ;
(2)如图, 当点 在 的延长线上时, 如果 , 设 , 试建立 与 的函数关系式,并写出 的取值范围
(3)联结 , 当 是等腰三角形时,请直接写出 的长.
2、如图,在中,,.
(1)尺规作图:
①作边的垂直平分线交于点,交于点;
②连接,作的平分线交于点;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中;求的度数.
解:∵垂直平分线段,
∴,(_________)(填推理依据)
∴,(__________)(填推理依据)
∵,∴,
∵,
∴__________,
∴__________,
∵平分,
∴__________.
3、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且.求∠AOC和∠DOE的度数.
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4、(1)填空:写出数轴上的点A、点B所表示的数.
点A表示的数是 ,点B表示的数是 .
(2)已知点C表示的数是3,点D表示的数是1.5,请在(1)中的数轴上分别画出点C和点D,并标明相应字母;
(3)将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列,用“>”连接.
5、在数轴上,点A,B分别表示数a,b,且,记.
(1)求AB的值;
(2)如图,点P,Q分别从点A,B;两点同时出发,都沿数轴向右运动,点P的速度是每秒4个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,点C从原点出发沿数轴向右运动,速度是每秒3个单位长度,运动时间为t秒.
①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数;
②当t的值是多少时,点C到点P,Q的距离相等?
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据平行线的性质可得,进而根据即可求解
【详解】
解:
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
2、D
【详解】
解:A、不是全等图形,故本选项不符合题意;
B、不是全等图形,故本选项不符合题意;
C、不是全等图形,故本选项不符合题意;
D、全等图形,故本选项符合题意;
故选:D
【点睛】
本题主要考查了全等图形的定义,熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.
3、D
【分析】
根据等式的性质解答.
【详解】
解:A. 变形得:,故该项不符合题意;
B. 方程变形得:,故该项不符合题意;
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C. 变形得:,故该项不符合题意;
D. 变形得:,故该项符合题意;
故选:D.
【点睛】
此题考查了解方程的依据:等式的性质,熟记等式的性质是解题的关键.
4、A
【分析】
整个图形为一个正方形,找到边长,表示出面积;也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示,然后让这两个面积相等即可.
【详解】
∵大正方形边长为:,面积为:;
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为:;
∴.
故选:A.
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.
5、A
【分析】
首先把点A坐标代入,求出k的值,再联立方程组求解即可
【详解】
解:把A代入,得:
∴k=4
∴
联立方程组
解得,
∴点B坐标为(-2,-2)
故选:A
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是正确掌握代入法.
6、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解.
【详解】
解:,
.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
7、C
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【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;
D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
8、D
【分析】
先根据数轴可得,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.
【详解】
解:由数轴的性质得:.
A、,则此项错误;
B、,则此项错误;
C、,则此项错误;
D、,则此项正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
9、D
【分析】
根据题意分别求出x2=4,x3=2,x4=1,x5=4,…,由此可得从x2开始,每三个数循环一次,进而继续求解即可.
【详解】
解:∵x1=8,
∴x2=f(8)=4,
x3=f(4)=2,
x4=f(2)=1,
x5=f(1)=4,
…,
从x2开始,每三个数循环一次,
∴(2022-1)÷3=6732,
∵x2+x3+x4=7,
∴=8+673×7+4+2=4725.
故选:D.
【点睛】
本题考查数字的变化规律,能够通过所给的数,通过计算找到数的循环规律是解题的关键.
10、C
【分析】
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函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的,根据两个函数的图像,可排除A,B,C选项,将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.
【详解】
解:函数与函数的图象如下图所示:
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的,
A、由图象可知函数,当时,y随x的增大而减小,选项说法错误,与题意不符;
B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的,所以函数与y轴无交点,选项说法错误,与题意不符;
C、将y=0代入函数中得,,解得,故函数与x轴交点坐标为(1,0),选项说法正确,与题意相符;
D、当时, ,有图像可知当时,y的取值范围是,故选项说法错误,与题意不符;
故选:C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象,以及函数图象的平移,函数与数轴的交点求法,能够画出图象,并掌握数形结合的方法是解决本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
画出树状图分析,找出可能出现的情况,再计算即可.
【详解】
解:画树形图如下:
从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,两人手势不相同有6种,
所以两人手势不相同的概率=,
故答案为:.
【点睛】
本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
2、 13
【解析】
【分析】
根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可.
【详解】
解:观察图形,可知
第①个图案由4个基础图形组成,即4=1×3+1,
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第②个图案由7个基础图形组成,即7=2×3+1,
第③个图案由10个基础图形组成,即10=3×3+1,
…
第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1,
第n个图案的基础图形的个数为:3n+1.
故答案为:13,3n+1.
【点睛】
本题考查了图形的变化类、列代数式,解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
3、##
【解析】
【分析】
分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式,在Rt△PAC中,利用PA的坡度为1:2求出AC的长度,把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,求出CE,最后利用AE=CE-AC得出结果.
【详解】
解:以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,
可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点,
设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,
将点P(0,0)的坐标代入可得:0=a(0-9)2+12,求得a=−,
故抛物线的解析式为:y=-(x−9)²+12,
∵PC=12,=1:2,
∴点C的坐标为(12,0),AC=6,
即可得点A的坐标为(12,6),
当x=12时,y=−(12−9)²+12==CE,
∵E在A的正上方,
∴AE=CE-AC=-6=,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识,涉及了待定系数法求函数解析式的知识,注意建立数学模型,培养自己利用数学知识解决实际问题的能力,难度一般.
4、
【解析】
【分析】
根据函数图象与二元一次方程组的关系,求方程组的解,就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标,从而得出答案.
【详解】
解:∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是(2,3),
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∴方程组的解为.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系,比较简单,熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键.
5、42
【解析】
【分析】
设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,根据从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等,列方程求解.
【详解】
解答:解:设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,依题意有:
,
解得.
故一班原有人数是42人.
故答案为:42.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
三、解答题
1、
(1)证明过程详见解答;
(2)
(3)或
【分析】
(1)先证明四边形是正方形,再证明,从而命题得证;
(2)在上截取,先证明是正三角形,再证明,进一步求得结果;
(3)当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,证明,,可推出,再证明,可推出,从而求得,当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,作于,先根据求得,进而求得,根据,,和,从而求得,根据三角形三边关系否定,从而确定的结果.
(1)
解:证明:四边形是菱形,,
菱形是正方形,
,,
,
,
;
(2)
解:如图1,
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在上截取,
四边形是菱形,
,,
是正三角形,
,,
,,
,
,
,
;
(3)
如图2,
当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,
,,,,
,
四边形是菱形,
,
,,
,
①,
,
,
,
②,
由①②得,
,
,
如图3,
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当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,
作于,
,
,
由得,
,
,
,
由第一种情形知:,,
,,
①,②,
由①②得,
,
,
,
,
即,
综上所述:或.
【点睛】
本题考查了菱形性质,正方形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,面积法等知识,解题的关键是作辅助线,构造相似三角形.
2、(1)①图见解析;②图见解析;(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,等边对等角,110,80,40.
【分析】
(1)①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得;
②先连接,再根据角平分线的尺规作图即可得;
(2)先根据线段垂直平分线的性质可得,再根据等腰三角形的性质可得,然后根据三角形的内角和定理可得,从而可得,最后根据角平分线的定义即可得.
【详解】
解:(1)①作边的垂直平分线交于点,交于点如图所示:
②连接,作的平分线交于点如图所示:
(2)∵垂直平分线段,
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∴,(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴,(等边对等角)
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键.
3、50°,25°.
【分析】
根据邻补角的性质,可得∠AOD+∠BOD=180°,即,代入可得∠BOD,根据对顶角的性质,可得∠∠AOC的度数,根据角平分线的性质,可得∠DOE的数.
【详解】
解:由邻补角的性质,得∠AOD+∠BOD=180°,即
∵,
∴.
∴,
∴∠AOC=∠BOD=50°,
∵OE平分∠BOD,得
∠DOE=∠DOB=25°.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,对顶角、邻补角的性质,解题关键是熟记相关性质,根据角之间的关系建立方程求解.
4、(1), ;(2)见解析;(3)
【分析】
(1)首先把0到1之间的长度平均分成3份,每份表示,所以点A表示的数是;然后把2到3之间的长度平均分成3份,每份表示,所以点B表示的数是;
(2)根据在数轴上表示数的方法,在(1)中的数轴上分别画出点C、点D,并标明相应字母即可.
(3)一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可.
【详解】
解:(1)点A表示的数是;点B表示的数是;
故答案为:;;
(2)如图所示:
(3)由数轴可知,.
【点睛】
本题考查了利用数轴表示有理数,根据数轴比较大小,数形结合是解题的关键.
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5、
(1)
(2)①点所表示的数为,点所表示的数为,点所表示的数为;②或
【分析】
(1)先根据绝对值的非负性求出的值,再代入计算即可得;
(2)①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得;
②根据建立方程,解方程即可得.
(1)
解:,
,
解得,
;
(2)
解:①由题意,点所表示的数为,
点所表示的数为,
点所表示的数为;
②,,
由得:,
即或,
解得或,
故当或时,点到点的距离相等.
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
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