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中考强化训练贵州省安顺市中考数学高频模拟汇总卷
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这是一份中考强化训练贵州省安顺市中考数学高频模拟汇总卷,共23页。
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ).
A.B.C.D.
2、如图,将一副三角板平放在一平面上(点D在上),则的度数为( )
A.B.C.D.
3、某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率,第3年的销售量为台,则关于的函数解析式为( )
A.B.
C.D.
4、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( ).
A.B.C.D.
5、如图,已知点是一次函数上的一个点,则下列判断正确的是( )
A.B.y随x的增大而增大
C.当时,D.关于x的方程的解是
6、有理数在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论中正确是( )
A.B.C.D.
7、如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
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A.abB.a+bC.abD.a
8、如图,一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成,则这个几何体的表面积是( )
A.16B.19C.24D.36
9、如图,直线AB与CD相交于点O,若,则等于( )
A.40°B.60°C.70°D.80°
10、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、平面内,,C为内部一点,射线平分,射找平分,射线平分,当时,的度数是____________.
2、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图,但顺序需要进行调整,正确的画图步骤是________.
3、计算:__.
4、已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y=﹣2(x﹣1)2+3的图象上的两点,若x1<x2<0,则y1_____y2(填“>”、“=”或“<”),
5、若关于的不等式的解集为,则的取值范围为__.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,三角形中,点D在上,点E在上,点F,G在上,连接.己知,,求证:.
将证明过程补充完整,并在括号内填写推理依据.
证明:∵_____________(已知)
∴(_______________________)
∴.________(____________________)
∵(已知)
∴________(等量代换)
∴(___________________)
2、定义:两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1,在ABC中,若AB2AC2ABACBC2,则ABC是“和谐三角形”.
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(1)等边三角形一定是“和谐三角形”,是______命题(填“真”或“假”).
(2)若RtABC中,C90,ABc,ACb,BCa,且ba,若ABC 是“和谐三角形”,求a:b:c.
3、(1)如图1,四边形ABCD是矩形,以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC,且.请证明:;
(2)图2,在矩形ABCD中,,,点P是AD上一点,且,连接PC,以PC为直角边作等腰直角三角形EPC,,设,,请求出y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,连接BE,若点P在线段AD上运动,在点P的运动过程中,当是等腰三角形时,求AP的长.
4、解方程
(1)
(2)
5、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者,已知1班有4名团员(其中男生2人,女生2人).2班有3名团员(其中男生1人,女生2人).
(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长,则这名同学是男生的概率为______;
(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人,请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
先根据数轴可得,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.
【详解】
解:由数轴的性质得:.
A、,则此项错误;
B、,则此项错误;
C、,则此项错误;
D、,则此项正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
2、B
【分析】
根据三角尺可得,根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
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解:
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质,掌握三角形的外角性质是解题的关键.
3、B
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答.
【详解】
解:第2年的销售量为,
第3年的销售量为,
故选:B.
【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式,a是前量,b是后量,x是增长率,熟记公式中各字母的意义是解题的关键.
4、C
【分析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:∵袋子中共有6个小球,其中白球有3个,
∴摸出一个球是白球的概率是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
5、D
【分析】
根据已知函数图象可得,是递减函数,即可判断A、B选项,根据时的函数图象可知的值不确定,即可判断C选项,将B点坐标代入解析式,可得进而即可判断D
【详解】
A.该一次函数经过一、二、四象限
, y随x的增大而减小,
故A,B不正确;
C. 如图,设一次函数与轴交于点
则当时,,故C不正确
D. 将点坐标代入解析式,得
关于x的方程的解是
故D选项正确
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故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,一次函数与二元一次方程组的解的关系,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
6、C
【分析】
利用数轴,得到,,然后对每个选项进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:根据数轴可知,,,
∴,故A错误;
,故B错误;
,故C正确;
,故D错误;
故选:C
【点睛】
本题考查了数轴,解题的关键是由数轴得出,,本题属于基础题型.
7、B
【分析】
先证明点E在射线CE上运动,由AF为定值,所以当AE+EF最小时,△AEF周长的最小,
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的最小值为MF,根据等边三角形的判定和性质求出答案.
【详解】
解:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AF=CF,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的值最小,此时AE+FE=MF,
∵CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴△ACM≌△ACB,
∴FM=FB=b,
∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b,
故选:B.
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,轴对称的性质,图形中的动点问题,正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.
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8、C
【分析】
分别求出各视图的面积,故可求出表面积.
【详解】
由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为 3,俯视图的面积为5
故表面积为2×(4+3+5)=24
故选C.
【点睛】
此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.
9、A
【分析】
根据对顶角的性质,可得∠1的度数.
【详解】
解:由对顶角相等,得
∠1=∠2,又∠1+∠2=80°,
∴∠1=40°.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是对顶角,掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.
10、C
【分析】
根据从左面看到的形状图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的形状图可得有2行,3列,从而得到上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,即可求解.
【详解】
解:根据从左面看到的形状图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的形状图可得有2行,3列,
所以上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图,熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体,画出的平面图形;(1)从正面看:从物体前面向后面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和长度;(2)从左面看:从物体左面向右面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和宽度;(3)从上面看:从物体上面向下面正投影得到的投影图,它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.
二、填空题
1、45°或15°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和角的运算,分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可.
【详解】
解:∵射线平分,射找平分,
∴∠MOC= ∠AOC,∠NOC= ∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°,
∵射线平分,
∴∠MOD= ∠MON=30°,
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若射线OD在∠AOC外部时,如图1,
则∠COD=∠MOD-∠MOC=30°-∠AOC,
即2∠COD=60°-∠AOC,
∵,
∴,
解得:∠AOC=45°或15°;
若射线OD在∠AOC内部时,如图2,
则∠COD=∠MOC-∠MOD=∠AOC-30°,
∴2∠COD=∠AOC-60°,即∠AOC-2∠COD=60°,不满足,
综上,∠AOC=45°或15°,
故答案为:45°或15°.
【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的运算,熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算,利用分类讨论思想求解是解答的关键.
2、②③④①
【解析】
【分析】
先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径,然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,进行求解即可.
【详解】
解:第一步:先根据直径所对的圆周角是直角,确定圆的一条直径与圆的交点,即图②,
第二步:画出圆的一条直径,即画图③;
第三边:根据切线的判定可知,圆的一条切线与切点所在的直径垂直,确定切点的位置从而画出切线,即先图④再图①,
故答案为:②③④①.
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆周角是直角,切线的判定,熟知相关知识是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
有理数的混合运算,此题中先算乘方,再算减法即可.
【详解】
,
故答案为:.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算顺序是解题关键.
4、<
【解析】
【分析】
找到二次函数对称轴,根据二次函数的增减性即可得出结论.
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【详解】
解:∵y=﹣2(x﹣1)2+3,
∴抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3的开口向下,对称轴为x=1,
∴在x<1时,y随x的增大而增大,
∵x1<x2<0,
∴y1<y2.
故答案为:<.
【点睛】
本题考查二次函数的增减性,掌握其增减规律,找到对称轴是解本题关键.
5、
【解析】
【分析】
根据不等式的性质3,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
【详解】
解:不等式的解集为,
,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的性质,解一元一次不等式,掌握不等式性质,不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向发生改变是解题关键.
三、解答题
1、,同旁内角互补,两直线平行,,两直线平行,内错角相等,,同位角相等,两直线平行
【分析】
先由,证明,可得,结合已知条件证明,再证明即可.
【详解】
解:证明:∵(已知)
∴(同旁内角互补,两直线平行)
∴.(两直线平行,内错角相等)
∵(已知)
∴(等量代换)
∴(同位角相等,两直线平行)
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质,掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
2、
(1)真;
(2)1::2
【分析】
(1)根据等边三角形的性质“三边都相等”,结合“和谐三角形”的定义即可判断;
(2)由勾股定理可知,根据是“和谐三角形”,可分类讨论:①当时;②当时;③当时,再结合,计算出符合题意的比即可.
(1)
根据等边三角形的性质可知:,
∴.
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故等边是“和谐三角形”.
所以等边三角形一定是“和谐三角形”,是真命题.
故答案为:真.
(2)
∵是直角三角形,且,
∴,
由是“和谐三角形”,可分类讨论,
①当时.
故有,整理得:,
∴,整理得:.
∴.
此时,不符合题意(舍).
②当时.
故有,整理得:,
故此情况不存在(舍).
③当时.
故有,整理得:,
∴,整理得:.
∴.
【点睛】
本题考查判断命题的真假,等边三角形的性质和勾股定理.读懂题意,理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键.
3、(1)证明见解析;(2);(3)或
【分析】
(1)根据矩形和勾股定理的性质,得;再根据直角等腰三角形的性质计算,即可完成证明;
(2)根据矩形和勾股定理的性质,得,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算,即可得到答案;
(3)过点E作于点F,交AD于点Q,通过证明四边形和四边形是矩形,得,根据等腰直角三角形性质,推导得,通过证明,得,根据题意,等腰三角形分三种情况分析,当时,根据(2)的结论,得:,通过求解一元二次方程,得;当时,根据勾股定理列一元二次方程并求解,推导得不成立,当时,结合矩形的性质,计算得,从而完成求解.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是矩形,AC是对角线
∴,
∴
∵以AC为直角边作等腰直角三角形EAC,且
∴;
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴,
∵以PC为直角边作等腰直角三角形EPC,
∴
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∴;
(3)过点E作于点F,交AD于点Q,
∴,
∵四边形ABCD是矩形
∴,,
∴四边形和四边形是矩形
∴
∵等腰直角三角形EPC,
∴,
∴
∴
在和中
∴,
∴,
∴,,
∴,
①当时,得:,
∴,
解得,
∵,故舍去;
②当时,得:
,
∴
∵
∴无实数解;
③当时
∵
∴
∵,,
∴四边形为矩形
∴
∵,
∴
∴
∴综上所述,或时,是等腰三角形.
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【点睛】
本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识;解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质,从而完成求解.
4、
(1)x1=x2=1
(2)x1=,x2=3
【分析】
(1)利用配方法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
(1)
解:,
即(x-1)2=0,
∴x1=x2=1.
(2)
解:,
因式分解得:(2x-1)(x-3)=0,
∴2x-1=0或x-3=0,
∴x1=,x2=3.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.
5、
(1)
(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为:
【分析】
(1)两个班一共有7名学生,其中男生有3人,随机选一名学生选出为男生的概率为:男生人数除以总人数;
(2)先根据题意画出树状图,第一层列出从1班选出的所有可能情况,第二层列出从二班选出的所有可能情况,根据树状图可知一共有12种等可能事件,其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种,所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为.
(1)
解:恰好选出的同学是男生的概,
故答案为:.
(2)
画树状图如图:
,
共有12个等可能事件,其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查简单的概率计算,以及列表法或列树状图法求概率,能够将根据题意列表,或列树状图,并· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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根据列表或树状图求出概率.
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