上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题，共5页。
1、已知集合，，则________．
2、函数的零点是________．
3、已知则函数的图像过点，则________．
4、某公司一年购买某种货物600吨，分若干次购买，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是________．
5、已知，则________．
6、已知，则________．
7、已知，则________．
8、命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围为________．
9、如图，以为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角．角的终边与单位圆相交于点，则的取值范围为________．
10、设，则使成立的取值范围是________．（结果用不等式表示）
11、已知，记的最大值为，最小值为，则________．
12、已知的值域为，则的取值范围是________．
13、已知函数是定义在上的周期为2的偶函数，，，则函数的图象与函数的图象交点个数为________．
14、已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，．给出下列命题，其中正确的命题的个数为________．
（1）；
（2）函数在定义域上是周期为2的周期函数
（3）直线与函数的图像有1个交点；
（4）函数的值域为
15、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数“函数”，则关于狄利克雷函数和函数有以下四个结论：
（1）；
（2）函数是偶函数；
（3）函数图象上存在四个点、、、，使得四边形为矩形；
（4）函数图象上存在三个点、、，使得为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是________．
二、选择题（共75分，其中16-20每题4分，21-25每题5分，26-30每题6分）
16、设全集与集合，的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
17、函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
18、若，，为正整数，则下列各式中，恒等的是（ ）
A．B．
C．D．
19、已知，．则“，”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
20、函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
21、函数在为严格减函数，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22、已知，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
23、若对任意，均有，就称集合是伙伴关系集合．设集合，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15B．16C．32D．128
24、小张、小李、小王、小赵四名同学，仅有一人做了数学老师布置的一道题目．当他们被问到谁做了该题目时，小张说：“小王或小赵做了”；小李说：“小王做了”；小王说：“小张和小赵都没做”；小赵说：“小李做了”。假设这四名同学中只有两人说的是对的，那么做了该题目的学生是（ ）
A．小张B．小赵C．小王D．小李
25、已知实数，满足等式，下列关系式中不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
26、已知，则对任意实数，，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
27、已知，则下列说法错误的是（ ）
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
28、已知设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29、记号表示不超过实数的最大整数，若，则的值为（ ）
A．4898B．4899C．4900D．4901
30、已知，则方程的实数根个数不可能为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
参考答案
一、填空题
1．； 2．，3； 3．4； 4．40； 5．； 6．4 7．；
8．； 9．； 10． 11． 12．；
13．6； 14．2；
15．【答案】（2）（3）（4）
【详解】时，有理数，所以，故（1）错误；
因为，所以为偶函数，对于任意非零有理数，都有，故（2）正确；
若取函数图象上四个点，，，，因为，且，即，互相平分，所以存在矩形，故（3）正确；
函数图象上三个点，，，即，，，因为，所以为等边三角形，故（4）正确．
故选：（2）（3）（4）
二、选择题
16．D； 17．D； 18．C； 19．A； 20．A； 21．D； 22．D； 23．A；
24．D； 25．C； 26．C； 27．A； 28．A； 29．D；
30．【答案】A
【解析】作出的图像，如图所示．1°当时，，或，此时对应的个数为4；2°当时，或或，此时对应的个数为6；3°当时，或．或或，此时对应的个数为8；4°当时，或或或，此时对应的个数为7；5°当时，或或，此时对应的个数为4；6°当时，或，此时对应的个数为3；7°当时，，此时对应的个数为2．综上可知，实数根个数不可能为5个．故选A．