上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 时间：120分钟
一、填空题（共54分，1—6每小题4分，7—12每小题5分）
1．两条直线与平行，则实数__________。
2．直线与直线之间的距离为__________。
3．余弦函数在处的导数是__________。
4．函数的驻点（使得导数为零的自变量的值）为__________。
5．过点作圆的切线，则切线方程为__________。
6．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是__________。
7．已知直线与圆相交于两点，且，则实数__________。
8．已知点在焦点为的椭圆上，若，则的值为__________。
9．已知双曲线与双曲线具有相同的渐近线，且经过点．则双曲线的方程为__________。
10．已知抛物线的焦点为，若是该抛物线上一点，点，则的最小值__________。
11．在平面直角坐标系中，若的坐标满足方程，则点的轨迹__________（填曲线的类型，填方程不给分）．
12．已知椭圆的左、右焦点分别为为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为__________。
二、选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
14．已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知动圆和圆内切，并和圆外切，则动圆圆心的轨迹是（ ）
A．直线B．圆C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的椭圆
16．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（共5小题，满分76分）
17．（14分）求下列函数的导数．
（1）
（2）
18．（14分）已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程：
（1）与直线垂直；
（2）与圆相切．
19．（14分）已知椭圆的方程为分别是的左、右焦点，是的上顶点．
（1）设直线与椭圆的另一个交点为，求的周长；
（2）给定点，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积．
20．（16分）已知抛物线，
（1）若该抛物线的焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；
（2）若为坐标原点，斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于两点，求的面积．
21．（18分）已知双曲线．
（1）求上焦点的坐标；
（2）若动点在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标
（3）若为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于两点（异于点），，求实数的值．