四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）数学（文）试题(无答案)

这是一份四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）数学（文）试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，若，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页．
满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．定义运算，则满足（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（ ）
A．B．C．24D．48
6．O在的内部，D为AB的中点，且满足，则的面积与的面积的比值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，若等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
A．B．0C．2024D．4048
10．某同学制作了一个工艺品，如图所示．该工艺品可以看成是一个球被一个棱为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一截面圆的周长为，则原来被截之前的球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出以下4个命题：
（1）若，则
（2）若，则一定为直角三角形
（3）若，，，则外接圆半径为
（4）若，则一定是等边三角形
则其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若曲线在处的切线经过点，则实数__________．
14．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则__________．
15．若x，y满足且的最小值为，则k的值为__________．
16．已知椭圆与双曲线（，）有相同的左右焦点，，若点P是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题12分）已知为数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求．
18．（本小题12分）刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧．某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与者中随机抽取200人（中老年、青少年各100人），根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图．
上图有两个数据没有标注清晰（即图中a，b），但已知此直方图的满意度的中位数为68．
（1）求a、b的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关；
附：，．
19．（本小题12分）直三棱柱中，，E，F分别是，BC的中点，，D为棱上的点．
（1）证明：；
（2）当D为中点时，求．
20．（本小题12分）已知T是上的动点（A点是圆心）．定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P．
（1）求P点轨迹；
（2）设P点（不在x轴上）在处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C．试求的取值范围．
21．（本小题12分）已知函数，其中．
（1）求的最大值；
（2）若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设射线与相交于A，B两点，与相交于M点（异于O），若，求a．
23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数的最小值为2．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，且，求的最大值．0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828