四川省成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题(无答案)

这是一份四川省成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了 已知函数，若，则m的值为， 函数在的图象大致为， 设命题p， 已知数列满足，且，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 .已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，其中为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）
A. B. －1C. 1D.
3. 已知平面向量，，且，则（ ）
A. 2B. C. D. －2
4. 已知函数，若，则m的值为（ ）
A. B. 2C. 9D. 2或9
5. 如图，在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（ ）
A. 2B. 2或4C. 1或2D. 1
8. 设命题p：，使是幂函数，且在上单调递减；命题q：，，则下列命题为真的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知数列满足，且，则（ ）
A. 3B. C. －2D.
10. 设函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
11. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 设，是双曲线C：的左、右焦点，以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点A，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ______.
14. 直线与圆交于A，B两点，则______.
15. 若函数存在极值点，则实数a的取值范围为______.
16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.
（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
18. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______.
（1）求A；
（2）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.
19. 已知球内接正四棱锥的高为3，AC、BD相交于O，球的表面积为，若E为PC中点.
（1）求证：平面PAD；
（2）求三棱锥的体积.
20. 已知椭圆C：的离心率为，且过点.
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且，，D为垂足.证明：存在定点Q，使得为定值.
21. 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）当时，求证：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点P的极坐标为，直线l与曲线相交于E，F两点，直线l与曲线相交于A，B两点，且，求实数m的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，函数的最小值为m，若a，b，c均为正数，且，求的最大值.年龄x
20
30
40
50
每周学习诗词的平均时间y
3
3.5
3.5
4