山东省聊城市2024届高三高考模拟试题（一） 数学试卷及参考答案

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={xx|≤2}，B={x|x-a0的左、右焦点，P是C上的一点，若C的一条渐近线的倾斜角为60​∘，且PF1-PF1=2，则C的焦距等于
A．1B．3C．2D．4
6．已知数列{an}满足an+1=3an+2，则“ a1=-1”是“ {an}是等比数列”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BB1上，且△ADC1所在的平面将三棱柱ABC-A1B1C1分割成体积相等的两部分，点M在棱A1C1上，且A1M=2MC1，点N在直线BB1上，若MN//平面ADC1，则BB1NB1=
A．2B．3C．4D．6
8．已知P是圆C:x2+y2=1外的动点，过点P作圆C的两条切线，设两切点分别为A，B，当PA⋅PB的值最小时，点P到圆心C的距离为
A．42B．32C．2D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数fx=sinωx+π6+csωxω>0的最小正周期为2，则
A．ω=πB．曲线y=fx关于直线x=16对称
C．fx的最大值为2D．fx在区间[-12,12]上单调递增
10．在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩X∼Nμ,σ2，且EX=30，DX=400，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令PX-μ≤σ=m，PX-μ≤2σ=n，则
A．μ=80，σ=400
B．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为m+n2
C．从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为1-n​22
D．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为1-n1+m
11．设fx是定义在R上的可导函数，其导数为gx，若f3x+1是奇函数，且对于任意的x∈R，f4-x=fx，则对于任意的k∈Z，下列说法正确的是
A．4k都是gx的周期B．曲线y=gx关于点2k,0对称
C．曲线y=gx关于直线x=2k+1对称D．gx+4k都是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若函数fx=6​a-x,x≤4,lg2x,x>4的值域为2,+∞，则实数a的取值范围为 .
13．已知椭圆C:x​2a​2+y​2b​2=1a>b>0的一个焦点的坐标为1,0，一条切线的方程为x+y=7，则C的离心率e= .
14．已知正四面体ABCD的棱长为2，动点P满足AP⋅CD=0，且PB⋅PC=0，则点P的轨迹长为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.
15．（13分）
已知抛物线C关于y轴对称，顶点在原点，且经过点P2,2，动直线l:y=kx+b不经过点P、与C相交于A、B两点，且直线PA和PB的斜率之积等于3.
（1）求C的标准方程；
（2）证明：直线l过定点，并求出定点坐标.
16．（15分）
在梯形ABCD中，AD//BC，设∠BAD=α，∠ABD=β，已知csα-β=2sina+π3sinβ+π3.
（1）求∠ADB；
（2）若CD=2，AD=3，BC=4，求AB.
17．（15分）
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB//CD，DD1⊥平面ABCD，BC=CD=12AB.
（1）证明： AD⊥BB1；
（2）若AD=3，A1B1=CD=52，DD1=2，求平面ABCD与平面BCC1B1的夹角的余弦值.
18．（17分）
已知函数fx=xex-1，gx=lnx-mx，φx=cx-lnxx-1x.
（1）求fx的单调递增区间；
（2）求φx的最小值；
（3）设hx=fx-gx，讨论函数hx的零点个数.
19．（17分）
如图，一个正三角形被分成9个全等的三角形区域，分别记作A，B1，P，B2，C1，Q1.C2，Q，C3. 一个机器人从区域P出发，每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域（有公共边的区域），且到不同相邻区域的概率相等.
（1）分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域；
（2）求经过2秒机器人位于区域Q的概率；
（3）求经过n秒机器人位于区域Q的概率.