冀教版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷）

这是一份冀教版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷），共14页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2.下列说法中，正确的是( )
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.
A.①②B.①③C.①④D.②③
3.用加减法解方程组下列解法错误的是( )
A.①×3－②×2，消去xB.①×2－②×3，消去y
C.①×(－3)＋②×2，消去xD.①×2－②×(－3)，消去y
4.下列运算中，正确的是( )
A.B.C.D.
5.若，则( )
A.12B.11C.10D.9
6.已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7.若实数x，y满足，则等于( )
A.1B.-16C.16D.-1
8.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为( )
A.2B.C.4D.
9.如图，，，，则( )
A.B.C.D.
10.如图，，，，则与的数量关系是( )
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.由，得到用表示的式子为______.
12.如图，已知，平分，，则的度数是_____.
13.已知，，，求的值为___________.
14.计算：_____.
15.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则_______.
16.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为______°.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）解方程组：
（1）；
（2）.
18.（6分）若，求的值.
19.（7分）龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒.当输入数或式时，盒子会直接加4后输出.
（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为_____；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是_____；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作.
①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明.
20.（7分）如图，在中.，，平分，.求证：.
21.（8分）已知n为正整数，且.
（1）求的值.
（2）求的值.
22.（10分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.
23.（10分）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数.
24.（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，与互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点，使，作PQ平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
故选：B.
2.答案：B
解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误.
故选：B.
3.答案：D
解析：A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意.
故选D.
4.答案：B
解析：，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：B.
5.答案：B
解析：，
，
，
，
故选：B.
6.答案：A
解析：，，，
又，
，故A正确.
故选：A.
7.答案：C
解析：，
，
解得：，
所以，，
故选：C.
8.答案：C
解析：方程组，
得：，即，
∵x与y互为相反数，∴，
∴，
解得：，
故选：C.
9.答案：D
解析：，，，
又，.
故选：D.
10.答案：D
解析：分别过点E，F作，，
如图.因为，所以，
所以，，，，
所以，
.因为，，
所以，，
所以，
即.故选D.
11.答案：
解析：，
移项得：，
解得：.
故答案为：.
12.答案：70°
解析：，，
平分，，
，.
13.答案：
解析：由，，得，，，则.
故答案为.
14.答案：
解析：
故答案为：.
15.答案：
解析：把与代入得：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
.
故答案为：.
16.答案：74
解析：如图所示，过点B作，过点A作，
，，
，
，
，，
，，，
，.
，，，
，
.
故答案为：74.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1），
整理得，，
得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
原方程组的解为；
（2），
由①得，，
将④代入②，③得，，
整理得，，
得，，
解得，
将代入⑤得，，
解得，
将，代入④得，，
原方程组的解为.
18.答案：
解析：，
则，
∴，
即，
，
∴.
19.答案：（1），
（2）①，
②说明见解析
解析：（1）由题意得：
第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，
关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，
故答案为：，；
（2）①，；
②，
∵，
∴可以化为一个完全平方式.
20.答案：见解析
解析：证明：，，
，
平分，，
，且，，
，.
21.答案：（1）16
（2）368
解析：（1）因为，所以.
（2）因为，
所以.
22.答案：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少
解析：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆.
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元.
23.答案：(1)见解析
(2)72°
解析：（1）∵ADBE，∴∠3=∠CAD，
∵∠3=∠4，∴∠4=∠CAD，
∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，∴∠4=∠BAE，∴ABCD；
（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，
∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠2=36°，∴∠3=72°，
∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，∴∠AFD=72°，∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°.
24.答案：(1)
(2)证明见解析
(3)的大小不会发生变化，其值为45°
解析：(1)如图1，，
与互补，.
又，，，
；
(2)如图2，由(1)知，，
.
又与的角平分线交于点P，
，
，即.
，；
(3)的大小不会发生变化，理由如下：
，
，
，
，
，
PQ平分，
，
，
的大小不会发生变化，其值为45°.