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2024年山东省聊城市高唐县部分学校中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省聊城市高唐县部分学校中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省聊城市高唐县部分学校中考数学一模模拟试题原卷版docx、2024年山东省聊城市高唐县部分学校中考数学一模模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，只交回答题卡．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．
1. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A B. C. D.
3. “曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，请将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示（ ）
A. 8.061×1012B. 8.06×1012C. 8.1×1012D. 8.0×1012
4. 用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要______个小立方块，最少需要______个小立方块．（ ）
A. 8，6B. 7，6C. 8，7D. 7.5
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代．寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 大自然是美设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 已知，则分式的值为__________．
12. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_________．
13. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟．
14. 如图，将圆形纸片折叠使弧经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为______．
15. 在平面直角坐标系中，线段端点坐标为，，若直线与线段总有交点，则的取值范围是_____________．
16. 如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
18. 贝壳粘贴画体现了人们欣赏美的情趣和想象力．已知购进A种贝壳粘贴画2幅和B种贝壳粘贴画3幅需650元；购进A种贝壳粘贴画3幅和B种贝壳粘贴画2幅需600元．
（1）求A，B两种贝壳粘贴画每幅的售价．
（2）某校社团为丰富学生的课余生活，现计划购买A，B两种贝壳粘贴画共30幅，若B种粘贴画的数量不低于A种粘贴画数量的4倍，求A种粘贴画数量的最大值．
（3）在（2）的条件下，因资金有限，社长和供应商商定，A种贝壳粘贴画每幅降价10元，B种贝壳粘贴画每幅在原价的基础上优惠10%，那么社长应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元?
19. 为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：A.《热辣滚烫》、B.《第二十一条》、C.《飞驰人生》、D.《熊出没逆转时空》。每名学生从中选择一种最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）本次调查中，在最喜欢《熊出没逆转时空》的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学，若从这四位同学中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．
20. 如图，在矩形中， ，点E是的中点，于点F．
（1）求的长；
（2）延长交的延长线于点G，求证: ．
21. “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：
请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度．（参考数据：，，）
22. 如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；
（3）若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （1）【问题发现】
如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 ；② ．
（2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明．
（3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离．活动目的
测量风力发电机的塔杆高度
测量工具
无人机、皮尺等
测量示意图
说明：塔杆安装在斜坡上且垂直于地面，用皮尺测量出的长度，利用无人机分别在点、点（点在点的正上方）测量出塔杆顶端的仰角和俯角
测量数据
斜坡的坡角
长度
米
长度
米
点处测量的仰角
点处测量的俯角
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，只交回答题卡．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．
1. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A B. C. D.
3. “曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，请将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示（ ）
A. 8.061×1012B. 8.06×1012C. 8.1×1012D. 8.0×1012
4. 用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要______个小立方块，最少需要______个小立方块．（ ）
A. 8，6B. 7，6C. 8，7D. 7.5
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代．寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 大自然是美设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 已知，则分式的值为__________．
12. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_________．
13. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟．
14. 如图，将圆形纸片折叠使弧经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为______．
15. 在平面直角坐标系中，线段端点坐标为，，若直线与线段总有交点，则的取值范围是_____________．
16. 如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
18. 贝壳粘贴画体现了人们欣赏美的情趣和想象力．已知购进A种贝壳粘贴画2幅和B种贝壳粘贴画3幅需650元；购进A种贝壳粘贴画3幅和B种贝壳粘贴画2幅需600元．
（1）求A，B两种贝壳粘贴画每幅的售价．
（2）某校社团为丰富学生的课余生活，现计划购买A，B两种贝壳粘贴画共30幅，若B种粘贴画的数量不低于A种粘贴画数量的4倍，求A种粘贴画数量的最大值．
（3）在（2）的条件下，因资金有限，社长和供应商商定，A种贝壳粘贴画每幅降价10元，B种贝壳粘贴画每幅在原价的基础上优惠10%，那么社长应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元?
19. 为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：A.《热辣滚烫》、B.《第二十一条》、C.《飞驰人生》、D.《熊出没逆转时空》。每名学生从中选择一种最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）本次调查中，在最喜欢《熊出没逆转时空》的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学，若从这四位同学中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．
20. 如图，在矩形中， ，点E是的中点，于点F．
（1）求的长；
（2）延长交的延长线于点G，求证: ．
21. “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：
请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度．（参考数据：，，）
22. 如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；
（3）若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （1）【问题发现】
如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 ；② ．
（2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明．
（3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离．活动目的
测量风力发电机的塔杆高度
测量工具
无人机、皮尺等
测量示意图
说明：塔杆安装在斜坡上且垂直于地面，用皮尺测量出的长度，利用无人机分别在点、点（点在点的正上方）测量出塔杆顶端的仰角和俯角
测量数据
斜坡的坡角
长度
米
长度
米
点处测量的仰角
点处测量的俯角
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