2024年安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 如图所示，几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（ ）
A. 24°B. 45°C. 66°D. 21°
6. 若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是
A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣3
7. 如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，正方形的边长为，的边，分别与边相交于点，，若的面积为，则与的长度比为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 因式分解：______________．
12. 不等式组的解集是_______.
13. 如图，内接于，，于点，若，，则半径为___．
14. 如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接．
（1）________；
（2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15 计算：．
16. 我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的；
（2）仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法）
18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：
（1）根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个；
（2）第n个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．（用含n的代数式表示）
（3）在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．
（1）求，两点的高度差；
（2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）
20. 如图，是的外接圆，，于点D，延长线交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随机抽取了七（1）、七（2）两班各20名同学的初赛成绩（单位：分）进行整理分析，给出了部分信息如下：
【信息一】七（1）班同学的样本成绩频数分布表：
【信息二】七（1）班样本成绩在一组的是（单位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班样本成绩的众数在这一组．
【信息三】七（2）班样本成绩的平均数为74.5分，中位数为76分．
（1）七（1）班样本成绩的众数是________分，七（1）班样本成绩的中位数是________分，七（1）班样本成绩的平均数________分；
（2）根据两个班样本成绩的平均数和中位数，请你判断哪个班的竞赛初赛成绩较好．
（3）七（1）班抽取样本成绩在中共有两名男生和两名女生，若从中选择两位同学参加决赛，恰好男女生各一名的概率是多少？
七、（本题满分12分）
22. 如图，在正方形中，点F是的中点，连接并延长，与的延长线交于点E，作的平分线交的延长线于点G，分别交，于点H，M．
（1）如图1，求的值；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，连接，，求证：．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线与直线都经过点，直线与抛物线L的对称轴交于点B．
（1）求m的值；
（2）求证：；
（3）当时，将抛物线L向左平移个单位得到抛物线P，抛物线P与抛物线L的对称轴交于点M，且点M在点B的下方．过点A作x轴的平行线交抛物线P于点N，且点N在点A的右侧，求的最大值，并求出此时n的值．成绩（分）
频数
2
4
5
5
4
各组平均数/分
51
62
75
87
95