2024年甘肃省+临夏州九年级诊断考试(一模)+数学模拟试题(无答案)
展开本试卷共8页,满分120分,考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚.
2.答题请使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在答题卡各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡纸面清洁,不折叠,不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)
1.0.04的平方根是( )
A.0.2B.C.0.02D.
2.2024年全国“两会”政府工作报告中指出:2023年我国经济总体回升向好,城镇新增就业1244万人,就业总体保持稳定.其中数据1244万用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3.如图,矩形的长是3a,宽是,则矩形的周长是( )
A.B.C.D.
4.一次函数的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.,B.,C.,D.,
5.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是( )
A.三角形内角和定理B.三角形全等
C.勾股定理D.轴对称图形
6.我国古代数学名著《算法统宗》中记载:“今有绫七尺,罗九尺,共价适等;只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文,问各钱价若干?”意思是:现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵,只知道每尺罗布比绫布便宜36文,问两种布每尺各多少钱?设绫布每尺x文,罗布每尺y文,那么可列方程组为( )
A.B.C.D.
7.如图所示,在等边三角形ABC中,,E为AD上一点,,则等于( )
A.B.C.D.
8.2024年央视春晚的主题为“龙行龘(dá)龘,欣欣家国”.“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为( )
A.B.C.D.
9.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
10.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一图象信息的来源是( )
A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:__________.
12.据介绍,我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球,开展月球科学考察及相关技术试验.月球表面没有大气层保温,昼夜温差非常大.面对太阳的一面温度可以达到零上127℃,记作,背向太阳的一面温度可以达到零下183℃,记作__________℃.
13.如图,四边形ABCD内接于,若,则__________.
14.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值是__________.
15.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为AB的中点,连接OE,若,则菱形ABCD的周长为__________.
16.古希腊数学家曾给出一个估算地球周长的简单方法.如图,点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地,B地在A地的北方,两地的经度大致相同,且实际距离约为.当太阳光线在A地直射时,同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为,实际测得是.由此估算地球周长约为__________km.
三、解答题(一)(本大题共6小题,共32分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(4分)计算:.
18.(4分)解方程:.
19.(4分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
20.(6分)我们知道:在一个三角形中,相等的边所对的角相等.那么,不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢?如图,通过观察发现:在中,AB大于AC,AB边所对的大于AC边所对的.为了证明这一发现,解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角,利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明.
请根据以上思路,完成以下作图与填空:
已知:如图,中,.求证:.
(1)尺规作图:作的平分线AP,交BC于点D,
在AB上截取,连接DE.(保留作图痕迹)
(2)证明:平分,__________.
在和中,
.
__________.
__________,
.
21.(6分)2024年4月6日,200余名游客乘坐D2652次“环西部火车游”麻辣汤专列从兰州西站出发,开启热辣滚汤之旅,品味天水美食,感受伏羲文化.此趟“天水麻辣沕”旅游专列行程1天,游客不仅可以品尝天水的麻辣汤、烩麻食、素扁食、呱呱等特色美食,还可游览麦积山石窟、天水古城、南宅子、仙人崖等天水著名景点.小明和小华准备借此次旅行机会,一品天水美食.他们各自在麻辣汤(记为A)、烩麻食(记为B)、素扁食(记为C)、呱呱(记为D)四种美食中随机任选一种品尝,每种美食被选中的可能性相同.
(1)小明选择品尝麻辣汤的概率为__________.
(2)用画树状图或列表的方法求小明和小华选择品尝不同美食的概率.
22.(8分)如图1,桔槔是我国古代农用工具,始见于《墨子·备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械,如表为某学习小组制定的项目式学习表.
求点A位于最高点时到地面的距离.(结果精确到0.1)
四、解答题(二)(本大题共5小题,共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
23.(7分)大数据监测显示,我国中学生的总体近视率达,为了了解学生的视力健康情况,某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查.并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力情况共分4组:A.视力,视力正常;B.视力,轻度视力不良;C.视力,中度视力不良;D.视力,重度视力不良.下面给出了部分信息:
抽取的八年级学生的视力在C组的数据是:4.6,4.6,4.7,4.7,4.8.4.8;
抽取的九年级学生的视力在C组的数据是:4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7;
被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表:
(1)填空:__________,__________;
(2)根据以上数据分析,你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该校八年级共有学生800人,请估计八年级学生视力正常的人数.
24.(7分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,,与x轴交于点D,与y轴交于点C.
(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式;
(2)观察函数图象,直接写出不等式的解集;
(3)连接AO,BO,求的面积.
25.(8分)如图,已知AB是的直径,射线BC交于点D,的平分线交于点E,过点E作于点F,延长FE与BA的延长线交于点G.
(1)求证:直线GF是的切线;
(2)若,,求的半径.
26.(8分)综合与实践
小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其进行了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图①,OA表示小球静止时的位置,当小西用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(点A,B,O,C在同一平面上),过点C作于点E.
(1)【初步探究】如图①,请你探究线段DE,BD,CE之间的数量关系;
(2)【全等模型】如图②,在中,,,直线l经过点A,直线l,直线l,垂足分别为D,E,则DE,BD,CE之间的数量关系为__________;
(3)【类比探究】如图③,在中,,直线MN经过点A,E,D,且,请判断DE,BD,CE之间的数量关系,并说明理由.
27.(10分)综合与探究
如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(点B位于点A的右边),与y轴交于点C,连接BC,P是抛物线上的一动点,点P的横坐标为t.
(1)求A,B两点的坐标.
(2)若,点P位于第四象限,过点P作x轴的平行线交BC于点D,过点P作y轴的平行线交x轴于点E,求的最大值及此时点P的坐标.
(3)在(2)中取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度,F为点P的对应点.平移后的抛物线与y轴交于点G,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以F,G,M,N为顶点的四边形是平行四边形,直接写出所有符合条件的点N的坐标.课题
古代典籍数学文化探究
工具
计算器、纸、笔等
示意图
说明
图2是桔槔示意图,OM是垂直于水平地面的支撑杆,米,AB是杠杆,且米,.当点A位于最高点时,.
参考数据
,,
项目
平均数
中位数
众数
八年级
4.82
a
4.9
九年级
4.82
4.8
4.7
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