2024年中考数学三轮冲刺热门考点归纳：专题17 概率与统计（原卷版+解析版）

这是一份2024年中考数学三轮冲刺热门考点归纳：专题17 概率与统计（原卷版+解析版），文件包含专题17概率与统计原卷版docx、专题17概率与统计解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。
【解题策略】
考点一 事件的有关概念
【典例分析】
例1．（2023·江苏模拟）2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》.甲、乙两人分别从中任意选择一部观看．
(1)甲选择《满江红》电影是 事件．(填“不可能”或“必然”或“随机”)；
(2)求甲、乙两人选择同一部电影的概率(请用画树状图或列表的方法给出分析过程)．
【答案】解：(1)随机；
(2)《流浪地球2》，《满江红》，《无名》分别用A、B、C表示，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中甲、乙2人选择同1部电影的情况有3种，
∴甲、乙2人选择同1部电影的概率为39=13．
【解析】解：(1)甲选择《满江红》电影是随机事件．
故答案为：随机．
(2)见答案．
(1)根据事件的分类进行判断即可求解．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
(2)根据画树状图法求概率即可求解．
本题考查了事件的分类，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【变式演练】
1.（2023·河北模拟）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干支“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见表：
(1)从20盒铅笔中任意选取了1盒，“盒中没有混人‘HB’铅笔”是______ 事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)若盒中混入1支“HB”铅笔的概率为14，则m= ______ ．
【答案】随机 5
【解析】解：(1)根据题意可得：
“盒中没有混人‘HB’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)∵盒中混入1支“HB”铅笔的概率为14，
∴m20=14，
∴m=5，
故答案为：5．
(1)根据事件的性质进行解答即可；
(2)利用概率公式列式计算即可．
本题主要考查了事件的分类以及概率的求法，如果一个事件有n种可能，且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
2.（2023·江西模拟）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．
(1)“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______.(请将正确答案的序号填写在横线上)
①必然事件
②不可能事件
③随机事件
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．
【答案】 (1)③
(2)画树状图如图所示：
由图可知，共有16种等可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，
∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为416=14．
【解析】解：(1)(1)“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是③，
故答案为：③．
(2)画树状图如图所示：
由图可知，共有16种等可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，
∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为416=14．
(1)根据随机事件和必然事件及不可能事件的概念求解即可；
(2)首先利用树状图法得出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．
考点二 几何概率
【典例分析】
例1．（2023·陕西模拟）如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为120°和240°，转盘可以自由转动．
(1)转动一次转盘，指针落在红色扇形内的概率为____；
(2)转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率．
【答案】解：(1)13；
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，指针两次都落在蓝色扇形内的结果有4种，
∴指针两次都落在蓝色扇形内的概率为49．
【解析】【分析】
本题考查了树状图法以及几何概率，正确画出树状图是解题的关键．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，两次指针都落在蓝色区域的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【变式演练】
1.（2023·安徽模拟）2022年全球工业研发投入排行榜前100强企业中排在前5名的分别是德国大众，美国谷歌、美国微软，韩国三星，美国英特尔.美国、日本、德国、中国及其它国家前100强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图(不完整)如图所示：

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；
(2)排名公布前并且在已经确认前五强的前提下，计算在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是多少？
【答案】解：(1)∵被调查的企业共有36÷36%=100家，
∴中国的企业有100×36°360∘=10家、德国企业有100−(36+10+14+27)=13家，
则德国企业所占百分比为13100×100%=13%，
补全统计图如下：

(2)在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是595=119．
【解析】(1)根据美国企业数量及其所占百分比求得企业总数，用企业总数乘以扇形图中中国对应圆心角度数占周角的比例求得其人数，根据各国家数量之和等于总数求得德国企业数量，据此补全图形可得．
(2)由前10名还有5个企业未知，根据概率公式用前10的可能结果数除以总结果数可得．
此题主要考查了概率公式的因公以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
考点三 用列举法求概率
【典例分析】
例1．（2023·山东）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______ 名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有______ 名，“D烹饪与营养”的男生有______ 名；
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)20，2，1；
(2)选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为：220×100%=10%，
补全上面的条形统计图和扇形统计图为：
(3)画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，
所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率=1220=35．
【解析】解：(1)3÷15%=20(名)，
所以本次调查中，一共调查了20名学生，
“C家用器具使用与维护”的女生数为25%×20−3=2(名)，
“D烹饪与营养”的男生数为20−3−10−5−1=1(名)；
故答案为：20；2；1；
(2)见答案;
(3)见答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
【变式演练】
1.（2023·湖北）打造书香文化，培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的m= ______ ，n= ______ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于______ 度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【答案】解：(1)18，6，72；
(2)2000×1250=480(人)，
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
(3)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为29．
【解析】解：(1)调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
∴m=50×36%=18，
∴n=50−18−10−12−4=6，
文学类书籍对应扇形圆心角=360°×1050=72°，
故答案为：18，6，72；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
(2)由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2.（2023·辽宁）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所示)．
学生平均每天阅读时长情况统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______ 名学生，统计表中a= ______ ．
(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“6080”的学生人数．
(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．
【答案】解：(1)100，30；
(2)∵样本中平均每天阅读时长为“6080”的学生人数为140名；
(4)《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，画树状图如下：
一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即D有2种可能的情况(A,D)，(D,A)．
∴P(恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》)=212=16．
【解析】【分析】
(1)将40