2021-2022学年河南省郑州市中牟县姚家镇六年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省郑州市中牟县姚家镇六年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了快乐填空，精挑细选，认真算一算，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．在5.08，，﹣0.13，+6，0，﹣2中，负数有 个，正数有 个， 既不是正数也不是负数。
2．＝ %＝6： ＝ ÷24＝ 折
3．根据等式在，可以写出的比例是 。
4．A÷B＝2，A和B成 比例；AB＝8，A和B成 比例。
5．压岁钱，又名压祟钱，寄托了长辈希望孩子平安度过一岁的寓意。爸爸把小明的3000元压岁钱存入某银行，定期三年，年利率1.75%，到期后本金加利息共 元。
6．中牟被誉为草莓之乡，在中牟一个草莓种植基地，原来每亩能产1800千克，技术改良之后增产二成五，改良后每亩的产量为 千克。
7．把一个底面直径是8厘米的圆柱切开，再拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了80平方厘米，原来这个圆柱的高是 厘米，体积是 立方厘米。
8．“乘高铁看冬奥，拥抱美好未来”，冬奥专列展现了中国速度。在比例尺为1：1000000的宣传册上，量得北京北站与张家口站之间的距离是17.4厘米，则两站之间的实际距离为 千米。
9．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是 立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 厘米。
二、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）
10．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列图形中，不可能出现（ ）
A．长方形B．正方形
C．三角形D．平行四边形
11．把向东走50米记做+50米，那么﹣30米表示向（ ）走30米．
A．东B．西C．南D．北
12．能与组成比例的是（ ）
A．10：6B．3：5C．D．
13．下面两种量成反比例关系的是（ ）
A．购买《科学家故事100个》的本数及总价。
B．圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径。
C．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。
D．圆锥的体积一定，它的底面积和高。
14．我国规定月收入超过5000元的部分应缴纳个人所得税。小明爸爸月工资7500元，如果按照应纳税部分的3%缴纳个人所得税，他应缴税（ ）元。
A．75B．150C．225D．300
15．要把一块长400m宽200m的长方形菜地画在一张16开（18.4×26cm）的图纸上，选用比例尺为（ ）较合适．
A．1：400B．1：800C．1：2000D．1：20000
三、认真算一算。
16．直接写出得数。
17．解比例。
四、动手操作
18．画出长方形按3：1的比放大后的图形，画出平行四边形按1：2的比缩小后的图形。
19．
（1）市政府在电视塔的 偏 ， °方向上，距离是 米。
（2）测量图上少年宫和电视塔两地之间的长度是 厘米，通过计算，这两地之间实际长度是 米。
（3）图书馆在电视塔北偏西40°的方向上，距离是240米。请表示出图书馆的位置。
五、解决问题
20．宣纸是中国传统手工纸的杰出代表，文房四宝之一。如今，越过历史长河，古老的宣纸依旧经久不衰。书法兴趣班的王老师批发了一批宣纸，3天使用了24张，照这样计算，64张宣纸可以使用多少天？（用比例解答）
21．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明买了一个蛋糕放在盒中作为母亲节礼物送给妈妈。
（1）包装需要彩带捆扎（如图），如果打结处要用掉25厘米，包装这个蛋糕盒一共需要多少厘米的彩带？
（2）蛋糕盒的侧面积是多少平方厘米？
22．劳动人民通过世代相传的长期生产实践，创造了具有我国民族特色的传统铸造工艺。如果将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
23．在以农业生产为主的中国古代，粮食仓储具有重要的社会意义。古代存储粮食的粮仓都是泥烧制的。如图为一个古代粮仓示意图，数据如图所示。这个粮仓的体积是多少立方米？
24．笛子是我国发现的最古老的汉族乐器，至今仍是中国音乐的代表乐器之一。小明参加了延时服务的笛子兴趣班，班里28名同学需要集体采购笛子。两个商店中同品牌笛子的单价都是40元，但各商店促销方式不同，同学们应到哪个商店购买最划算？
2021-2022学年河南省郑州市中牟县姚家镇六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、快乐填空。
1．在5.08，，﹣0.13，+6，0，﹣2中，负数有 3 个，正数有 2 个， 0 既不是正数也不是负数。
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答即可。
【解答】解：在5.08，，﹣0.13，+6，0，﹣2中，负数有，﹣0.13，﹣2，共3个，正数有5.08，6，共2个，0既不是正数也不是负数。
故答案为：3；2；0。
【点评】此题考查正、负数的意义和分类，结合题意分析解答即可。
2．＝ 75 %＝6： 8 ＝ 18 ÷24＝ 七五 折
【分析】根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是6：8；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是18÷24；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。
【解答】解：＝75%＝6：8＝18÷24＝七五折
故答案为：75，8，18，七五。
【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．根据等式在，可以写出的比例是 3：1.2＝：0.6 。
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，写出比例即可。
【解答】解：3：1.2＝：0.6（答案不唯一）
故答案为：3：1.2＝：0.6（答案不唯一）。
【点评】本题考查了比例的基本性质。
4．A÷B＝2，A和B成 正 比例；AB＝8，A和B成 反 比例。
【分析】因为A÷B＝2，即相对应的两个数的比值（商）一定，成正比例；因为AB＝8，即相对应的两个数的乘积一定，成反比例。据此解答。
【解答】解：因为A÷B＝2，即相对应的两个数的比值（商）一定，成正比例；因为AB＝8，即相对应的两个数的乘积一定，成反比例。
故答案为：正；反。
【点评】解题关键是看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
5．压岁钱，又名压祟钱，寄托了长辈希望孩子平安度过一岁的寓意。爸爸把小明的3000元压岁钱存入某银行，定期三年，年利率1.75%，到期后本金加利息共 3157.5 元。
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：3000+3000×1.75%×3
＝3000+157.5
＝3157.5（元）
答：到期后本金加利息共3157.5元。
故答案为：3157.5元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
6．中牟被誉为草莓之乡，在中牟一个草莓种植基地，原来每亩能产1800千克，技术改良之后增产二成五，改良后每亩的产量为 2250 千克。
【分析】根据题意要把改良前的产量看作是单位“1”，改良后产量比改良前增产二成五，就是增加了25%，就是改良前的1+25%＝125%，单位“1”已知用乘法计算，据此解答。
【解答】解：1800×（1+25%）
＝1800×125%
＝2250（千克）
答：改良后每亩的产量是2250千克。
故答案为：2250。
【点评】本题的重点是找出题目中的单位“1”，求出今年的产量是去年的百分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
7．把一个底面直径是8厘米的圆柱切开，再拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了80平方厘米，原来这个圆柱的高是 10 厘米，体积是 502.4 立方厘米。
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：圆柱的高：
80÷2÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：原来这个圆柱的高是10厘米，体积是502.4立方厘米。
故答案为：10，502.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱体积公式的灵活运用。
8．“乘高铁看冬奥，拥抱美好未来”，冬奥专列展现了中国速度。在比例尺为1：1000000的宣传册上，量得北京北站与张家口站之间的距离是17.4厘米，则两站之间的实际距离为 174 千米。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：17.4÷＝17400000（厘米）
17400000厘米＝174千米
答：则两站之间的实际距离为174千米。
故答案为：174。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
9．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是 628 立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 24 厘米。
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知，把圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形后体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答；因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
8×3＝24（厘米）
答：这个模型的体积是628立方厘米，圆锥的高是24厘米。
故答案为：628，24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）
10．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列图形中，不可能出现（ ）
A．长方形B．正方形
C．三角形D．平行四边形
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择．
【解答】解：（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．
11．把向东走50米记做+50米，那么﹣30米表示向（ ）走30米．
A．东B．西C．南D．北
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：把向东走50米记做+50米，那么﹣30米表示向西走30米；
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．能与组成比例的是（ ）
A．10：6B．3：5C．D．
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答。
【解答】解：：＝5：3
A.10：6＝5：3
B.3：5
C.：5＝1：15
D.3：＝15：1
能与：组成比例的是10：6。
故选：A。
【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。
13．下面两种量成反比例关系的是（ ）
A．购买《科学家故事100个》的本数及总价。
B．圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径。
C．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。
D．圆锥的体积一定，它的底面积和高。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：A.因为“单价＝总价÷本数”，即商一定，本数和总价成正比例；
B.因为：“圆周长＝πd”，虽然周长一定，但π也是一定值，故圆周率和圆的直径不成比例；
C.因为“总路程＝已行驶的路程+剩下的路程”，即和一定，已行驶的路程和剩下的路程不成比例；
D.因为“圆锥体积＝×底面积×高”，即积一定，圆锥的底面积和高成反比例。
故选：D。
【点评】本题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
14．我国规定月收入超过5000元的部分应缴纳个人所得税。小明爸爸月工资7500元，如果按照应纳税部分的3%缴纳个人所得税，他应缴税（ ）元。
A．75B．150C．225D．300
【分析】应纳税部分是（7500﹣5000）元，根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据计算即可。
【解答】解：（7500﹣5000）×3%
＝2500×3%
＝75（元）
答：他应缴税75元。
故选：A。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握。
15．要把一块长400m宽200m的长方形菜地画在一张16开（18.4×26cm）的图纸上，选用比例尺为（ ）较合适．
A．1：400B．1：800C．1：2000D．1：20000
【分析】可把长、宽按各个比例尺求出图上的长度，与16开（18.4×26cm）的图纸比较，再联系实际进行选择即可．
【解答】解：400m＝40000cm，200m＝20000cm，
A、40000÷400＝100（cm），20000÷400＝50（cm），大了，不符合题意；
B、40000÷800＝50（cm），20000÷800＝25（cm），大了，不符合题意；
C、40000÷2000＝20（cm），20000÷2000＝10（cm），正好，符合题意；
D、40000÷20000＝2（cm），20000÷20000＝1（cm），小了，不符合题意．
故选：C。
【点评】考查了比例尺的选择，本题与实际生活相联系，解题的关键是得到各比例尺下的图纸上长与宽与图纸比较．
三、认真算一算。
16．直接写出得数。
【分析】根据百分数的加减乘除的运算方法，小数乘法的运算方法，分数乘法的运算方法，以及求比值和化简比的方法，逐个计算即可，注意检查。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了百分数的加减乘除的运算方法，小数乘法的运算方法，分数乘法的运算方法，以及求比值和化简比的方法，要熟练掌握，注意最后的计算结果用分数表示时，要化成最简分数。
17．解比例。
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以6即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以8即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以10.4即可。
【解答】解：（1）15：x＝6：2
6x＝15×2
6x＝30
6x÷6＝30÷6
x＝5
（2）1.2：
8x＝1.2×5
8x＝6
8x÷8＝6÷8
x＝0.75
（3）x：20%＝3：
x＝3×20%
x＝0.6
x×＝0.6×
x＝1
（4）＝
10.4x＝7.8×4
10.4x＝31.2
10.4x÷10.4＝31.2÷10.4
x＝3
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
四、动手操作
18．画出长方形按3：1的比放大后的图形，画出平行四边形按1：2的比缩小后的图形。
【分析】根据图形放大的方法，把长方形各边按3：1的比放大到原来的3倍，形状不变，据此解答即可。
根据图形缩小的方法，把平行四边形各边按1：2的比缩小到原来的，形状不变，据此解答即可。
【解答】解：画出长方形按3：1的比放大后的图形，画出平行四边形按1：2的比缩小后的图形，如图：
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。
19．
（1）市政府在电视塔的 东 偏 北 ， 40 °方向上，距离是 320 米。
（2）测量图上少年宫和电视塔两地之间的长度是 3 厘米，通过计算，这两地之间实际长度是 240 米。
（3）图书馆在电视塔北偏西40°的方向上，距离是240米。请表示出图书馆的位置。
【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际80米，据此解答；
（2）先量出图上少年宫和电视塔两地之间的长度，再乘80即可；
（3）先计算出图书馆和电视塔之间的图上距离，再根据“上北下南左西右东”作图即可。
【解答】解：（1）4×80＝320（米）
答：市政府在电视塔的东偏北40°方向上，距离是320米。
（2）3×80＝240（米）
答：测量图上少年宫和电视塔两地之间的长度是3厘米，通过计算，这两地之间实际长度是240米。
（3）图书馆的位置如下：
故答案为：东，北，40，320；3，240。
【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
五、解决问题
20．宣纸是中国传统手工纸的杰出代表，文房四宝之一。如今，越过历史长河，古老的宣纸依旧经久不衰。书法兴趣班的王老师批发了一批宣纸，3天使用了24张，照这样计算，64张宣纸可以使用多少天？（用比例解答）
【分析】照这样计算，说明用宣纸的张数与用的天数成正比例，据此列方程解答即可。
【解答】解：设64张宣纸可以使用x天。
64：x＝24：3
24x＝64×3
24x＝192
x＝8
答：64张宣纸可以使用8天。
【点评】本题主要考查了正反比例应用题，关键是明确用宣纸的张数与用的天数成正比例。
21．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明买了一个蛋糕放在盒中作为母亲节礼物送给妈妈。
（1）包装需要彩带捆扎（如图），如果打结处要用掉25厘米，包装这个蛋糕盒一共需要多少厘米的彩带？
（2）蛋糕盒的侧面积是多少平方厘米？
【分析】（1）捆扎这个蛋糕盒用去的丝带有4条底面圆的直径的长度、4条圆柱高的长度、打结处的长度，三者相加求和即可求解；
（2）蛋糕盒的侧面积即是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝圆柱底面圆周长×高，据此解答。
【解答】解：（1）50×4+15×4+25
＝200+60+25
＝285（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带285厘米。
（2）3.14×50×15
＝3.14×750
＝2355（平方厘米）
答：蛋糕盒的侧面积是2355平方厘米。
【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的应用。
22．劳动人民通过世代相传的长期生产实践，创造了具有我国民族特色的传统铸造工艺。如果将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
【分析】根据正方体的体积公式求出正方体铁块的体积，又因为把正方体熔铸成圆锥，体积不变，再根据“圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积”解答即可。
【解答】解：5×5×5＝125（立方分米）
125÷÷60
＝375÷60
＝6.25（分米）
答：这个圆锥的高是6.25分米。
【点评】对于熔铸问题，抓住体积不变是解答此类题的关键所在。
23．在以农业生产为主的中国古代，粮食仓储具有重要的社会意义。古代存储粮食的粮仓都是泥烧制的。如图为一个古代粮仓示意图，数据如图所示。这个粮仓的体积是多少立方米？
【分析】粮仓的是由圆柱和圆锥组合而成的，根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别求出圆柱和圆锥的体积后相加求和即可。
【解答】解：（2÷2）2×2π+×（2÷2）2×1.5π
＝2π+0.5π
＝2.5π
＝2.5×3.14
＝7.85（m3）
答：这个粮仓的体积是7.85立方米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积计算。
24．笛子是我国发现的最古老的汉族乐器，至今仍是中国音乐的代表乐器之一。小明参加了延时服务的笛子兴趣班，班里28名同学需要集体采购笛子。两个商店中同品牌笛子的单价都是40元，但各商店促销方式不同，同学们应到哪个商店购买最划算？
【分析】八折即0.8，依据题意可知，甲商店需要的钱数＝笛子单价×购买笛子数量×0.8，乙商店需要的钱数＝笛子单价×购买笛子数量﹣返现钱数，选择钱数少的商店，由此解答本题，
【解答】解：八折即0.8
甲商店：28×40×0.8＝896（元）
乙商店：28×40＝1120（元）
1120÷200＝5（组）……120（元）
5×30＝150（元）
1120﹣150＝970（元）
896＜970
答：同学们应到甲商店购买最划算。
【点评】本题考查的是最优问题的应用。
16×75%＝
＝
3.14×5＝
＝
＝
4000×24.5%＝
＝
56÷（1﹣30%）＝
15：x＝6：2
1.2：
x：20%＝3：
甲商店
乙商店
打八折出售
购物每满200元返还现金30元
16×75%＝
＝
3.14×5＝
＝
＝
4000×24.5%＝
＝
56÷（1﹣30%）＝
16×75%＝12
＝
3.14×5＝15.7
＝3.6
＝5
4000×24.5%＝980
＝
56÷（1﹣30%）＝80
15：x＝6：2
1.2：
x：20%＝3：
甲商店
乙商店
打八折出售
购物每满200元返还现金30元