山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（ ）
A. 从时刻到物体的平均速度B. 从时刻到位移的平均变化率
C. 当时刻为时该物体的速度D. 该物体在时刻的瞬时速度
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的单调增区间是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C D.
6. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）
A. 20天B. 30天C. 45天D. 60天
7. 若点不在函数的图像上，且过点P有三条直线与的图像相切，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ）
①当时，
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列复合函数导数计算正确的有（ ）
A. 若函数，则
B. 若函数，则
C. 若函数，则
D. 若函数，则
10. 函数定义域为，导函数在内的图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数在内一定不存在最小值B. 函数在内只有一个极小值点
C. 函数在内有两个极大值点D. 函数在内可能没有零点
11. 已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则________
13. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______．
14. 已知，则使恒成立的的范围是______ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求下列函数的导数．
（1）（为常数）；
（2）.
16. 已知函数f(x)＝x2＋aln x．
（1）当a＝－2时，求函数f(x)单调递减区间；
（2）若函数g(x)＝f(x)＋在[1,＋∞)上单调，求实数a的取值范围．
17. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．

（1）将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；
（2）确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
18. 已知函数．
（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；
（2）若在区间上恰有两个零点，求a取值范围．
19. 已知定义在上的函数和.
（1）求证：；
（2）设在存在极值点，求实数的取值范围.