2024年江苏省南通市启秀中学九年级数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 计算（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．已知苔花的花粉直径约为，将用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点落在上，直角边交于点，连接，使得，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
9. 如图，中，，，．点，同时从点出发，点以速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在等腰直角三角形中，．在边，上分别取点D和点E，使，，则线段的长为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，11~12题每小题3分，13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是 ____．
12. 因式分解：=_____．
13. 如图，在中，E是边上点，连接交于点F，若，则的值是__________．
14. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．
15. 若关于的不等式恰有个正整数解，则的取值范围是______ ．
16. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加______．
17. 如图，是四边形的对角线，，点在边上，连接交于，取的中点若，，，则的最小值为______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）解不等式组，并将解集表示在数轴上
（2）解分式方程：．
20. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中，，的值．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）．
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
21. 如图，在中，平分为的中点．求证：．
小芳同学解题过程如下：
解：
为的中点，
．第一步
平分，
．第二步
．第三步
（1）小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步；
（2）写出正确解题过程．
22. 如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）连接交于点M，若，，求的值．
23. 已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3）．点M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点，且满足x1＜x2，x1+x2＝2．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）当y1＝y2时，求抛物线的对称轴及a的值；
（3）当y1＜y2时，求a的取值范围．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得Rt△DCE．
（1）如图1，当DE∥AC时，AB、DC交于点F，AB、DE交于点P，求证：AP＝AC；
（2）如图2，当B在DE上时，连AD，求的值；
（3）若Rt△ACB绕点C顺时针旋α（0 ＜α≤90°），BC＝2，M是BC中点，N在AC延长线上，CN＝1，在旋转过程中，2EM＋EN的最小值为 _________ ．
25. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知点A（2，1），B（-2，1）
（1）求d（O，AB）；
（2）点C为直线y=1上的一个动点，当d（C，AB）=1时，点C的横坐标是 ；
（3）点D为函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
90
众数
100
方差
52