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2024年河南省许昌市 九年级数学第三次中考模拟试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ）
A. 米B. 0米C. 80米D. 140米
2. 如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 正比例函数y=2x大致图象是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A AB＝BCB. AC⊥BDC. ∠1＝∠2D. ∠ABC＝90°
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
8. 2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点在轴上，将菱形先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点顺时针旋转，得到菱形，其中点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在中，，，点从点出发运动到点时停止，过点作，交直角边AC（或BC）于点Q，设点运动的路程为，的面积为y，y与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若与互为相反数，则的值为_______.
12. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示__________．
13. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为_________石.
14. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的度数_________．
15. 正方形的边长为8，点在边上，且，点是正方形边上的一个动点，连接交于点，若，则的长为_________．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16 计算：
（1）；
（2）.
17. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
（1）___________，___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
18. 如图，四边形是平行四边形，将翻折，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点．
（1）请在图中作出折痕；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：．
19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求和的值；
（2）请直接写出关于的不等式的解集；
（3）在反比例函数的图象上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程．
20. 近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元
（1）求A，B两种类型汉服的单价．
（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．
21. 如图，在中，以为直径作半圆O交于点D，且D是的中点，过点D作于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
22. 如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．
23. 问题解决
（1）如图1，在等边三角形中，点，分别在，边上，，交于点，且．则线段，的数量关系为__________，的度数为__________；
类比迁移
（2）如图2，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且．
①判断线段之间的数量关系并说明理由；
②求的度数．
拓展探究
（3）如图3，是等腰直角三角形，，若点是边上一动点，点E是射线上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中长的最大值和最小值．
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ）
A. 米B. 0米C. 80米D. 140米
2. 如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 正比例函数y=2x大致图象是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A AB＝BCB. AC⊥BDC. ∠1＝∠2D. ∠ABC＝90°
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
8. 2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点在轴上，将菱形先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点顺时针旋转，得到菱形，其中点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在中，，，点从点出发运动到点时停止，过点作，交直角边AC（或BC）于点Q，设点运动的路程为，的面积为y，y与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若与互为相反数，则的值为_______.
12. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示__________．
13. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为_________石.
14. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的度数_________．
15. 正方形的边长为8，点在边上，且，点是正方形边上的一个动点，连接交于点，若，则的长为_________．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16 计算：
（1）；
（2）.
17. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
（1）___________，___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
18. 如图，四边形是平行四边形，将翻折，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点．
（1）请在图中作出折痕；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：．
19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求和的值；
（2）请直接写出关于的不等式的解集；
（3）在反比例函数的图象上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程．
20. 近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元
（1）求A，B两种类型汉服的单价．
（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．
21. 如图，在中，以为直径作半圆O交于点D，且D是的中点，过点D作于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
22. 如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．
23. 问题解决
（1）如图1，在等边三角形中，点，分别在，边上，，交于点，且．则线段，的数量关系为__________，的度数为__________；
类比迁移
（2）如图2，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且．
①判断线段之间的数量关系并说明理由；
②求的度数．
拓展探究
（3）如图3，是等腰直角三角形，，若点是边上一动点，点E是射线上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中长的最大值和最小值．
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
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