2024届中考数学起航模拟卷 【河北专用】(含答案)

这是一份2024届中考数学起航模拟卷 【河北专用】(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是( )
A.B.C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9 km，乙工程队需要修12 km.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 km，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修，则可列出方程为( )
A.B.
C.D.
5．数论是研究整数性质的一门理论.它渗透于我们的中小学数学教材之中，其中整数的奇偶性也属于数论研究内容的一部分，偶数与奇数的运算性质为：奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数.有这样一道关于整式运算的试题：已知a，b，c为自然数，使得，请求出a，b，c的值.小明运用整数的奇偶性进行分析，得出以下结论：
①要使等式成立，则三个因式均为奇数；
②可以求出a，b，c的1组解；
③可以求出a，b，c的6组解；
④没有符合条件的自然数a，b，c.
以上结论正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6．光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且.现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力.2月10日-2月17日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次，数据“721.76万”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
8．如图是由若干个同样大的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A.B.
C.D.
9．现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点M，N，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是( )
A.甲对、乙不对B.甲不对、乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
10．如图，在长方形中，已知，动点P从点A出发，沿A-B-C-O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( )
A.B.
C.D.
11．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点，，将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为( )
A.B.C.D.
12．将边长为3的等边三角形ABC和另一个边长为1的等边三角形DEF如图放置(EF在AB边上,且点E与点B重合).第一次将以点F为中心旋转至,第二次将以点为中心旋转至的位置,第三次将以点为中心旋转至的位置,…,按照上述办法旋转,直到再次回到初始位置时停止,在此过程中的内心O点运动轨迹的长度是( )
A.B.C.D.
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A.B.且C.且D.
14．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示；则化简的结果为( )
A.1B.C.D.
15．三国时期，我国数学家赵爽创造了一副“勾股图方图”，证明了勾股定理，它由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形和一个小正方形，如图大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，分别取和的中点M，N，连接，则的长为( )
A.B.2C.D.3
16．已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.在图形G上任取一点M，点M的纵坐标y的取值满足或，其中.令，则s的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．不等式组的解集是_____.
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，连接，过A点作双曲线交线段于点D（不与点B、C重合），已知.
（1）______.
（2）若，则a的取值范围是______.
19．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，正六边形的边长为1 cm.目前厂家提供了圆形和等边三角形作为底面的两种设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图1、图2所示的两种收纳方案.
（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是_______.
（2）如果要装12只彩铅，要求拼接无空隙，请设计一种最佳的方案，并使用圆形来设计底面，则最小的底面半径为_________cm.
三、解答题
20．实践与探究
数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动.
【动手操作】小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且.
【初步尝试】（1）当，，时，请直接写出长方形的面积；
（2）当时，请用含a，b的式子表示的值；
【拓展提升】小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系.
21．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.万州二中为了解七、八年级学生每日体育运动的时间（单位：分钟）情况，从七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40，40，50，55.
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，在七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若七、八年级共有学生2400人，试估计七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
22．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如：；.
根据以上信息，完成下列问题：
(1)计算：；
(2)计算：.
23．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米.
（1）计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响？
（2）求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值.
24．阅读与思考：下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应学习任务：
对角线互相垂直的四边形的性质探究
在平行四边形一章中，我们已经学习过平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质，那么对于对角线互相垂直的四边形，它有哪些特殊的性质呢？容易得知：
对角线互相垂直的四边形，两组对边的平方和相等，证明过程如下：
如图1，在四边形中，对角线，垂足为O.
求证：.
证明：于点O，
（依据1）
若对角线互相垂直的四边形内接于圆，它还有什么特殊性质呢，通过探究，我得出如下结论：对角线互相垂直的圆内接四边形，每组对边的平方和等于它的外接圆半径平方的4倍，证明过程如下（不完整）：
如图2，已知的半径为R，四边形内接于，且.
求证：.
证明：过点B作直径，分别连接，，，，.
是的直径，（依据2）
，
，
.
学习任务：
(1)小宇同学的论文中，画横线部分的“依据1”和“依据2”分别是：
依据1：______________；
依据2：______________.
(2)请完成图2的剩余证明过程；
(3)如图3，已知四边形内接于，E为上一点，，若的直径为8，，请直接写出的长度.
25．如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且面积为4.
（1）_____，点A的坐标为（_____，______）.
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且，求直线BP的函数表达式.
（3）将一次函数的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的直线的函数表达式.
26．如图，在矩形中，，点，分别在边、上，且于点.
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，，若，，求的值；
(3)如图3，在第（2）的条件下，连接交于点，连接，若，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D符合题意.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题意得，大圆面积为，
免一次作业对应区域的面积为，
∴投中“免一次作业”的概率是，
故选B.
3．答案：C
解析：A.，因此该选项不符合题意；
B.与不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；
C.，因此该选项符合题意；
D.，因此该选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：A
解析：已知甲工程队每个月修，则乙工程队每个月修，根据“甲工程队所用时间-乙工程队所用时间=半个月”可列分式方程为.
5．答案：B
解析：，，，
，，是2负1正，
，，，
没有符合条件的自然数a，b，c.
故正确的是①④.
故选：B.
6．答案：A
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选：A.
7．答案：D
解析：721.76万=7217600=.
故选：D.
8．答案：B
解析：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；
得到的左视图的小正方形个数依次应为2、4、3，
故选：B.
9．答案：C
解析：由甲图可知，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
故甲正确；
由乙的作图可知、是、的角平分线，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
故乙正确；
故选C.
10．答案：C
解析：四边形是长方形，
，
，
，
①当时，
；
②当时，
；
③当时，
；
，
故选：C.
11．答案：D
解析：过点C作垂直于x轴于点E，则，如图所示，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
点，.
，.
.
.
则将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为，
故选：D.
12．答案：D
解析:连接OE,OF,作,
点O等边三角形DEF的内心,则OE,OF分别平分,,
,
,
,
,则,
由等边三角形ABC边长为3,等边三角形DEF边长为1可知,在AB上,分别以F,为旋转中线旋转,旋转角均为,在以点A为旋转中线旋转,旋转角为,
可知,点每次旋转的半径为,旋转的角度分别为:,,,,,,,,,
在此过程中的内心O点运动轨迹的长度为:,
故选:D.
13．答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且.
故选：C.
14．答案：A
解析：由图知：，
，，
.
故选：.
15．答案：C
解析：大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，
，，
设4个全等的直角三角形中较短的直角边长为x，即，
则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
，
M，N分别是和的中点，
，.
如图，作交的延长线于点K，
则，
四边形是矩形，
，，，
，
，
故选C.
16．答案：D
解析：将变形得，
①当时，
此时y的取值范围为：或，不满足题意；
②当时，
此时y的取值范围为：或，满足题意，此时；
③当时，
此时y的取值范围为：或，满足题意，
此时；
④当时，
此时y的取值范围为：或，不满足题意；
综上，，
故选：D.
17．答案：
解析：不等式组，
解不等式得：；
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：.
故答案为：.
18．答案：（1）12
（2）
解析：（1）由题意可知点A在双曲线上，
将点A坐标代入双曲线解析式得：，
解得：.
故答案为：12.
（2）由（1）可知该双曲线解析式为，
D点纵坐标为a，代入双曲线解析式得：，
即，
D点坐标为.
线段BC与双曲线有交点且与点B、C不重合，
，
解得：.
，，且.
.
.
综上可知.
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）如图1，连接OA，圆的半径为3 cm，底面积为.
如图2，连接OA，OD.
，，，
，，
等边三角形的边长AC为，
底面积为，，等边三角形作为底面时，底面积比较小，底面积为.
（2）设计方案如图3，连接OE，OT.在中，，，
，
最小的底面半径为.
20．答案：初步尝试（1）216
（2）
拓展提升：
解析：初步尝试：
（1）由图可知，，
，，
，
，
长方形的面积；
（2），
，，
由图可知，，，
，，
；
拓展提升：
由图可知：，，，，
，，
，
的值总保持不变，
的值与无关，
，即.
21．答案：（1）45，50，30.
（2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由见解析.
（3）900人.
解析：（1），即，
A、B时间段的人数为（人）、C时间段人数为4人，
七年级中位数，
八年级劳动时间的众数；
（2）八年级参加课外劳动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）；
（3）该校七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60小时的人数之和为（人）.
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
；
（2），
，每4个一循环；
，
，
原式
.
23．答案：（1）水流能浇灌到树后面的草坪，小树不会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响
（2）最大值为
解析：（1）由题意得：该抛物线的顶点坐标为，
设该抛物线的解析式为：，
将点代入得：，
解得：
当时，
水流能浇灌到树后面的草坪，小树不会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响；
（2）由题意得，
直线的解析式为：，
水流的高度与斜坡铅垂高度差，
水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值为.
24．答案：(1)勾股定理（或直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）；直径所对的圆周角等于90°
(2)见解析
(3)
解析：（1）勾股定理（或直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）；
直径所对的圆周角等于90°.
（2）证明：过点B作直径，分别连接，，，，.
是的直径，，
，
，
.
，
，
，；
，
，
，
（3）连接交于F，如图，
，，
，
，，
由（2）得：，
，
解得：，
.
25．答案：（1）1；-2，0
（2）
（3）
解析：（1）在中，令，得，
所以，所以.
因为，所以，解得，
所以.
把点代入，得.
故答案为1，-2，0.
（2）因为，，所以，所以.
设直线BP的函数表达式为.
将代入，得，再将代入，解得，
所以直线BP的函数表达式为.
（3）设直线AB绕点B顺时针旋转45°得到直线BE，
如图，过点A作交BE于点F，过点F作轴于H.
易得，， ，
所以，所以， ，
所以，所以.
设直线BE的函数表达式为.
把点B的坐标代入，得，再把点F坐标代入，解得，
所以直线BE的函数表达式为.
即旋转后的直线的函数表达式为.
26．答案：(1)见解析
(2)2
(3)
解析：（1）证明：当时，，
∴矩形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：或（舍去），
∴；
（3）如图，过点H作于点T，延长交于点M，
由（2）得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴.
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
50
35
a
580
八年级
50
b
50
560