2024届中考数学起航模拟卷 【山西专用】(含答案)

这是一份2024届中考数学起航模拟卷 【山西专用】(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024的倒数是( )
A.B.2024C.D.
2．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列计算，正确的是( )
A.B.C.D.
4．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为扶贫攻坚的优先任务，2014—2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元.把1692亿用科学记数法表示为，则( )
A.10B.11C.12D.13
5．如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是( )
A.甲组作法正确，乙组作法不正确B.甲组作法不正确，乙组作法正确
C.甲组和乙组作法都不正确D.甲组和乙组作法都正确
6．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
7．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
8．如图，在中，，，将点C沿折叠至点E，连接，当从变化过程中，四边形恰为平行四边形时，此时四边形的周长是( )
A.B.16C.14D.
9．2023年2月23日，“木里千秋·雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展.本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件.该文化馆有A，B两个口（可进可出），另外还有C，D两个出口（只出不进）.小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是( )
A.B.C.D.
10．如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆O中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心O重合，且，则阴影部分面积与圆的面积之比为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算的结果是______.
12．已知，例如.又规定，则____.
13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分.
14．如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为______.
15．如图，菱形的对角线相交于点O，，，点E在边上，且，点P是线段上的动点，则的最小值是______.
三、解答题
16．（1）计算：
（2）解方程组
17．随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展，敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件（如图），为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则原计划平均每天制作多少个“伽谣”玩偶摆件？
18．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数为__________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数.
19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以两次降价的方式，将库存的20件该商品全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
20．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园的摩天轮的高度进行测量，她先在D处竖立一根高1米的标杆，沿后退，恰好退到点B处看到标杆顶端C和摩天轮底端Q在一条直线上，继续后退又在E处测得摩天轮顶端P的仰角，小敏的眼睛到地面的距离米，米，米，已知点E，B，D，Q在一条水平线上，，求摩天轮的高.（参考数据：）
21．阅读以下材料, 并按要求完成相应的任务.
萨谢利四边形
萨谢利 (1667-1733), 意大利数学家, 出版过《无懈可击的欧几里得》, 他曾研究的一种四边形 被称为萨谢利四边形.
被称为萨谢利四边形.
如图 (1), 在四边形ABCD 中, 如果，, 那么四边形 ABCD是萨谢利四边形. 其中, AB边叫底, CD边叫顶, 和 叫底角, 和 叫顶角.
萨谢利四边形的性质:
萨谢利四边形的顶角相等.
⋯⋯
任务:
(1)请写出萨谢利四边形的一条性质:__________.
(2)如图 (2), 在 的外接圆中, 点 C是优弧AB 的中点, 点D,E 分别是边AC,BC 的中点, 于点 F,于点G, 求证: 四边形ABGF 是萨谢利四边形.
22．综合与实践
如图 (1), 菱形ABCD 的边长为 2 , 对角线 AC与 BD相交于点O,, 将 沿射线BD 平 移, 得到, 连接,,.
操作发现:
(1)在平移的过程中, 线段 与 的长度始终相等, 请证明这个结论.
操作探究:
(2)在平移的过程中发现, 当 平分 时, 四边形是特殊的四边形, 如图 (2), 请判断 此时四边形 是什么特殊四边形, 并说明理由.
(3)当 时,试求 的面积.
操作实践:
(4)当 到 的平移距离小于 时, 请提出一个有关四边形 的问题,并直接写出结论.
23．综合与实践
问题提出：
某兴趣小组开展综合实践活动.如图1，在矩形中，为对角线，是上一动点（不与点重合），过点作交于点，过点作交于点，连接与交于点.设的面积为.经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，图2中点的横坐标为3，请根据图1和图2的信息回答问题.
初步感知：
（1）①图1中，的长为______，的长为______；
②求点的纵坐标的值；
（2）求关于的函数解析式及的最大值；
延伸探究：
（3）连接，请求出长度的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：2024的倒数.
故选：A.
2．答案：C
解析：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选C.
3．答案：D
解析：A选项，a与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B选项，，故本选项不合题意；C选项，，故本选项不合题意；D选项，，故本选项符合题意.故选D.
4．答案：B
解析：将1692亿用科学记数法表示应为1692亿.
.
故选：B.
5．答案：D
解析：图1中，是的平分线，
，
，
，
，
，
甲组作法正确；
图2中，A、C分别为、的中点，
是的中位线，
，
，
乙组作法正确；
故选：D.
6．答案：A
解析：点关于x轴的对称点在第一象限，
点在第一象限，
，
，
故选：A.
7．答案：C
解析：，
随的增大而减小，
又，为直线上的两个点，且，
.
当时，，
点在直线上，
当时，，
若，则.
故选：C.
8．答案：A
解析：沿折叠得到，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，
四边形为平行四边形，
四边形为矩形，
，
在中，由勾股定理得，
矩形的周长，
故选：A.
9．答案：C
解析：画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中从不同的出入口进出的结果数为6种，
从不同的出入口进出的概率为，
故选：C.
10．答案：B
解析：如图所示，连接，
设正六边形的边长为1，则，，，
为等边三角形，则，
，
又，
, 则 ，
, 即圆的半径为，
所以圆的面积为，正六边形的面积为，
则阴影部分面积与圆的面积之比为，故选：B．
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：
，
故答案为：.
13．答案：88
解析：本学期数学学期综合成绩（分）.
故答案为：88.
14．答案：，
解析：Q在反比例函数的图象上，
，
；
反比例函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
；
是的中位线，
轴，即，
，
Q点的横坐标为2，
Q在反比例函数的图象上，
，
点Q的坐标为.
故答案为：，.
15．答案：
解析：根据菱形的对称性，作点E关于的对称点F，连接交于，则的值最小，故的长即为的最小值.过E作于G，过F作于H，连接，如图，
则，，
由菱形的性质可知，，
由可得，，
∵，，
∴
∴，
∴在中，，
∴，
由平行线分线段成比例定理可得，即，
∴，
∴在中，.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）方程组整理得：，
①＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解为.
17．答案：原计划平均每天制作200个“伽瑶”玩偶摆件
解析：设原计划平均每天制作x个“伽瑶”玩偶摆件，根据题意得，，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划平均每天制作200个“伽瑶”玩偶摆件.
18．答案：（1）200
（2）图见解析；圆心角的度数为
（3）1050人
解析：（1）人，
所抽取的学生人数为200人，
故答案为：200；
（2）补全条形统计图如下：
扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为.
（3）（人），
估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为1050人.
19．答案：（1）该商品每次降价的百分率为
（2）第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价
解析：（1）设该商品每次降价的百分率为x.
由题意，得，
解得，（舍去）.
答：该商品每次降价的百分率为.
（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出件.
由题意，得，解得.
为整数，的最小值是6.
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价.
20．答案：摩天轮的高约为30米
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：米，
∵米，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴摩天轮的高约为30米.
21．答案： (1) 萨谢利四边形的顶和底平行 (或萨谢 利四边形的对角线相等)
(2)见解析
解析： (1)略
(2) 证明: 点C 是优弧AB 的中点,
，
，
点 D,E分别是AC,BC 的中点,
，，
又，
，，
又，，
四边形 ABGF是萨谢利四边形.
22．答案： (1)见解析
(2) 四边形 是菱形.理由见解析
(3)
(4) 答案不唯一, 正确即可. 问题: 在平移过程中, 四边形 B'CC'D 的面积是否发生变化?
结论: 四边形 的面积始终不变
解析：(1) 证明: 由平移及菱形的性质, 可知
，，
，
(2) 四边形 是菱形.
理由如下:
由平移的性质可得, 且,
四边形 为平行四边形.
平分,
.
由平移可得,
,
,
,
四边形是菱形.
(3)在中, ，,
，
四边形 为平行四边形，
(4)易得，,
故四边形 的面积始终不变.
23．答案：（1）①12；16
②
（2），最大值为
（3）
解析：（1）①由函数图象可知，x的最大值为12，即的最大值为12，
又∵点E是上一动点，
∴当点E与点C重合时，有最大值，
∴；
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12；16；
②∵点A的横坐标为3，
∴此时，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）当时，则，
由（1）②可知，，
∴，
∵，
∴当时，y有最大值；
（3）在中，，
∴，
∴，
同理可得
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点M是一个定点，
∴当时，有最小值，
∴，
∴，
∴，
∴.