江西省赣州市南康区2024年中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市南康区2024年中考模拟数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好（单位：），则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是( )
A.B.C.D.
2．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在真空中一年时间内行进的距离，这个距离约等于亿千米.将数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．某积木配件如图所示，它的左视图是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，垂直平分于点E，交于点D，连接，的垂直平分线交于点F，连接，设，，则的大小为( )
A.B.C.D.
6．已知，设函数，，.直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空题
7．因式分_____.
8．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则_____.（填“>”“<”或“=”）
9．若m，n是一元二次方程的两实数根，则的值为_____.
10．如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在圆上.若，则该圆的半径为_____.
11．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意为：如图，今有，其勾（）长为步，股（）长为步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长是多少？若设正方形的边长为步，则可列方程为_____.
12．如图，中，，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在的边所在的直线上时，线段的长为_____.
三、解答题
13．（1）计算：.
（2）如图，已知.如果，，求的长.

14．先化简，再求的值，其中.
15．某校在课后服务时间开设了丰富多彩的社团活动，每位同学只能选择一个社团参加.小军和小阳对其中的四个社团（A.航模社团、B.智能制造、C.篮球社、D.“生物圈”创新实验室）难以取舍，于是他们每人决定随机选择一个社团.
(1)小军选择“智能制造”社团的概率是______；
(2)已知A、C为室外社团，B、D为室内社团，请利用画树状图或列表的方法，求小军和小阳都选择室外社团的概率.
16．在的正方形网格中，四边形的顶点都在格点上.请仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图.
(1)在图1中作的平分线；
(2)在图2中，连接交于点O，在上确定点M，使.
17．小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包.”阿姨说：“一共元.”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧.”阿姨说：“可以，但还需补交元钱.”
(1)请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；
(2)如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？
18．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g.
根据图中信息，解决下列问题.
(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是______mm，所标厚度的众数是______mm，所标质量的中位数是______g；
(2)彭同学认为“鹿鹤同春”的质量与其它古钱币的质量相差较大，但由于古钱币无法从密封盒内取出，为估计“鹿鹤同春”的实际质量，她测得每枚古钱币与其密封盒的总质量，并通过“总质量－盒标质量”计算了盒子的质量如下表：
①______g，______g；
②请你应用所学的统计知识，根据盒子质量通常偏差不大的情况，计算该枚古钱币的实际质量约为多少克（结果精确到0.1）.
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点C.
(1)求a与k的值；
(2)把向右平移个单位得到，连接，当线段与反比例函数相交于点M，且四边形的面积为8时，求m的值.
20．如图1是某门禁自动识别系统，主要由可旋转摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其示意图，已知摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为.若与水平地面所成的角的度数为.(参考数据：，，，结果精确到)
(1)求显示屏所在部分的宽度；
(2)求镜头到地面的距离.
21．如图1，已知的直径，点E是射线上的一个动点，以为边构造，满足，.
(1)如图2，当______时，点C恰好在上.
(2)如图3，当动点E与点O重合时，连接，求证：是的切线.
(3)在点E的运动过程中，是否存在的边所在的直线与相切？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由.
22．如图，已知抛物线：与直线相交于A，B.
(1)______；
(2)抛物线随其顶点沿直线向上平移，得到抛物线，抛物线与直线相交于C，D（点C在点D左边），已知抛物线顶点M的横坐标为m.
①当时，抛物线的解析式是______，______；
②连接，当为等边三角形时，求点M的坐标.
23．如图1，在中，，，，点，为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转.
(1)如图1，当时，______，与所在直线相交所成的较小夹角的度数为______°；
(2)将绕点逆时针旋转至图所示位置时，（）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)在绕点逆时针旋转过程中，
①请求出的最大值；
②当，，三点共线时，请求出线段的长.
参考答案
1．答案：A
解析：∵，
∴信号最好的是.
故选：A
2．答案：C
解析：用科学记数法表示为.
故选：C.
3．答案：C
解析：观察图形，从左面看到的图形如图所示：
故选：C.
4．答案：C
解析：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：∵垂直平分，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
6．答案：D
解析：如图所示，
A.由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意；
B.由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C.由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；
D.由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意；
故选：D
7．答案：
解析：.
故答案为：
8．答案：>
解析：根据折线统计图中数据，
，，
∴，
，
∴，
故答案为：>.
9．答案：10
解析：∵m，n是一元二次方程的两实数根，
∴，
∴.
故答案为：10.
10．答案：
解析：如图，设圆的圆心为点O，即点O为正六边形边的中点，连接，过E作于点G，
∵，
∴，
∵正六边形的每个内角都为，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该圆的半径为，
故答案为：.
11．答案：
解析：设正方形的边长为步，
∵四边形是正方形，
∴，，
设，则，
∵
∴
∴
∴，
故答案为：.
12．答案：或或
解析：①当点落在上时，如图，
∵线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
②当点落在上时，如图，过点作于点，过点作于点，
∴，
∴，
∵线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
设，
∴，
，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴点与点重合，
∴；
③当点落在上时，如图，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
∴，，
∴，
∴；
④当点落在上时，过点作于点，
∴，
∵线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点在线段的延长线上，不符合题意；
综上所述，的长为或或.
故答案为：或或.
13．答案：（1）2
（2）
解析：（1）
.
（2），
，
∵，
∴，
，
.
14．答案：
解析：
当时，
原式=.
15．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可知：小军选择“智能制造”社团的概率是.
故答案为：
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小军和小阳都选择室外社团的结果有4种，
所以小军和小阳都选择室外社团的概率为.
16．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点M即为所求.
17．答案：(1)肉包和菜包的单价分别是元、元
(2)最多可以买个肉包子
解析：（1）设肉包和菜包的单价分别为元，元，
由题意得，解得.
答：肉包和菜包的单价分别是元、元.
（2）设可以买个肉包子，根据题意得，
解得：，
∴最多可以买个肉包.
答：最多可以买个肉包.
18．答案：(1)45.74；2.3；21.7
(2)①，
②“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克
解析：（1）这5枚古钱币，
所标直径的平均数是：，
这5枚古币的厚度分别为：，，，，，
其中出现了2次，出现的次数最多，
这5枚古钱币的厚度的众数为，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：，，，，，
这5枚古钱币的质量的中位数为；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）①g，
g，
故答案为：，；
②“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克.
19．答案：(1)
(2)6
解析：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴，，
解得：；
（2）由（1）一次函数的解析式为，反比例函数得解析式为，
当时，，当时，，
∴点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，，
如图，过点A作轴于点G，则，，
由平移的性质得：，轴，，，
∴点D的坐标为，，
∴，，，
∴，
∵，
，
即，
∴或
解得：或（舍去）或（舍去），
综上所述，m得值为6.
20．答案：(1)显示屏所在部分的宽度约为12.3cm
(2)镜头A到地面的距离约为68.2cm
解析：（1），与水平地面所成的角的度数为，
显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为.
过点作交点所在铅垂线的垂线，垂足为，则.
，
，
（2）如图，连接，作垂直反向延长线于点，
为的中点，
，
，
，
，，
四边形为矩形，，
，
.
.
，
镜头到地面的距离为.
21．答案：(1)1
(2)证明见解析
(3)或
解析：（1）如图所示，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴当时，点C恰好在上，
故答案为：1；
（2）证明；如图所示，设与交于F，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（3）如图所示，当与圆相切时，过点D作于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由平行线间间距相等可得，
∴，
∴；
如图所示，当与圆相切时，设切点为F，连接，
∵∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由切线的性质可得，
∴，
∴；
综上所述，存在的边所在的直线与相切，此时的长为或.
22．答案：(1)2
(2)①；4
②
解析：（1）对于，
当时，，
解得：，
∴点，
∴；
故答案为：2
（2）①对于，
当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得：或4，
∴
∴；
故答案为：；4
②∵点M在直线上，
∴，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得：或，
∴，，
∴，
如图，过点M作于点E，则，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
∴点M的坐标为.
23．答案：(1)，
(2)成立，见解析
(3)①
②或
解析：（1）在中，，，，
∴则
∵点，为边，的中点，
∴
∴
与所在直线相交所成的较小夹角即为，
故答案为：，.
（2）成立.
延长相交于点，如图2，
∵，
∴
∴，，
，
∴
（3）①由题意，得， ，，
当点落在的延长线上时，的面积最大，则，
∴的面积的最大值；
②∵中，，
在中，，
如图所示，当在的延长线上时，
∵
∴
∴
当点在线段上时，
∵
∴，
∴
综上所述，的长为或.
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量
58.7g
58.1g
55.2g
54.3g
55.8g
盒标质量
24.4g
24.0g
13.0g
20.0g
21.7g
盒子质量
34.3g
34.1g
a
b
34.1g