江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果并且表示当时的值，即，表示当x=时的值，即.
那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（的值是( )
A.n-B.n-C.n-D.n+
2．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD＝a，S▱EFGH＝b（），则S阴影为( )
A.b﹣aB.（b﹣a）C.aD.b
3．样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是( )
A.或2或12B.2或5或12C.或2D.或12
4．对于每个，函数是、这两个函数中的最小值，则函数的最大值是( )
A.6B.8C.10D.12
5．已知：a、b是正数，且，则的最小值是( )
A.B.C.D.
6．在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形（图2，图3中的空白部分），将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形.已知，，则CD等于( )
A.B.C.5D.
7．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成.点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点.若为等腰三角形，，则小正方形的面积为( )
A.15B.16C.20D.25
8．设，，，都是正整数且，，，则( ).
A.15B.17C.18D.20
二、填空题
9．已知：，则______.
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有______.
11．如图，在中，为三角形三条角平分线的交点，则的长为______.
12．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交x轴于点；再作轴，交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______.
13．如图，在正方形中，，点E在边上，且，在边上取两点M，N（点M在点N左侧），且始终保持，线段在边上平移，则的最小值为______.
14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点.若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为______.
三、解答题
15．设，其中全不为0，求证：.
16．对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，那么称这个数为“迥异数”.将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，.所以.
(1)计算：，；
(2)若，都是“迥异数”，其中，（，，，都是正整数），当时，求的最小值.
17．在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B.
(1)如图1，求直线的解析式和A点坐标；
(2)如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标；
(3)如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标.
18．某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图、图、图中，、是的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”.
【特例探究】
(1)如图，当，时，______，______；
如图，当，时，______，______；
【归纳证明】
(2)请你观察（）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图，在中，，，、、分别是边、、的中点，连结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：代入计算可得,
所以,原式
故选A.
2．答案：D
解析：∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且 ，
∴，EH∥BC，
∴ ，
在△EHO与△CBO中， ，
∴，
∴，
∴；
故选：D.
3．答案：A
解析：①当时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：.
②当时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：.
③当时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：.
综上所述，a可取或2或12.
故选：A.
4．答案：A
解析：分别画出函数、的图像如下：
则函数y的图像如图中粗线所示，
由图可知，交点处取得y的最大值，
联立方程组得：，
解得：，
∴当时，函数有最大值.
5．答案：A
解析：∵，
∴，代入 ，
得：，
构造如下图形，如图，其中，，，在上取一点使，可得，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
则，
∴当的值最小时，的值最小，
作点关于直线的对称点，连接，则：，
∴当三点共线时，的值最小，即为的长，
延长，过作垂直于的延长线，垂足为，则，四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理，得：；
∴的最小值为.
故选A.
6．答案：D
解析：如图，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延长线于H，
∵，
∴，
由图2，可知：，
∵，
∴，
∴，
∵DG⊥EF，DH⊥FH，GF⊥FH，
∴四边形DGFH是矩形，
∴，
∴，
故选：D.
7．答案：B
解析：设小正方形为，如图，
四边形和四边形是正方形，
，，，
为等腰三角形，且，，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B.
8．答案：B
解析：设，，则，，，（，均为正整数），
∵，
∴，.又，
∴或
∴，（舍去）或，.
∴.
9．答案：2
解析：设，
∵，，
∴，
∴，
故答案为2.
10．答案：①②/②①
解析：根据图象，甲步行分钟走了米，
甲步行的速度为米分，故①正确；
由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了分钟追上甲，故③错误；
乙的速度为米分，
则乙走完全程的时间为分，故②正确；
当乙到达终点时，甲步行了米，
甲离终点还有米)，故④错误；
综上，正确的结论有①②.
故答案为：①②.
11．答案：5
解析：延长交于D，作于E，
∵平分，
∴，
由勾股定理得，，
∵I为三角形三条角平分线的交点，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
解得，
∴，
故答案为：5.
12．答案：（2n﹣1，0）
解析：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x＝1时，y＝，
即B1（1，），
，
，，
，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点，
，
同理可得，，，…，
∴点An的坐标为，
故答案为：.
13．答案：
解析：如下图，以BC为对称轴，作正方形的对称图形GBCK，连接MG，过点N作，
∵四边形ABCD为正方形，，
∴四边形GBCK也为正方形，
∴，，，
又∵，
∴四边形MGHN为平行四边形，
∴，，
∴，
当E、N、H三点共线时，有最小值，
∵，，
∴在中，，
∴的最小值为.
故答案为：.
14．答案：4或8或4
解析：如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE.以O为圆心画⊙O交CD于P3.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，
∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，
∴∠ADF＝∠FEB＝30°，
易知EF＝OF＝OD＝4，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，
∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，
故答案为4或8或4.
15．答案：见解析
解析：∵
，
，
同理：，，
，，
所以：

.
所以.
16．答案：(1)，
(2)的最小值为
解析：（1）将137对调百位与十位上的数字得317，对调百位与各位上的数字得到731，对调十位与个位上的数字得到173，
∴ 三个新数之和为
∴,
∴
将248对调百位与十位上的数字得428，对调百位与各位上的数字得到842，对调十位
与个位上的数字得到284，
∴ 三个新数之和为, ∴
∴
（2）设“迥异数”的百位数位为，十位数为，个位数为（、、均为正整数且互不相同） 则，，
∴
∵、、均为正整数，
∴这三个新三位数的和是111的整数倍.即
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴，，，，，
依题意得
∴，，均不合题意，舍去，
∴，，
∴ 当时，
当时，
当时，
∵, ∴的最小值为.
17．答案：(1)；
(2)，
(3)，，
解析：（1） ∵，，
∴，，
∴，
解得：，
设为，
∴，解得：，
∴，
∵垂直平分，
∴的中点的坐标为：，，
过作于，则，
∴，
∴，
∴.
（2）在y轴上取一点，使得.
∵，
∴，
解得，，
∴，.
∵，，
同理可得：的解析式为：，
作交于P，
∴，
∴ ，即
同理，
∴.
综上：，.
（3）①如图，当时，
由轴对称的性质可得：，
∵，
∴，
∴由垂直平分线的判定定理可得：，互相垂直平分，
∴在轴上，且，
设，
∴，解得：，
∴，
∴.
②当时，如图，
由，
∴为等边三角形，
此时，重合，
∴；
③当时，在直线上，如图，
∵，
∴，，，
作，在轴上，
∴，，
∴，
∴；
同理：如图，当在的位置，在的位置，
此时.
综上：或或.
18．答案：(1)，，，
(2)、、三者之间的关系是：，证明见解析
(3)
解析：（1），
，
，，
，
如图，连接，
，是的中线，
是的中位线，
且，
∴，
，
∴，，
，
由勾股定理得：，
，
如图，，，，
，，
、是的中线，
∴同理可得：，，
由勾股定理得：，
，
，，
故答案为：，，，；
（2）猜想：、、三者之间的关系是：，
证明：如图，设，则，，
在中，，
在中，，
在中，，
由得：，由得：，
；
（3）如图，连接，，过点作交于点，与交于点，
，，
，
是的中点，
是的中点，
、分别是、的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
是的中点，
是中垂三角形，
，，
，，
由（）中结论可知：，
即，
.