陕西省咸阳市泾阳县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市泾阳县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2的平方根是( )
A.B.C.±2D.2
2．如图，，，，则∠1的度数是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图，四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是( )
A.B.C.D.
5．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
6．如图，在中，，若则线段的长为( )
A.3B.4C.D.
7．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，已知⊙的半径为2，则⊙的内接正六边形的面积为( )
A.6B.C.D.
8．已知二次函数在时有最小值，则( )
A.或B.4或C.或D.4或
二、填空题
9．比较大小：______.（填“”“”或“”）
10．如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是______.
11．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）.观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为______.
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且点B的坐标为，D为的中点，反比例函数（k是常数，）的图象经过点D，交于点E，则点E的坐标为______.
13．如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为______.
三、解答题
14．计算：
15．解方程：.
16．解方程：
17．如图，在四边形中，，请用尺规作图法，在四边形的边上求作一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在正方形中，E为边上一点，延长至点H，使，过点H作，连接，且.求证：.
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，各顶点的坐标为.
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是___.
20．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？
21．“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长，某校确立了A：科技；B：运动；C：艺术；D：非遗；E：知识拓展，共五大课程领域（每人限报一个）.若该校小丽和小宁两名同学各随机选择一个课程领域.
(1)小丽选择科技课程领域的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求小丽和小宁选择同一个课程领域的概率.
22．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园的摩天轮的高度进行测量，她先在D处竖立一根高1米的标杆，沿后退，恰好退到点B处看到标杆顶端C和摩天轮底端Q在一条直线上，继续后退又在E处测得摩天轮顶端P的仰角，小敏的眼睛到地面的距离米，米，米，已知点E，B，D，Q在一条水平线上，，求摩天轮的高.（参考数据：）
23．北京时间2023年1月9日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功发射实践二十三号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A.，B.，C.，D.，其中成绩大于等于90分的为优秀.给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96.
九年级10名学生的成绩在C组的数据：80，84，84，88.
八、九年级抽取学生成绩统计表
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；
(3)该校八、九年级各200人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少?
24．如图，已知的外接圆直径是，点O是圆心，且，过点D作的切线，与、的延长线分别交于点E、F.
(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长度.
25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.连接，，.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
26．（1）请在图中过点画一条直线，将分成面积相等的两部分；
（2）如图，在平行四边形中，请过顶点画两条直线将平行四边形的面积三等分，并说明理由；
（3）如图，农博园有一块四边形空地，其中，，，，，点为边的中点.春天到了，百花齐放，农博园设计部门想在这片空地上种三种不同的花卉，要求三种花卉的种植面积相等，现规划，从入口处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地的面积三等分，请通过计算、画图说明设计部门能否实现规划，若能，请确定小路尽头的位置；若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：2的平方根是，
故选：B.
2．答案：C
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选C.
3．答案：D
解析：A、与不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分，
四边形是平行四边形，
，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
当时，
由得：，
，
，
四边形是菱形；
故选C.
5．答案：B
解析：∵正比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，
∴，
由函数图象可知当时，一次函数图象在正比例函数图象上方，
∴不等式的解集为，
故选B.
6．答案：D
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D
7．答案：B
解析：如图，连接、
由题意可得：
∵
∴为等边三角形，
∴
过点作于点，则
在R中，
∴
∴⊙的面积约为
故选：B.
8．答案：B
解析：∵二次函数，
∴对称轴为直线，
①当，抛物线开口向上，时，有最小值，解得：；
②当，抛物线开口向下，∵对称轴为直线，在时有最小值，
∴时，有最小值，解得：.
故选：B.
9．答案：
解析：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
10．答案：
解析：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，
∴A，B两点到原点的距离相等，
∵点A与点B之间的距离为6个单位长度，
∴点A到原点的距离为6÷2＝3，
∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的数是-3，
∴点C表示的数是-1
故答案为：-1.
11．答案：
解析：幻和为，
∴，，
∴，
∴.
∴的值为.
故答案为：.
12．答案：
解析：∵四边形为矩形，且点B坐标为，D为中点，
∴，E点的纵坐标是4，
将D点坐标代入，得，
∴反比例函数的解析式为，
当时，，解得，
∴，
故答案为：.
13．答案：
解析：设直线AO交于M点（M在O点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM的长度
当与AB、BC相切时，AM最长
设切点分别为D、F，连接OB，如图
∵，，
∴，
∴
∵与AB、BC相切
∴
∵的半径为1
∴
∴
∴
∴
∴
∴点到上的点的距离的最大值为.
14．答案：3
解析：
.
15．答案：
解析：，
把①×2得：，
把③ -②得：，解得，
把代入到①中得：，解得，
∴方程组的解为.
16．答案：
解析：
两边同时乘以去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，当时，，
∴原方程的解为.
17．答案：见解析
解析：用尺规作的平分线，交于点E，则点为所求作的点；
连接，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴.
18．答案：见解析
解析：证明：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，连接与交于点P，
由图可知点P的坐标为（此坐标可以利用P是的中点进行求解），
故答案啊为：.
20．答案：店中共有8间房
解析：设店中共有x间房
依题意得：，
解得：，
答：店中共有8间房.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）小丽选择科技课程领域的概率是，
（2）列表如下：
共有25种等可能的结果，其中小丽和小宁选同一个课程的结果有5种，
小丽和小宁选同一个课程的概率为.
22．答案：摩天轮的高约为30米
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：米，
∵米，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴摩天轮的高约为30米.
23．答案：(1)84，85，30
(2)87
(3)160人
解析：（1），
∴，
∴九年级10名学生的成绩的中位数落在C组，
∴，
八年级的成绩中，85出现的次数最多，
∴，
故答案为：84，85，30；
（2），
∴八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a为87；
（3）八年级的10人中优秀的有5人，
九年级的10人中优秀的有，
∴八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是人.
24．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，如图，
∵，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴；
（2）过B点作于H点，如图，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴.
25．答案：(1)抛物线的解析式为
(2)存在满足条件的点的坐标有，，
解析：（1）∵与轴交于，两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为.
（2）∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
设，
①如图1，当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：
，
∴，
在中，当时，，
∴；
②如图2，当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：
，
∴，
在中，当时，，
∴；
③如图3，当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：
，
∴，
在中，当时，，
∴；
综上所述，存在满足条件的点的坐标有，，.
26．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）能实现.点Q在上，当米时，，将四边形的面积三等分，即小路为、
解析：（1）如图，取的中点，作直线，则直线即为所求.
（2）如图，分别取、边上的两个三等分点、，且，，作直线，，则直线、即为所求.
理由：连接.
∵四边形是平行四边形，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴.
（3）能实现.理由如下：
能，理由如下：
如图③中，连接，，交于点，过点作于点.点在上，连接，设米.
米，米，，
米，
米，
，
米，
，
米，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，，
，
米，
米，
，
，
，
，
，
，
，
米，
当时，，
，
当米时，，将四边形的面积三等分，即小路为、.
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
88
c
九年级
85
b
100
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E