陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．化简的结果是( )
A.B.2C.D.16
2．若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
3．在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是( )
A.1,B.9，40，41C.2，3，D.
4．下列式子中,运算结果正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图,数轴上点A表示的数是,点B表示的数是0,于点B,且,以点A为圆心,的长为半径画弧,交数轴的正半轴于点D,则点D表示的数是( )
A.B.C.D.
6．如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为( )
A.1.8米B.2米C.2.5米D.2.7米
7．黄金分割数为，下列估算黄金分割正确的是( )
A.B.C.D.
8．如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，且，则正方形与正方形的面积之比为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．试写出一组勾股数______.
10．若最简二次根式能与合并，则______.
11．如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距______海里.
12．观察下列各数：0,,3,.那么第10个数应是______.
13．如图，这是证明勾股定理的另一种方法.梯形的面积等于两个全等的直角三角形的面积加上一个等腰直角三角形的面积，用等式表示是______.
三、解答题
14．计算：.
15．计算：.
16．如图，在中，，，，求的值.
17．已知，，求代数式的值.
18．若a，b，c满足.
(1)求a，b，c的值.
(2)以a，b，c为边长能否构成直角三角形？请说明理由.
19．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克.若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）.
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，请按下列要求作图.（不写作法，保留作图痕迹）
(1)在图中作线段，点，都在格点上，且.
(2)在图2中作等腰直角三角形，点C，D，E都在格点上，且.
21．一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示，小敏和小云想测钢索的长度.她们测得为.由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为，点B与点C之间的距离约为.已知B，C，D三点共线，，求钢索的长，（结果保留根号）
22．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别是，，是数轴上一动点，设点对应的数是.
(1)若是线段的中点，求的值；
(2)若，求的值.
23．如图，秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度.
24．如图，在和中，是边上一点（不与点A、B重合）.
(1)求证：.
(2)若，求的长.
25．课本再现
如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c.
（1）请利用图1验证勾股定理.
知识应用
（2）在图1中，若，，求小正方形的面积.
（3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________.
26．特例感知
化简：.
.
（1）请在横线上直接写出化简的结果：
①_________；②_________.
观察发现
（2）第n个式子是（n为正整数）,请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）.
拓展应用
（3）从上述结果中找出规律,并利用这一规律计算：
①；
②.
参考答案
1．答案：B
解析：，
故选：B.
2．答案：A
解析：二次根式有意义，
故，
解得，
故选A.
3．答案：D
解析：A、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，根据勾股定理，不是直角三角形，故本选符合题意.
故选：D.
4．答案：B
解析：A. ，错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选B.
5．答案：A
解析：根据题意，得，
故，
故点A向右平移个单位长度即可得到点D表示的是数，即，
故选A.
6．答案：D
解析：如图，，，，，
在中，
∵，
∴，
∴
∴，即小巷的宽度为2.7米.
故选：D.
7．答案：C
解析：∵，，
∴，
∴，
故选：C.
8．答案：D
解析：∵正方形与正方形，
∴两个正方形相似，
∴正方形与正方形的面积之比为,
根据，设，
∴，
∴正方形与正方形的面积之比为,
故选D.
9．答案：3、4、5（答案不唯一）.
解析：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，5.
故答案为：3、4、5（答案不唯一）.
10．答案：7
解析：，
且最简二次根式能与合并，
故，
故答案为：7.
11．答案：34
解析：设两艘船航行2小时后分别到达B、C的位置，连接，如图所示：
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
两小时后，两艘船分别行驶了（海里），（海里），
根据勾股定理得：（海里），
即离开港口2小时后，两船相距34海里.
故答案为：34.
12．答案：
解析：根据题意，0,,3,
故第n个为，
当时，，
故答案为：.
13．答案：
解析：根据题意，得，
故答案为：.
14．答案：
解析：原式
.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：
解析：在中，，
，
，
，
,
.
17．答案：7
解析：∵，，
∴，，
∴.
18．答案：(1)
(2)能构成直角三角形.理由见解析
解析：（1）,
,
.
（2）能构成直角三角形.
理由：,
，
∴以a,b,c为边长能构成直角三角形.
19．答案：米/秒
解析：由题意可知，
∴，
∴（米/秒）.
答：该运员的跑步速度是米/秒.
20．答案：(1)作图见解析（画法不唯一）
(2)作图见解析（画法不唯一）
解析：（1）如图，取格点，，，连接，，，
∵在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，
∴，，，
∴，
则线段即为所作（画法不唯一）；
（2）如图，取格点，，，连接，，，
∵在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，
∴，
，
，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
又，
则即为所作（画法不唯一）.
21．答案：
解析：，
，
∴，
.
，
，
，
根据勾股定理，得，
在中，，
.
答：钢索的长度是.
22．答案：(1)
(2)或
解析：（1）由题意得：；
∴x的值是；
（2）∵，得，
∴或，
解得或.
∴C对应的数x为或.
23．答案：
解析：设,则.
在中,由勾股定理得,
即,
解得.
答：秋千的长度为.
24．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：
即.
.
（2）
又
在中,
∴根据勾股定理有
.
25．答案：（1）见解析
（2）9
（3）
解析：（1）证明：∵大正方形的面积四个直角三角形的面积小正方形的面积，
，
.
（2）由勾股定理得，
∴小正方形的面积.
（3）大正方形的面积为：，
大正方形的边长：.
26．答案：（1）①
②
（2）
（3）①2023
②
解析：（1）①；
故答案为：；
②，
故答案为：.
（2）
.
（3）①原式
.
②；
；
；
…
.
∴原式
.