四川省成都市成都市石室联合中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份四川省成都市成都市石室联合中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）若∠A＝40°，则∠A的补角为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
2．（4分）2022年12月20日，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机SSA/800﹣10W即将量产，该光刻机属于第四代浸没式光刻机，用科学记数法表示28nm（已知1nm＝1.0×10﹣9m），正确的结果是（ ）
A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8m
C．2.8×10﹣9mD．2.8×10﹣10m
3．（4分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条）（ ）
A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．（m﹣3）（m+3）＝m2﹣9
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．（m+2n）2＝m2+4n2
5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，则∠BOD的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．145°
6．（4分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE
7．（4分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（2a+b）（b﹣2a）B．（﹣m+n）（m﹣n）
C．（x2﹣y）（x+y2）D．（n+1）（1+n）
8．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．同角或等角的补角相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形一定全等
D．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）若（2x﹣1）（x+2）＝2x2+mx﹣2，则m的值是 ．
10．（4分）计算：＝ ．
11．（4分）一副三角板按如图所示放置，∠ABE＝∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，则∠EDC＝ °．
12．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC （写出全等的简写）．
13．（4分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化（℃）与所处深度x（km）的部分数据：
根据表格所示的变化规律，得出y与x之间的关系式为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（12分）计算题：
（1）；
（2）（3a2b）2•（﹣15ab3）÷（﹣9a4b2）．
15．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）2+y（5y﹣x），其中x＝﹣，y＝4．
16．（8分）如图，AB∥CD，DE与AB交于点O，OG⊥OF．
（1）若∠D＝40°，求∠AOF的度数；
（2）求证：OG平分∠BOD．
17．（10分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
18．（10分）猜想证明（1）平面内，Rt△ABC的直角顶点A放置在直线l上，AB＝AC，分别过B，垂足为D，E．
①如图1，旋转Rt△ABC，当B、C两点在直线l的同侧时 ；
②如图2，旋转Rt△ABC，当B、C两点在直线l的异侧时（点D在A，E两点之间）；
问题解决（2）如图3，直线m⊥l于点O，P为直线l上点O右侧的一动点，连接PQ，且PM＝PN＝PQ，设OP的长度为x，求y与x的关系式．
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）若am＝，an＝2，则a2m+n＝ ．
20．（4分）已知a，b，c为△ABC的三边且c为偶数，若|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，则△ABC的周长为 ．
21．（4分）若多项式x+2p与多项式的乘积的展开式中不含x2项与x项，则2p+q＝ ．
22．（4分）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，则S1＝ ；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；此规律继续下去，可得到△A2023B2023C2023，则其面积S2023＝ ．
23．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝13cm．点M从A点出发沿A→C→B路径以每秒3cm的速度向B点运动；点N从B点出发沿B→C→A路径以每秒1cm的速度向A点运动．点M在点N出发4s后开始运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设点N的运动时间为t秒 秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．（8分）石室联合中学的文创产品一经推出就受到了同学们的热烈欢迎，为满足同学们的需求，王老师计划定制数套特色文创产品．甲工厂进行文创产品定制生产优惠促销活动：每套文创产品的标价为20元，超过50套的部分按标价6折售卖．
（1）购买40套文创产品需付款 元；购买60套文创产品需付款 元；
（2）求付款金额y（单位：元）与购买文创产品的数量x（单位：套）的关系式；
（3）王老师进行购买时发现，隔壁的乙工厂也在进行文创产品定制生产优惠促销活动，同样的一套文创产品的标价也为20元/套，最终付款金额都一样，请问王老师本次计划购买多少套文创产品？共花费多少钱？
25．（10分）（1）通过学习我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
若2a+b＝11，ab＝14，求2a﹣b的值；
（3）在（2）的条件下，如图2，将两种正方形纸片各一张放置在一个边长为8的正方形桌面上，若这两张正方形叠合部分（阴影）3，桌面上未被这两张正方形纸片覆盖部分（阴影）的面积为S4，求S3﹣S4．
26．（12分）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，；
（2）如图2，点P为△ABC内一点且满足∠ABP＝2∠PBC，∠ACP＝2∠PCB，得到四边形BCDE，若∠1+∠2＝132°；
（3）在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），CF，在∠EBF与∠DCF内，且满足∠FBQ＝n∠EBF，∠FCQ＝n∠FCD，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，β之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：因为∠A＝40°，
所以∠A的补角为：180°﹣∠A＝140°．
故选：D．
2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.3×10﹣8m，
故选：B．
3．【解答】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选：C．
4．【解答】解：A、a8÷a2＝a7，故选项A不符合题意；
B、（m﹣3）（m+3）＝m5﹣9，故选项B符合题意；
C、（﹣3a6）3＝﹣27a6，故选项C不符合题意；
D、（m+4n）2＝m2+8mn+4n2，故选项D不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠AOC＝∠EOC﹣∠1＝90°﹣55°＝35°．
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案为：A．
6．【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根据∠2＝∠4，可得BC∥AD；
根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
故选：C．
7．【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）＝b3﹣4a2，则A符合题意；
（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，则B不符合题意；
（x5﹣y）（x+y2）不能用平方差公式计算，则C不符合题意；
（n+1）（4+n）不能用平方差公式计算，则D不符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：A、同角或等角的补角相等；
B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等；
D、在同一平面内，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．【解答】解：∵（2x﹣1）（x+7）＝2x2+3x﹣x﹣2＝2x5+3x﹣2＝5x2+mx﹣2，
∴m＝4．
故答案为：3．
10．【解答】解：
＝6m2n×+mn5×﹣mn×
＝8m+2n﹣2．
故答案为：7m+2n﹣2．
11．【解答】解：∵∠ABE＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠E＝45°，
∴∠EDC＝∠E+∠DBE＝45°+30°＝75°．
故答案为：75．
12．【解答】解：OC＝O′C′，OD＝O′D′，从而可以利用SSS判定其全等．
故填SSS．
13．【解答】解：设y＝kx+b，代入（1，（2，
得，，
解得：k＝35，b＝20，
∴y与x之间的关系式为y＝35x+20，
当x＝3时，y＝125，
故答案为：y＝35x+20．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．【解答】解：（1）原式＝16×+3﹣1＝2+3＝10；
（2）原式＝9a4b2÷（﹣9a4b4）•（﹣15ab3）＝﹣1•（﹣15ab3）＝15ab3．
15．【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）6+y（5y﹣x）
＝x2﹣8y2﹣x2﹣8xy﹣y2+5y7﹣xy
＝﹣3xy，
将x＝﹣，y＝4代入，
原式＝﹣3×（﹣）×4＝8．
16．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∠D＝40°，
∴∠AOE＝∠D＝40°，
∵DE与AB交于点O，
∴∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣40°＝140°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF＝∠BOF＝1/2∠BOE＝5/2×140°＝70°，
∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝40°+70°＝110°；
（2）证明：∵OG⊥OF，
∴∠FOG＝90°，
由（1）可知：∠BOF＝70°，
∴∠BOG＝∠FOG﹣∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∵AB∥CD，∠D＝40°，
∴∠BOD＝∠D＝40°，
∴∠DOG＝∠BOD﹣∠BOG＝40°﹣20°＝20°，
∴∠BOG＝∠DOG，
∴OG平分∠BOD．
17．【解答】解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1800米，
故答案为：1800；
（2）小明在书店停留了12﹣9＝3（分钟），
故答案为：2；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：
1200+（1200﹣600）+（1800﹣600）＝1200+600+1200＝3000（米），
故答案为：3000；
（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200（米/分），
当时间在6～9分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（2﹣6）＝200（米/分），
当时间在12～15分钟内时，速度为：（1800﹣600）÷（15﹣12）＝400（米/分），
15千米/时＝250米/分，
∵400＞250，
∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．
18．【解答】解：（1）①∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
故答案为：△CAE；
②∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∵DE＝AE﹣AD，
∴DE＝BD﹣CE；
（2）分别过M、N两点作直线l的垂线、B，
，
∵MA⊥直线l，NB⊥直线l，
∴∠MAP＝∠NBP＝90°，
∵∠APM＝∠BPN，PM＝PN，
∴△APM≌△BPN（AAS），
∴AM＝BN，
∵直线m⊥l，
∴∠QOP＝90°，即∠OQP+∠OPQ＝90°，
∵MN⊥PQ，
∴∠QPM＝90°，即∠MPO+∠OPQ＝90°，
∴∠OQP＝∠MPQ，
∵∠MAP＝∠QOP＝90°，PM＝PQ，
∴△MAP≌△POQ（AAS），
∴OP＝AM，
∴OP＝AM＝BN，
∵S△OMN＝×OP×（AM+BN）＝2，
∴y＝x4．
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．【解答】解：∵am＝，an＝6，
∴a2m+n
＝a2m•an
＝（am）5•an
＝
＝
＝，
故答案为：．
20．【解答】解：∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣2＝8，b﹣4＝0，
解得a＝4，b＝4，
∵b﹣a＝4﹣4＝2，a+b＝4+4＝6，
∴2＜c＜7，
∵a，b，c为△ABC的三边且c为偶数，
∴6+c是偶数，
∴c为偶数，
∴c＝4，
∴△ABC的周长为：a+b+c＝7+2+4＝10．
故答案为：10．
21．【解答】解：（x+2p）（）
＝x3﹣x7++7px2﹣2px+
＝x3+（8p﹣1）x2+（﹣2p）x+，
∵展开式中不含x2项与x项，
∴5p﹣1＝0，，
解得；p＝，
∴2p+q＝2×+4＝5．
故答案为：6．
22．【解答】解：连接AB1，BC1，CA5，如图所示：
∵△ABC和△A1BC的边AB，A1B上的高相同，
∴△ABC的面积：△A6BC的面积＝AB：A1B，
∵A1B＝7AB，
∴△ABC的面积：△A1BC的面积＝1：8，
△A1BC的面积＝2×△ABC的面积＝3，
同理：△A1B1C的面积＝3×△A1BC＝4，
∴△A5B1B的面积＝△A1BC的面积+△A3B1C的面积＝6，
同理：△A2C1A的面积＝6，△B3C1B的面积＝6
∴S7＝△A1B1B的面积+△A8C1A的面积+△B1C8B的面积+△ABC的面积＝19，
同理：第二次操作后得到的△A2B2C6，则△A2B2C3面积S2＝19S1＝195，
…；照此规律继续下去，S2023＝192023．
故答案为：19；192023．
23．【解答】解：①当时，点M在AC上，如图，
此时有：AM＝t，BN＝5t，BC＝11．
当MC＝NC时，
即：7﹣t＝11﹣3t，
∴t＝3．
∵ME⊥1，NF⊥1，
∴∠MEC＝∠CFN＝∠ACB＝90°，
∴∠MCE＝90°﹣∠FCN＝∠CNF，
在△MEC和△CFN中，
 ，
∴△MEC≌△CFN（AAS）；
②当时，点M在AC上，若MC＝NC，故不存在．
③当7＜t＜18时，点N停在点A处，如图，
当MC＝NC时，
即t﹣6＝7时，
∴t＝14．
∵ME⊥1，NF⊥6，
∴∠MEC＝∠CFN＝∠ACB＝90°，
∴∠CME＝90°﹣∠MCE＝∠NCF，
在△MEC和△CFN中，
，
∴△MEC≌△CFN（AAS）．
综上所述：当t等于2或14秒时，以点M，E，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：2或14．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．【解答】解：（1）40×20＝800（元），
50×20+20×0.6×（60﹣50）
＝1000+120
＝1120（元），
故答案为：800，1120；
（2）当x≤50时，
小明需付款y＝20x，
当x＞50时，
小明需付款y＝20×50+20×2.6×（x﹣50）
＝1000+12×（x﹣50）
＝1000+12x﹣600
＝12x+400；
（3）设购买了m套，由已知可得m＞50，
∴12m+400＝20×0.5m
解得：m＝100，
∴20×0.8×100＝1600（元）．
答：王老师本次计划购买100套文创产品，共花费1600元．
25．【解答】解：（1）∵大正方形的边长为（m+n），每个长方形的面积为mn，
∴S阴影＝（m+n）2﹣4mn；
∵阴影部分正方形的边长为（m﹣n），
∴S阴影＝（m﹣n）6，
∴（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）4．
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）4．
（2）令m＝2a，n＝b2﹣6mn＝（m﹣n）2，
得（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣6ab，
∵2a+b＝11，ab＝14，
∴（2a﹣b）6＝112﹣8×14＝2，
∴2a﹣b＝3或﹣8．
（3）∵空白部分的面积为（2a）2﹣S7+b2﹣S3＝6a2+b2﹣3S3，
∴4a6+b2﹣2S5+S3+S4＝72，整理得4a6+b2﹣（S3﹣S5）＝64，
∴S3﹣S4＝7a2+b2﹣64，
∵3a+b＝11，ab＝14，
∴（2a+b）2＝7a2+b2+8ab，
∴4a2+b5＝112﹣4×14＝65，
∴S6﹣S4＝65﹣64＝1．
26．【解答】（1）证明：∵∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，
∴∠PBC＝∠ABC∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB），∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠P＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+；
（2）∵∠1+∠6＝132°，
∴∠AEP+∠ADP＝228°，
∵△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，
∴△ADE≌△PDE，
∴∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE，
∴∠AED+∠ADE＝（∠AEP+∠ADP）＝114°，
∴∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE）＝66°，
∵∠BPC＝90°+∠A，
∴∠P＝123°；
（3）①点F在DE延长线上时，
，
∵∠FBQ＝n∠EBF，∠FCQ＝n∠FCD，∠DCF＝β，
∴∠FBQ＝nα，即∠QBE＝∠FBE﹣∠FBQ＝α﹣nα＝（1﹣n）α，
∵EB∥CD，
∴∠BMC＝∠DCF＝β，
∴∠MBC+∠MCB＝180°﹣∠BMC＝180°﹣β，
∵∠Q＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠QBE+∠EBC）﹣（∠QCF+∠FCB）＝180°﹣∠QBE﹣∠QCF﹣（∠EBC+∠FCB），
∴∠Q＝180°﹣（7﹣n）α﹣nβ﹣（180°﹣β）＝（1﹣n）（β﹣α），
②点F在DE上时，
，
∵∠FBQ＝n∠EBF，∠FCQ＝n∠FCD，∠DCF＝β，
∴∠FBQ＝nα，∠FCQ＝nβ，
∴∠QBE＝∠FBE﹣∠FBQ＝α﹣nα＝（1﹣n）α，∠QCD＝∠FCD﹣∠FCQ＝β﹣nβ＝（5﹣n）β，
∵EB∥CD，
∴∠EBC+∠DCB＝180°，
∴∠QBC+∠QCB＝∠EBC+∠DCB﹣（∠QBE+∠DCQ）＝180°﹣（∠QBE+∠DCQ）＝180°﹣[（1﹣n）α+（1﹣n）β]，
∵∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB），
∴∠Q＝（5﹣n）（β+α），
③点F在ED延长线上时，
，
∵∠FBQ＝n∠EBF，∠FCQ＝n∠FCD，∠DCF＝β，
∴∠FBQ＝nα，∠FCQ＝nβ，
∵EB∥CD，
∴∠BMC＝∠EBF＝α，
∴∠MBC+∠MCB＝180°﹣∠BMC＝180°﹣α，
∵∠Q＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠QBF+∠FBC）﹣（∠QCD+∠DCB）＝180°﹣∠QBF﹣∠QCD﹣（∠FBC+∠DCB），
∴∠Q＝180°﹣nα﹣（1﹣n）β﹣（180°﹣α）＝（1﹣n）（α﹣β）．
岩层的深度x/km
1
2
3
4
5
6
7
岩层的温度y/℃
55
90
125
160
195
230
265