江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。

一、选择题（每题2分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置）
1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．每一条对角线平分一组对角
3．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件
B．画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件
C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件
D．长度分别是的三根木条能组成一个三角形是必然事件
5．为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于普查B．样本容量是300
C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生是个体
6．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形、四边形分别是菱形与正方形．若，则（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，，若将其沿着对折后，为点的对应点，则的坐标为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接．若时，则周长的最小值为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（每空2分，共16分，将答案填写在答题卡相应的位置）
11．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是______．
12．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是0.48，那么第三组的频数是______．
13．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为______．
14．如图，已知平行四边形中，的平分线交边于，的平分线交于，若，，则______．
（第14题图）
15．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了______．
（第15题图）
16．如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为______．
（第16题图）
17．如图，直线与反比例函数交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点．若将四边形分成两个面积相等的三角形，则点坐标为______．
（第17题图）
18．如图，正方形中，为上一动点，过点作交边于点．点从点出发，沿方向移动，若移动的路径长为6，则的中点移动的路径长为______．
（第18题图）
三、解答题（共64分）
19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
（第19题图）
（1）将绕原点顺时针方向旋转得到，画出．
（2）在（1）的基础上，点旋转路径的长为______，线段扫过的区域面积为______．
20．（9分）某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．
我最喜欢的球类运动条形统计图
我最喜欢的球类运动扇形统计图
请根据图中的信息，解答下列各题：
（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．
21．（6分）如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，点是反比例函数图象上的一个动点，且．
（1）直接写出不等式中的范围______．
（2）求点的坐标．
22．（8分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为20，求的长．
23．（4分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则的值越来越接近______（结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用上述所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，为中点，点关于直线的对称点为点．
（1）点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接，若四边形为正方形．
①求的值；
②若点在轴上，当最大时，点的坐标为______．
25．（9分）对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线相交于点，则点是矩形的一个“旋点”．
（图1） （图2）
（1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形的边长是______；
（2）如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数；
（3）如图2，在四边形中，，与不平行．请问：四边形是“可旋四边形”吗？若是，请利用尺规作图找出旋转点，并证明；若不是，也请说明理由．
26．（14分）在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止．
图1 图2 图3
（1）如图1，若正方形的边长为12，点的运动速度为2单位长度/秒，设秒时，正方形与重叠部分的面积为．
①当时，______；当时，______．
②求为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？
（2）如图2，若点从出发沿的路线匀速运动．两点同时出发，点的速度大于点的速度，当到终点时，也停止运动．设秒时，正方形与（包括边缘及内部）重叠部分的面积为，与的函数图象如图3所示．
①，两点在第______秒相遇；正方形的边长是______．
②点的速度为______单位长度/秒；点的速度为______单位长度/秒．
③当为何值时，重叠部分面积等于32？
掷小石子落在不规则图形内的总次数
50
150
300
500
小石子落在圆内（含圆上）的次数
20
59
123
203
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数
29
91
176
293
0.689
0.694
0.689
0.706