2024年中考数学第一次模拟试卷 南京卷（含答案解析）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 8.9．10．202211．3
12．413．14. 15. 16.
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）解：
………………………………4分
，………………………………………………5分
∵，
∴，………………………………………………6分
∴原式．…………………………………………7分
18．（7分）解：，
①②得：，
解得，…………………………………………3分
将代入①式，解得，…………………………………………6分
．…………………………………………7分
19．（8分）（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x元，
根据题意得 ………………………………2分
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，………………………………3分
∴，
答：第二批每个挂件进价是每个40元；………………………………4分
（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元，
∵每周最多能卖90个，
∴ ，
解得，………………………………5分
根据题意得，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，………………………………6分
∴当时，W取最大，此时．………………………………7分
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．……………………8分
20．（8分）（1）解：∵小轩家有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，
∴小轩选到《朱棣文传》是不可能事件，
故答案为：不可能；………………………………3分
（2）解：由题意可得，树状图如图所示，
…………6分
总共有种情况，他们恰好选到同一本书的有4种，
∴．………………………………………………………………………………………………8分
21．（8分）
【详解】（1）本次调查的总人数（名），………………………………1分
扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是，………………………………3分
故答案为：60，；
（2）（人）；……………………………………4分
补全条形统计图如答案图所示．
……………………………5分
（3）（名）．
答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540名．……………………………8分
22．（8分）（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，……………………………………1分
∵，
∴，
∴， ……………………………………2分
∴，……………………………………3分
∴；………………………4分
（2）解：∵四边形四边形是矩形，，
∴，
∵E是的中点，
∴，………………………5分
∵，
∴，………………………6分
∵，
∴，即，………………………7分
∴．………………………8分
23．（8分）解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，，……………3分
∴，………………………4分
在中，，………………………6分
∴，
∴阴影的长为．………………………8分
24．（8分）（1）证明：如图，连接、,

∵是的直径，，
∴AC�=AD�,
∴,………………………1分
∵点是的中点，，
∴是的中垂线，
∴，………………………2分
∵,
∴，
∴是等边三角形，………………………3分
∴，
∴，
∴是等边三角形；………………………4分
（2）解：如图，连接，

∵的半径为，点 是 的中点，
∴，………………………5分
∵是等边三角形，，
∴，………………………6分
在中，，
由勾股定理得：，
即，
则，
∵点是 的中点，
∴，………………………7分
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.………………………8分
25.(8分) （1）把代入 得，
解得，
启航阶段总路程关于时间的函数表达式为；………………………2分
（2）①设，把代入，得，
解得，
．
当时，．
当时，龙舟划行的总路程为．………………………4分
②，
把代入，
得．
，
该龙舟队能达标．………………………6分
（3）加速期：由（1）可知，
把代入，
得．
函数表达式为，
把代入，
解得．
，
．
答：该龙舟队完成训练所需时间为．………………………8分
26.（9分）
（1）解：∵在中，，， ，
∴，
故答案为：；………………………1分
（2）解：∵点D是斜边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴由轴对称的性质可得………………………2分
（3）解：如图，当点F落在直线上时，
∵点E是边的中点，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∴，………………………3分
由轴对称的性质可得，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
解得；………………………4分
（4）解：当时，延长交于点G，
在中，，
∴，………………………5分
由轴对称的性质可得，，
∴，
∴，………………………6分
∴
∴，
∵在中， ，
∴，
解得；………………………7分
当时，延长交于点M，则 ，
∴，
∴，
∴中，
∴
∵在中，
∴，
∴，………………………8分
∴ ，
在中， ，
∴，
解得．
综上所述，x的值为1或3．………………………9分
27.（9分）
（1）将代入直线中，
得，
解得：，
，
，
∴反比例函数解析式为，
由，
解得 或，
∴点B的坐标为；………………………2分
（2）如图，作轴于点E，轴于点F，则，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
∵点C在反比例函数图象上，
，
作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，则即为的最小值，
，，
，
的最小值为；…………………………………………………4分
（3）根据点是直线：的上一个动点，则设点，
∵，，
∴，，，
在（2）中有：，
∴，即，
，，
，，
∴，
∴，即，
∴，………………………5分
当时，如图，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，结合图象有，
∴，
∴，解得：，
此时点；………………………6分
当时，如图，
∴，
∵，，
∴，………………………7分
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，，………………………8分
当时，点P在点B右侧，此时是钝角三角形，不可能与相似，
故舍去；
当时，点；
综上：满足条件的点P的坐标为：或者．………………………9分
1
2
3
4
5
6
C
D
A
C
A
C