2023-2024学年江苏省连云港市连云港华杰实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市连云港华杰实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的绝对值是
( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
2.下列各式计算正确的是( )
A. (a+1)2=a2+1B. a2+a3=a5
C. a8÷a2=a6 D. 3a2−2a2=1
3.在平面直角坐标系中，点P(–2,3)关于原点对称的点Q的坐标为
( )
A. (2,–3)B. (2,3)C. (3,–2)D. (–2,–3)
4.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，sinA=513，则csA的值为
( )
A. 512B. 125C. 1213D. 1312
5.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是( )
A. a>b B. |a|>|b|
C. −amx的解集是_ _；
(2)求直线AC的解析式．
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，连接BC，点D是BC⌢的中点，连接AD交BC于点E，点F是BC延长线上一点，连接AF，且EF=AF．
(1)求证：AF是⊙O的切线：
(2)若AB=3 5，sinF= 53，求CE的长．
25.(本小题8分)
某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70∘，楼CD上点E处的俯角为30∘，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60∘，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．(结果精确到1m，参考数据：sin70∘≈0.94，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75， 3≈1.73)
26.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一点，BE=2．F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且HFCF=k(k为常数，k≠0)，分别过点F，H作EF，BC的垂线，交点为G.设BF的长为x，GH的长为y．
(1)若x=4，y=6，则k的值是______．
(2)若k=1时，求y的最大值．
(3)在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值．
27.(本小题8分)
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点M，使得B、C两点到直线AM的距离相等，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)点P为x轴上一动点，以P为旋转中心，把线段BC逆时针旋转90∘，得到线段GH，其中点B的对应点为点G，当抛物线的对称轴刚好经过GH中点时，求此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，数轴上的数离开原点之间的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可得出结果．
【详解】解：∵−3=3，
∴−3的绝对值是3，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断即可．
【详解】解：A、(a+1)2=a2+2a+1，故本选项错误，不符合题意；
B、a2+a3≠a5，故本选项错误，不符合题意；
C、a8÷a2=a6，故本选项正确，符合题意；
D、3a2−2a2=a2，故本选项错误，不符合题意．
故选C．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点P(−2,3)关于原点过对称的点的坐标是(2,−3)．
故选：A．
考点：关于原点对称的点的坐标．
4.【答案】C
【解析】【分析】由三角函数的定义可知sinA=ac，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．
【详解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°
∵sinA=ac=513，
∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，
∴csA=bc=12k13k=1213，
故选：C．
本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】根据数轴，a0，且|a|